ไวยากรณ์สำหรับเลือกแบบจำลอง: ห้าคำถามก่อนพิมพ์คำสั่งใด ๆ

Read the English version

บทคัดย่อ

การเลือก analysis เป็น grammar ไม่ใช่รายชื่อ model ที่ต้องจำทีละตัว: Outcome + Denominator/Time + Dependence + Estimand + Special structure = Analysis ห้าคำถามเติมช่องเหล่านี้ และเมื่อ feature หนึ่งเปลี่ยน ส่วนหนึ่งของ model ก็เปลี่ยนตาม outcome กำหนดตระกูลของ model คือ linear, logistic, Poisson หรือ negative binomial, Cox, ordinal หรือ multinomial เมื่อ follow-up ไม่เท่ากัน count จะกลายเป็น rate: 2 events ใน 10 วันคือ 0.20 ต่อวัน ส่วน 2 events ใน 100 วันคือ 0.02 ต่อวัน count เท่ากันแต่ rate ต่างกันสิบเท่า จึงต้องเพิ่ม log person-time offset ผู้ป่วยใน hospital เดียวกันไม่เป็นอิสระต่อกัน จึงต้องเพิ่ม clustering ด้วย cluster-robust variance, GEE หรือ mixed model สำหรับ trial ที่สุ่ม hospital และนับ infection ตาม patient-days ที่ไม่เท่ากัน ชิ้นส่วนทั้งหมดประกอบเป็น count model + log person-time offset + hospital clustering บทความนี้สร้าง analysis นั้นจาก anatomy ของข้อมูล แล้วเปลี่ยน trial ทีละ feature

---

🔍 คลิกเพื่อขยาย คลิกที่ใดก็ได้เพื่อปิด

ห้าแผน analysis สำหรับ infection trial เดียว

trial หนึ่งสุ่ม hospital ไม่ใช่สุ่มผู้ป่วย ให้ได้ infection-prevention bundle หรือ usual care ในทุก hospital ทีมนับจำนวน hospital-acquired infection ของผู้ป่วยแต่ละคน และผู้ป่วยแต่ละคนนอนโรงพยาบาลเป็นจำนวน patient-days ไม่เท่ากัน ในที่ประชุมวางแผน มี analysis ห้าแบบถูกเสนอขึ้นมา ได้แก่ logistic regression, Poisson regression, linear regression, count model ที่มี log patient-days offset และ hospital clustering และ Kaplan-Meier analysis

นักสถิติไม่ได้เลือกจากชื่อ เธออ่าน trial เป็นชิ้นส่วน: นับอะไร นานเท่าไร ผู้ป่วยอยู่ในกลุ่มไหน และต้องการ effect แบบไหน จากนั้นจึงประกอบ analysis จากชิ้นส่วนเหล่านั้น และในห้าแบบนี้มีเพียงแบบเดียวที่เก็บครบทุกชิ้น

เรียน grammar ไม่ใช่จำชื่อ model ทีละตัว

statistical analysis เรียนง่ายกว่าเมื่อมองเป็น grammar ของ statistical model แทนการจำชื่อ model ทีละตัว สถานการณ์หนึ่งอาจเปลี่ยนเพียงคำเดียว เช่นจาก count เป็น yes/no หรือจาก follow-up ที่เท่ากันเป็นไม่เท่ากัน แล้ว analysis ที่ถูกก็เปลี่ยนตามทันที สิ่งที่สำคัญคือเราสร้าง model จากส่วนประกอบของข้อมูลได้หรือไม่

ห้าคำถามก่อนเอ่ยชื่อ model

อย่าเริ่มจาก “ใช้ Poisson หรือ logistic?” ให้เริ่มจากห้าคำถามนี้

1. Y คืออะไร? binary / continuous / count / time-to-event
2. มี denominator หรือ follow-up time ต่างกันระหว่างผู้ป่วยไหม?
3. observations independent จริงไหม?
4. ต้องการ effect แบบไหน? odds ratio (OR) / risk ratio (RR) / incidence rate ratio (IRR) / hazard ratio (HR) / mean difference effect นี้คือ estimand คือปริมาณที่การศึกษาตั้งใจประมาณ IRR เปรียบเทียบจำนวน event ต่อหนึ่งหน่วย follow-up time ส่วน HR เปรียบเทียบ event rate ชั่วขณะของผู้ป่วยที่ยังไม่เกิด event
5. มีโครงสร้างพิเศษไหม? recurrent events (ผู้ป่วยคนเดียวเกิด event มากกว่าหนึ่งครั้ง) / competing risks (event อื่น เช่นการเสียชีวิต ทำให้ event ที่สนใจเกิดไม่ได้) / overdispersion (count แปรปรวนมากกว่าที่ Poisson model ยอมให้) / clustering

