กลุ่มประชากรเดียวกัน แต่ Odds Ratio สองค่า: Non-Collapsibility ที่ไม่มีตัวกวนเกี่ยวข้อง

Read the English version

บทคัดย่อ

การวิเคราะห์สองแบบใน cohort เดียวกัน คือ logistic regression ที่ adjust covariates กับการวิเคราะห์แบบ weighting ที่ทำถูกต้อง เช่น inverse probability weighting (IPW) อาจให้ treatment odds ratio ไม่เท่ากัน ทั้งที่ไม่มีวิธีใดเขียน code ผิด สาเหตุที่พบบ่อยไม่ใช่ confounding แต่เป็นคำถามที่แต่ละวิธีตอบ Adjusted regression มักให้ conditional odds ratio คือ odds ratio ในผู้ป่วยที่มี covariates เหมือนกัน เช่น อายุ เพศ และ severity ส่วน weighting มักให้ marginal odds ratio คือการเปรียบเทียบโดยเฉลี่ยทั้งประชากร สำหรับ odds ratio ค่าทั้งสองไม่จำเป็นต้องเท่ากันแม้ไม่มี confounding เลย คุณสมบัตินี้เรียกว่า non-collapsibility ในตัวอย่างคำนวณด้วยมือที่ treatment ถูก randomize แล้ว odds ratio เท่ากับ 2.0 ทั้งที่ severity ต่ำ (risk 10% เทียบกับ 18.2%) และที่ severity สูง (50% เทียบกับ 66.7%) แต่ odds ratio ของทั้ง trial เท่ากับ 1.72 บทความนี้คำนวณตัวอย่างนั้นทีละขั้น และจบด้วยหลักเดียวที่ต้องจำ: cohort เดียวกัน สองวิธีที่ถูกต้อง แต่ odds ratio ต่างกัน ให้ถามก่อนว่าสองวิธีกำลังมุ่งไปที่ estimand คนละตัวหรือไม่

---

🔍 คลิกเพื่อขยาย คลิกที่ใดก็ได้เพื่อปิด

cohort เดียวกัน วิเคราะห์สองแบบ ได้ odds ratio สองค่า

ทีมในโรงพยาบาลแห่งหนึ่งอยากรู้ว่า treatment เปลี่ยน odds ของ outcome ใน cohort ผู้ป่วยในหรือไม่ ผู้ป่วยที่ได้และไม่ได้ treatment ต่างกันทั้งอายุ เพศ และ severity ของโรค ทีมจึงวิเคราะห์ผู้ป่วยชุดเดียวกันสองแบบ

นักวิเคราะห์คนหนึ่งฟิต logistic regression ของ outcome บน treatment โดย adjust อายุ เพศ และ severity อีกคนใช้ inverse probability weighting (IPW) IPW ถ่วงน้ำหนักผู้ป่วยแต่ละคนด้วยส่วนกลับของความน่าจะเป็นที่จะได้ treatment ที่เขาได้รับจริง เพื่อให้ treatment ไม่ขึ้นกับ covariates ที่วัดไว้อีกต่อไป คู่มือ IPTW สร้างน้ำหนักเหล่านี้ทีละขั้น

นักวิเคราะห์ทั้งสองตรวจ code ของตนแล้ว และไม่พบความผิดพลาด แต่ treatment odds ratio สองค่ากลับไม่เท่ากัน ก่อนตัดสินว่าใครผิด ควรถามก่อนว่าการวิเคราะห์ทั้งสองตอบคำถามเดียวกันหรือเปล่า

กับดัก: ไม่มี confounding แล้ว odds ratio ควรเท่ากัน?