ห้าคำถามนี้คือ root จริง ๆ ของทุกการเลือกที่ตามมา

Layer 1: outcome กำหนด “ตระกูล” ของ model

ชนิดของ outcome เป็นตัวกำหนดตระกูลของ model [1] risk, odds, incidence rate และ hazard เป็นคนละสิ่งกัน outcome กับ research question จึงต้องตรงกันว่ากำลังวัดสิ่งไหน และ recurrent events ก็เป็น outcome structure ที่ต่างจาก single event

layer นี้คือ base verb ของประโยค layer ถัดไปจะผัน verb นี้ตาม feature ของการศึกษา

Layer 2: count อย่างเดียว หรือ rate?

นี่คือ layer ที่การวิเคราะห์ count พลาดบ่อยที่สุด count บอกว่าเกิด event กี่ครั้ง ส่วน rate บอกว่าเกิดกี่ครั้งต่อหนึ่งหน่วยเวลาที่สังเกต

ผู้ป่วยสองคน count เท่ากัน

สมมติผู้ป่วย A มี 2 events ในการสังเกต 10 วัน และผู้ป่วย B มี 2 events ใน 100 วัน

1. ดูแค่ count

   \[ \text{A} = 2 \text{ events}, \quad \text{B} = 2 \text{ events} \]

   ถ้ามองแค่ count ผู้ป่วยสองคนนี้ดูเหมือนกัน

2. Rate ของผู้ป่วย A

   \[ \frac{2 \text{ events}}{10 \text{ days}} = 0.20 \text{ per day} \]

   2 events ในการสังเกต 10 วัน

3. Rate ของผู้ป่วย B

   \[ \frac{2 \text{ events}}{100 \text{ days}} = 0.02 \text{ per day} \]

   2 events เท่าเดิม แต่กระจายอยู่ใน 100 วัน

4. เทียบ rate

   \[ \frac{0.20}{0.02} = 10 \]

   rate ของผู้ป่วย A เป็นสิบเท่าของผู้ป่วย B

ผลลัพธ์: ทั้งคู่มี 2 events แต่ rate ของผู้ป่วย A คือ 0.20 ต่อวัน เป็นสิบเท่าของผู้ป่วย B ที่ 0.02 ต่อวัน

เปิด module offset

ดังนั้นเมื่อคำอธิบายการศึกษามีคำใดคำหนึ่งต่อไปนี้ ให้เปิดช่อง time:

• unequal follow-up
• patient-days
• person-years
• exposure time differs

Person-time คือเวลาที่ผู้ป่วยแต่ละคนถูกสังเกตและอยู่ในความเสี่ยง รวมกันทุกคน patient-days และ person-years คือ person-time ในหน่วยที่ต่างกัน module ที่ต้องเปิดคือ offset:

offset = log(exposure time)

offset คือพจน์ที่ coefficient ถูกตรึงไว้ที่ 1 model จึงอธิบายจำนวน event ต่อหนึ่งหน่วยเวลา แทนที่จะเป็น count ดิบ [2]:

$$\log \mathrm{E}(\text{events}) = \log(\text{person-time}) + \beta_0 + \beta_1 x$$

ย้าย offset ไปทางซ้ายจะได้ log ของ rate คือ $\log\{\mathrm{E}(\text{events})/\text{person-time}\}$ model จึงเปรียบเทียบ rate ตระกูล count เลือกได้ทั้ง Poisson regression และ negative binomial regression ซึ่งเป็น count model ที่ยอมให้ variance มากกว่า mean มีบทความแยกเรื่องPoisson regression สำหรับ rate

Layer 3: independent หรือมี correlation?

module นี้สำคัญมาก

Independent: ผู้ป่วยแต่ละคนไม่เกี่ยวข้องกัน ordinary regression ใช้ได้

Clustered: observations มาเป็นกลุ่ม เช่น

• patients inside hospitals
• children inside schools
• patients inside physicians
• eyes inside patients

สมาชิกใน cluster เดียวกันอาจคล้ายกัน ผู้ป่วยใน hospital เดียวกันใช้บุคลากรและขั้นตอนการดูแลร่วมกัน และตาสองข้างก็อยู่ในผู้ป่วยคนเดียวกัน

ประกอบ grammar ของ infection trial

แต่ละวลีในคำอธิบาย trial เติมช่องได้หนึ่งช่อง

1. “Patient event counts”

   outcome เป็น count ตระกูลจึงเป็น Poisson หรือ negative binomial

2. “Unequal patient-days”

   count กลายเป็น rate: เพิ่ม log(patient-days) offset

3. “Hospitals are randomised”

   ผู้ป่วยใน hospital เดียวกันไม่ควรถูกถือว่า independent: ต้อง account for hospital clustering

4. ประกอบชิ้นส่วนเข้าด้วยกัน

   \[ \text{Count} + \text{unequal person-time} + \text{hospital clustering} \]

   feature แต่ละอย่างของข้อมูลมีชิ้นส่วนของตัวเองใน model

ผลลัพธ์: Count model + log(person-time) offset + hospital clustering คือแผนเดียวที่เสนอมาซึ่งเก็บครบทุก feature

นี่คือการ “ผัน tense”: base verb คือ count model รับคำลงท้ายตามที่ feature ของ trial ต้องการ

หกเวอร์ชันของ trial เดียวกัน

trial เปลี่ยนรูปได้อย่างไร สำคัญกว่าการจำ analysis เดียวของมัน แต่ละเวอร์ชันด้านล่างเปลี่ยน feature เดียว และส่วนหนึ่งของ model ก็เปลี่ยนตาม

Version 1 เวอร์ชันเดิม event counts, unequal patient-days, hospital randomised ต้องการ Count + offset + cluster

Version 2 event counts แต่ผู้ป่วยทุกคน follow-up เท่ากัน 1 ปี และ hospital randomised ตอนนี้ denominator เท่ากัน จึงไม่ต้องใช้ offset เพื่อแก้ unequal exposure เหลือ Count + cluster เช่น clustered Poisson หรือ negative binomial analysis

Version 3 outcome คือ developed infection: yes/no และ hospital randomised outcome เปลี่ยนจาก count เป็น binary ตระกูลจึงเปลี่ยนทันที: Binary + cluster เช่น logistic GEE หรือ mixed-effects logistic regression ไม่ใช่ count model แบบ Version 1

Version 4 outcome คือ time until first infection และ hospital randomised ตอนนี้ไม่ใช่ count แต่เป็น time to first event: Survival model + cluster เช่น Cox model ที่ account for hospital clustering

Version 5 ผู้ป่วยเกิด infection ได้หลายครั้งระหว่าง follow-up มีอีก module เปิดขึ้น คือ recurrent events: Recurrent-event model + dependence เช่น Andersen-Gill model ซึ่งเป็น Cox-type model ที่ผู้ป่วยแต่ละคนมีส่วนในทุก infection ที่เกิด ใช้ร่วมกับ robust variance หาก estimand คือ overall recurrent-event rate [4]

Version 6 event counts, unequal person-time, hospital randomised และ variance ของ count มากกว่า mean มาก คำใบ้ใหม่คือ overdispersion: Poisson assumption ที่ว่า variance เท่ากับ mean อาจไม่เหมาะ จึงเปิด module negative binomial ได้เป็น Negative binomial + log(person-time) offset + hospital clustering

GEE หรือ mixed model: อีก “ช่อง” หนึ่ง

สมมติ outcome เป็น binary และ clustered แบบ Version 3 ทั้ง GEE และ mixed-effects model อาจใช้ได้ แต่ตอบคนละ perspective [5]

GEE เน้น population-average หรือ marginal effect ถามประมาณว่า โดยเฉลี่ยในประชากร treatment มีผลอย่างไร?

Mixed-effects model เช่นที่มี random intercept for hospital เน้น cluster-specific หรือ conditional effect ถามประมาณว่า เมื่อพิจารณา hospital-specific heterogeneity แล้ว association เป็นอย่างไร?