คำที่ชวนให้เข้าใจผิดตรงนี้คือ "confounding is absent" มันล่อให้คิดว่า ถ้าไม่มีอะไรเป็น confounder แล้ว odds ratio สองค่าก็น่าจะเท่ากัน สำหรับ odds ratio เรื่องนี้ไม่จริง

odds ratio มีคุณสมบัติที่เรียกว่า non-collapsibility (ความไม่ยุบรวมได้) odds ratio ของทั้งประชากรอาจต่างจาก odds ratio ภายในกลุ่มผู้ป่วยที่คล้ายกันได้ แม้ไม่มีอะไรเป็น confounder เลย [1, 2] คู่มือเรื่อง collapsibility และแนวทาง change-in-estimate วางคุณสมบัตินี้ไว้เทียบกับ effect measure แบบอื่น

สองวิธี สอง estimand

สองวิธีนี้อาจกำลังตอบ คนละ estimand estimand คือปริมาณที่การวิเคราะห์ตั้งใจประมาณอย่างแน่ชัด ได้แก่ประชากร การเปรียบเทียบ และมาตรวัดสรุป

• Adjusted logistic outcome regression มักให้ conditional odds ratio คำถามคือ "ในคนที่มี covariates เหมือนกัน treatment มี odds ratio เท่าไร?" เช่น เปรียบเทียบ treatment กับ control เมื่อ age, sex และ severity คงที่
• Weighting เช่น IPW มักให้ marginal odds ratio คำถามคือ "ถ้าเอาประชากรทั้งหมดมาเปรียบเทียบ treatment กับ control โดยเฉลี่ย odds ratio เป็นเท่าไร?" [3]

ทำไม "must coincide" จึงผิด

มีข้อความที่พบบ่อยว่า "Conditional and marginal odds ratios must coincide whenever confounding is absent." คือ conditional กับ marginal odds ratio ต้องเท่ากันเสมอเมื่อไม่มี confounding คำว่า must coincide นี่แหละที่ผิด

สมมติ treatment ถูก randomize สมบูรณ์ จึงไม่มี confounding แต่มีตัวแปรหนึ่งคือ severity ที่สัมพันธ์กับ outcome มาก ผู้ป่วยที่มี severity ระดับเดียวกันรวมเป็นหนึ่ง stratum (พหูพจน์ strata) และตารางด้านล่างแสดง risk ของ outcome ในแต่ละ stratum

ตัวอย่างคำนวณด้วยมือ: odds ratio เท่ากันในทุก stratum

ทีละขั้น: 2.0 ในแต่ละ stratum แต่ 1.72 เมื่อรวมทั้งหมด

ตัวอย่างคำนวณด้วยมือ odds คือ risk หารด้วยหนึ่งลบ risk ผู้ป่วย severity ต่ำและ severity สูงมีอย่างละครึ่งในทั้งสอง treatment groups เหมือนที่ randomization ให้ผลโดยเฉลี่ย

1. ในแต่ละ severity stratum

   \[ \mathrm{OR}_{\text{conditional}} = 2.0 \]

   ที่ severity ต่ำ odds ของ control คือ 0.10/(1 - 0.10) = 0.111 และของ treatment เป็นสองเท่า คือ 0.222 ซึ่งตรงกับ risk 18.2% ที่ severity สูง odds คือ 1.0 และ 2.0 ซึ่งตรงกับ treatment risk 66.7%

2. Control overall risk

   \[ \frac{0.10 + 0.50}{2} = 0.30 \]

   เมื่อสอง stratum มีขนาดเท่ากัน risk รวมของกลุ่ม control คือค่าเฉลี่ยธรรมดาของ risk ในสอง stratum

3. Treatment overall risk

   \[ \frac{0.182 + 0.667}{2} \approx 0.424 \]

   ค่าเฉลี่ยแบบเดียวกันสำหรับกลุ่ม treatment

4. Marginal OR

   \[ \mathrm{OR}_{\text{marginal}} = \frac{0.424/(1 - 0.424)}{0.30/(1 - 0.30)} \approx 1.72 \]

   odds ของ treatment ประมาณ 0.737 และ odds ของ control ประมาณ 0.429 อัตราส่วนของสองค่านี้คือ odds ratio ของทั้ง trial

ผลลัพธ์: $\mathrm{OR}_{\text{conditional}} = 2.00$ แต่ $\mathrm{OR}_{\text{marginal}} \approx 1.72$ ทั้งที่ไม่มี confounding เลย นี่คือ non-collapsibility ของ odds ratio