ทำไม marginal กับ conditional odds ratio จากผู้ป่วยกลุ่มเดียวกันจึงต่างกันได้ อธิบายไว้ในตอนที่ 5

Repeated measures: ผู้ป่วยคนเดียว หลายค่า

สมมติวัด BP ของผู้ป่วยคนเดิมที่ baseline, month 1, month 3 และ month 6 แม้มีผู้ป่วย 100 คน เราก็ไม่ได้มี 400 independent observations เพราะ 4 ค่าในคนเดียวกัน correlated กัน

grammar จึงอ่านได้ว่า Continuous + repeated และ analysis อาจเป็น linear mixed model คือ linear regression ที่มี random effect ให้ผู้ป่วยแต่ละคน หรือ GEE [3] ไม่ใช่ ordinary linear regression ที่ pretend ว่า 400 rows independent

Clustered กับ repeated: family เดียว คนละ source

clustered และ repeated data อยู่ใน family เดียวกัน คือ correlated observations ต่างกันที่ source ของ correlation

• Repeated: หลาย observation มาจากคนเดียวกัน
• Clustered: หลายคนอยู่ในhospital เดียวกัน

และสองแบบนี้ซ้อนกันได้อีก:

$$\text{measurement} \subset \text{patient} \subset \text{hospital}$$

BP วัด 5 ครั้งต่อผู้ป่วย ผู้ป่วยอยู่ใน hospital และ hospital เป็น randomised cluster นี่คือ multilevel longitudinal data การวิเคราะห์ขั้นสูงอาจต้องจับ correlation ทั้งสอง layer

Survival ก็ “ผันรูป” เช่นกัน

survival model ใช้ grammar เดียวกัน เติมทีละ module

1. Time to first event: Cox model ซึ่งเป็น regression ตามปกติสำหรับ time to event และประมาณ hazard ratio
2. + clustered hospital: Cox model กับ clustered หรือ robust variance
3. + recurrent events: Andersen-Gill model [4] หรือ Prentice-Williams-Peterson (PWP) model [6] ซึ่งแยก event ครั้งแรก ครั้งที่สอง และครั้งถัดไปไว้คนละ stratum หรือ frailty model ซึ่งให้ผู้ป่วยหรือ cluster แต่ละหน่วยมี random effect ร่วมกันหนึ่งค่า การเลือกขึ้นกับ scientific target
4. + competing death: ต้องแยกก่อนว่าถามอะไร [7] ถ้าเป็น etiologic / hazard question ใช้ cause-specific hazard model ซึ่งสิ้นสุด follow-up สำหรับ event ที่สนใจเมื่อผู้ป่วยเสียชีวิต ถ้าเป็นคำถามเรื่อง actual cumulative probability ของ event ใช้ cumulative incidence คือความน่าจะเป็นของ event ภายในเวลาที่กำหนด ขณะที่การเสียชีวิตอาจเกิดก่อนได้ ร่วมกับ Fine-Gray type model [8] เมื่อต้องการใส่ covariates

ดังนั้นเห็นคำว่า “survival” อย่างเดียว ยังเลือก Cox ไม่ได้

ตาราง “Statistical Grammar”

Link function: อีก layer หนึ่ง

Link function คือ scale ที่ covariates กระทำต่อ mean ของ outcome และเป็นตัวกำหนดว่า model ให้ effect measure อะไรโดยธรรมชาติ [9]

• Logistic regression ใช้ logit link จึงให้ odds ratio โดยธรรมชาติ
• Poisson regression with log link ให้ rate ratio โดยธรรมชาติ เมื่อมี person-time offset จึงตีความเป็น incidence rate ratio ได้
• Linear model ใช้ identity link และให้ mean difference

link และ family กำหนด effect measure และ standard error อย่างไร อธิบายไว้ในตอนที่ 2

Root: หกขั้นก่อนเลือก analysis

ทุกครั้งที่ต้องเลือก analysis ให้ไล่ขั้นเหล่านี้ในหัว

1. STEP 1: What is Y? continuous / binary / count / time?
2. STEP 2: What is the denominator? ทุกคนถูกสังเกตเท่ากัน หรือ person-time ต่างกัน?
3. STEP 3: Independent? same patient? same hospital? same family?
4. STEP 4: Special event structure? first / recurrent / competing?
5. STEP 5: What effect is wanted? OR / RR / IRR / HR / marginal / conditional?
6. STEP 6: Does the proposed analysis respect ALL five?

ทำไมสี่ในห้าแผนจึงใช้ไม่ได้

• “ใช้ logistic regression ก็พอ”

  เป็น regression ก็จริง แต่ Y ผิดชนิด: ผู้ป่วยแต่ละคนมี count ของ infection ไม่ใช่ yes/no

  วิธีแก้: เริ่มที่ STEP 1: count ต้องใช้ตระกูล Poisson หรือ negative binomial

• “Poisson regression บน count ก็พอแล้ว”

  Y ถูก แต่ลืม time + cluster: ผู้ป่วยถูกสังเกตเป็นจำนวน patient-days ไม่เท่ากัน และผู้ป่วยใน hospital เดียวกันไม่เป็นอิสระต่อกัน

  วิธีแก้: เพิ่ม log(patient-days) offset และ account for hospital clustering

• “Linear regression บน count”

  family ผิด: count ของ infection ไม่ใช่ค่าที่วัดแบบ continuous

  วิธีแก้: ใช้ตระกูล count ที่ตรงกับ Y แล้วเพิ่มชิ้นส่วน time และ cluster

• “มี follow-up time ก็ต้อง Kaplan-Meier”

  เห็น follow-up แล้วกระโดดไป survival แต่ทั้ง scientific target และ data structure ไม่ตรง: trial นี้นับ infection ตลอดเวลาที่ไม่เท่ากันใน hospital clusters ไม่ใช่ time to first event ครั้งเดียว

  วิธีแก้: ใช้ survival methods เมื่อ outcome เป็น time to event แบบ Version 4 ส่วน count ตลอดเวลาที่ไม่เท่ากัน ให้คง count model พร้อม offset และ clustering

อภิธานศัพท์

person-time (person-time (ผลรวมเวลาที่อยู่ในความเสี่ยง))

เวลาที่ผู้ป่วยแต่ละคนถูกสังเกตและอยู่ในความเสี่ยง รวมกันทุกคน เช่น patient-days หรือ person-years

offset

พจน์ที่ coefficient ถูกตรึงไว้ที่ 1 การใช้ log person-time เป็น offset เปลี่ยน count model ให้เป็น rate model

negative binomial regression (negative binomial regression)

count model แบบเดียวกับ Poisson regression แต่ยอมให้ variance มากกว่า mean

overdispersion (การกระจายเกินกว่าที่แบบจำลองกำหนด (overdispersion))

variance ของ count มากกว่า mean ขณะที่ Poisson model สมมติว่าเท่ากัน

cluster-robust standard error (cluster-robust standard error)

standard error ที่คำนวณจากความแปรผันระหว่าง cluster จึงยอมให้ observations ใน cluster เดียวกัน correlated กันได้

generalized estimating equations (สมการประมาณค่าวางนัยทั่วไป (GEE))

วิธีสำหรับ correlated data ที่ประมาณ population-average หรือ marginal effect

mixed-effects model

regression ที่มี random effects ให้ cluster หรือผู้ป่วย และประมาณ cluster-specific หรือ conditional effect

estimand (ปริมาณเป้าหมายของการประมาณ (estimand))

effect ที่การศึกษาตั้งใจประมาณ เช่น odds ratio, rate ratio หรือ hazard ratio แบบ marginal หรือ conditional

link function (ฟังก์ชันเชื่อมโยง (link function))

scale ที่เชื่อม mean ของ outcome กับ covariates และกำหนด effect measure ที่ model ให้

hazard ratio (อัตราส่วนฮาซาร์ด (hazard ratio, HR))

อัตราส่วนของ event rate ชั่วขณะในผู้ป่วยที่ยังไม่เกิด event

Andersen-Gill model (แบบจำลอง Andersen-Gill (AG))

Cox-type model สำหรับ recurrent events ที่ผู้ป่วยแต่ละคนมีส่วนในทุก event ใช้ร่วมกับ robust variance

Prentice-Williams-Peterson model (แบบจำลอง Prentice-Williams-Peterson (PWP))

Cox-type model สำหรับ recurrent events ที่แยก event แต่ละครั้งไว้ใน stratum ของตัวเอง

frailty model (แบบจำลอง frailty)

survival model ที่มี random effect ร่วมกันระหว่าง events ของผู้ป่วยคนเดียวหรือ cluster เดียว

competing event (เหตุการณ์แข่งขัน (competing event))

event เช่นการเสียชีวิต ที่ทำให้ event ที่สนใจเกิดไม่ได้

cause-specific hazard ratio (อัตราส่วนฮาซาร์ดเฉพาะสาเหตุ (cause-specific hazard ratio))

hazard ratio ของสาเหตุหนึ่งในผู้ป่วยที่ยังไม่เกิด event ใด ๆ เหมาะกับคำถามเชิง etiologic

cumulative incidence function (อุบัติการณ์สะสม (cumulative incidence function, CIF))