การรวม strata เข้าด้วยกันเป็นการเฉลี่ย risk ไม่ใช่เฉลี่ย odds และ odds ของ risk เฉลี่ยไม่ได้ให้ odds ratio ร่วมกลับมา ค่า 1.72 จึงไม่ใช่ค่าเฉลี่ยของ odds ratio ในสอง stratum

สถานการณ์นี้ในภาษาคน

ย้อนกลับไปที่สถานการณ์ตอนต้น แล้วเล่าใหม่เป็นภาษาคน นักวิจัยเอาผู้ป่วยชุดเดียวกันไปวิเคราะห์สองวิธี:

1. regression ที่ adjust covariates
2. weighting เช่น IPW

แล้วได้ treatment odds ratio คนละค่า การวิเคราะห์ทั้งสองไม่มี coding error จึงโทษว่าเขียน code ผิดไม่ได้

คำถามจริงจึงไม่ใช่ว่า odds ratio ค่าไหนถูก แต่คือ ทำไมการวิเคราะห์ที่ทำถูกทั้งคู่ ถึงให้ odds ratio ไม่เท่ากัน?

แต่ละวิธีกำลังถามอะไร

พูดแบบง่ายที่สุด สองวิธีนี้อาจกำลังตอบคนละคำถามทางสถิติ

Regression ถามประมาณว่า "ถ้าเปรียบเทียบคนที่ age, severity และอื่น ๆ เท่ากัน treatment มีผลแค่ไหน?" นี่คือ conditional effect

Weighting ถามประมาณว่า "ถ้ามองผลของ treatment ในประชากรทั้งหมดโดยเฉลี่ย ผลเป็นอย่างไร?" นี่คือ marginal effect

ดังนั้นแม้ใช้ผู้ป่วยชุดเดียวกัน และวิเคราะห์ถูกทั้งคู่ conditional OR ≠ marginal OR ก็เกิดขึ้นได้

ความคิดเดียวกันโดยไม่ใช้สถิติ

ลองนึกถึงโปรแกรมฟื้นฟูสองแบบ คือ A และ B หลังผ่าตัดสะโพก แล้วตั้งสองคำถามกับผู้ป่วยชุดเดียวกัน

คำถามแรก: "ในผู้ป่วยที่เริ่มต้นด้วยระดับการเคลื่อนไหวเท่ากัน โปรแกรม A ดีกว่าโปรแกรม B แค่ไหน?"

คำถามที่สอง: "โดยเฉลี่ยของผู้ป่วยทั้งหมด โปรแกรม A ดีกว่าโปรแกรม B แค่ไหน?"

ผู้ป่วยชุดเดียวกัน แต่คำถามไม่เหมือนกัน ตัวเลขที่ตอบสองคำถามนี้จึงไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อยและวิธีแก้

• "ถ้าไม่มี confounding แล้ว conditional กับ marginal odds ratio ต้องเท่ากัน"

  "Must coincide" แปลว่า "ต้องเท่ากัน" และสำหรับ odds ratio คำนี้ผิด ในตัวอย่างคำนวณด้วยมือที่ randomize แล้ว ไม่มีอะไรเป็น confounder แต่ conditional odds ratio เท่ากับ 2.00 และ marginal odds ratio เท่ากับ 1.72

  วิธีแก้: คาดไว้ได้เลยว่าสองค่านี้จะต่างกันเมื่อ covariate ใดสัมพันธ์กับ outcome มาก เพราะ odds ratio เป็น non-collapsible แม้ไม่มี confounding

• "odds ratio สองค่าต่างกัน แปลว่าการวิเคราะห์หนึ่งต้องผิดพลาด หรือยังเหลือ confounding"

  เมื่อการวิเคราะห์ทั้งสองทำถูกต้อง ช่องว่างนี้อาจมาจาก estimand ล้วน ๆ

  วิธีแก้: ก่อนไล่หา coding error ให้ตรวจก่อนว่าการวิเคราะห์หนึ่งประมาณ conditional odds ratio และอีกการวิเคราะห์ประมาณ marginal odds ratio หรือไม่