ความน่าจะเป็นของ event ที่สนใจภายในเวลาที่กำหนด เมื่อ competing events เกิดขึ้นได้

Fine-Gray model (แบบจำลอง Fine-Gray)

regression model สำหรับ cumulative incidence ของสาเหตุหนึ่ง เมื่อ competing events เกิดขึ้นได้

เอกสารอ้างอิง

1. Vittinghoff E, Glidden DV, Shiboski SC, McCulloch CE. Regression methods in biostatistics: linear, logistic, survival, and repeated measures models. 2nd ed. New York: Springer; 2012. doi:10.1007/978-1-4614-1353-0 https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1353-0
2. Gardner W, Mulvey EP, Shaw EC. Regression analyses of counts and rates: Poisson, overdispersed Poisson, and negative binomial models. Psychol Bull. 1995;118(3):392-404. doi:10.1037/0033-2909.118.3.392 https://doi.org/10.1037/0033-2909.118.3.392
3. Fitzmaurice GM, Laird NM, Ware JH. Applied longitudinal analysis. 2nd ed. Wiley; 2011. doi:10.1002/9781119513469 https://doi.org/10.1002/9781119513469
4. Andersen PK, Gill RD. Cox's regression model for counting processes: a large sample study. Ann Stat. 1982;10(4):1100-1120. doi:10.1214/aos/1176345976 https://doi.org/10.1214/aos/1176345976
5. Hubbard AE, Ahern J, Fleischer NL, Van der Laan M, Lippman SA, Jewell N, Bruckner T, Satariano WA. To GEE or not to GEE: comparing population average and mixed models for estimating the associations between neighborhood risk factors and health. Epidemiology. 2010;21(4):467-474. doi:10.1097/EDE.0b013e3181caeb90 https://doi.org/10.1097/EDE.0b013e3181caeb90
6. Prentice RL, Williams BJ, Peterson AV. On the regression analysis of multivariate failure time data. Biometrika. 1981;68(2):373-379. doi:10.1093/biomet/68.2.373 https://doi.org/10.1093/biomet/68.2.373
7. Wolbers M, Koller MT, Stel VS, Schaer B, Jager KJ, Leffondré K, Heinze G. Competing risks analyses: objectives and approaches. Eur Heart J. 2014;35(42):2936-2941. doi:10.1093/eurheartj/ehu131 https://doi.org/10.1093/eurheartj/ehu131
8. Fine JP, Gray RJ. A proportional hazards model for the subdistribution of a competing risk. J Am Stat Assoc. 1999;94(446):496-509. doi:10.1080/01621459.1999.10474144 https://doi.org/10.1080/01621459.1999.10474144
9. McCullagh P, Nelder JA. Generalized linear models. 2nd ed. London: Chapman and Hall; 1989. doi:10.1007/978-1-4899-3242-6 https://doi.org/10.1007/978-1-4899-3242-6

ประเด็นสำคัญ

• Model = Outcome family + Time/exposure + Correlation + Estimand + Special event structure: สร้าง analysis จาก feature ของข้อมูล ไม่ใช่จากชื่อ model ที่จำมา
• follow-up ที่ไม่เท่ากันเปลี่ยน count เป็น rate: 2 events ใน 10 วัน (0.20 ต่อวัน) กับ 2 events ใน 100 วัน (0.02 ต่อวัน) ต่างกันสิบเท่า จึงต้องเพิ่ม log person-time offset
• ผู้ป่วยใน hospital เดียวกัน หรือค่าที่วัดซ้ำในผู้ป่วยคนเดียว คือ correlated observations ให้ account ด้วย cluster-robust variance, GEE หรือ mixed model โดย GEE ให้ marginal effect และ mixed model ให้ conditional effect
• เมื่อ feature หนึ่งเปลี่ยน เช่น follow-up เท่ากัน outcome แบบ yes/no, time to first infection, recurrent infections หรือ overdispersion ให้เปลี่ยนเฉพาะส่วนนั้นของ model
• ตรวจแผน analysis ทุกแผนกับห้าคำถามให้ครบ: แผนที่ถูกคือแผนที่เก็บครบทุก feature

อ่านต่อในวิกิ: [[glm-link-family-guide-th]] [[poisson-regression-rates-lambda]]