อภิธานศัพท์

non-collapsibility (ความไม่ยุบรวมได้)

คุณสมบัติของ odds ratio ที่ odds ratio ของทั้งประชากรอาจต่างจาก odds ratio ร่วมภายในกลุ่มผู้ป่วยที่คล้ายกันได้ โดยไม่มี confounding เลย

conditional odds ratio (odds ratio แบบมีเงื่อนไข)

odds ratio ในผู้ป่วยที่มี covariates เหมือนกัน เช่น อายุ เพศ และ severity เท่ากัน adjusted logistic regression มักให้ค่านี้

marginal odds ratio (odds ratio ระดับประชากร)

odds ratio ที่เปรียบเทียบทั้งประชากรเมื่อได้ treatment กับเมื่อไม่ได้ treatment โดยเฉลี่ย weighting เช่น IPW มักให้ค่านี้

estimand (ปริมาณเป้าหมายของการประมาณ)

ปริมาณที่การวิเคราะห์ตั้งใจประมาณอย่างแน่ชัด ได้แก่ประชากร การเปรียบเทียบ และมาตรวัดสรุป

inverse probability weighting (IPW) (การถ่วงน้ำหนักด้วยส่วนกลับของความน่าจะเป็นในการได้รับการรักษา)

การถ่วงน้ำหนักผู้ป่วยแต่ละคนด้วยส่วนกลับของความน่าจะเป็นที่จะได้ treatment ที่เขาได้รับ เพื่อให้ treatment ไม่ขึ้นกับ covariates ที่วัดไว้อีกต่อไป

stratum

กลุ่มผู้ป่วยที่มีค่าของตัวแปรหนึ่งเหมือนกัน เช่น severity ระดับเดียวกัน พหูพจน์คือ strata

เอกสารอ้างอิง

1. Greenland S, Pearl J, Robins JM. Confounding and collapsibility in causal inference. Stat Sci. 1999;14(1):29-46. doi:10.1214/ss/1009211805 https://doi.org/10.1214/ss/1009211805
2. Whitcomb BW, Naimi AI. Defining, quantifying, and interpreting 'noncollapsibility' in epidemiologic studies of measures of 'effect'. Am J Epidemiol. 2021;190(5):697-700. doi:10.1093/aje/kwaa267 https://doi.org/10.1093/aje/kwaa267
3. Austin PC, Stuart EA. Moving towards best practice when using inverse probability of treatment weighting (IPTW) using the propensity score to estimate causal treatment effects in observational studies. Stat Med. 2015;34(28):3661-3679. doi:10.1002/sim.6607 https://doi.org/10.1002/sim.6607

ประเด็นสำคัญ

• การวิเคราะห์ที่ถูกต้องสองแบบใน cohort เดียวกัน คือ adjusted logistic regression กับ weighting เช่น IPW อาจให้ treatment odds ratio ต่างกันได้
• Adjusted regression มักมุ่งไปที่ conditional odds ratio สำหรับผู้ป่วยที่มี covariates เหมือนกัน ส่วน weighting มักมุ่งไปที่ marginal odds ratio สำหรับทั้งประชากรโดยเฉลี่ย
• No confounding ≠ conditional OR = marginal OR เพราะ odds ratio เป็น non-collapsible
• ในตัวอย่างคำนวณด้วยมือที่ randomize แล้ว odds ratio เท่ากับ 2.0 ในแต่ละ severity stratum ซึ่งมีขนาดเท่ากันสอง stratum ให้ odds ratio ของทั้ง trial ประมาณ 1.72
• Cohort เดียวกัน สองวิธีที่ถูกต้อง odds ratio ต่างกัน: ให้ถามก่อนว่าสองวิธีประมาณคนละ estimand หรือไม่ ไม่ใช่ถามว่าวิธีไหนดีกว่า

อ่านต่อในวิกิ: [[repeated-measures-modeling-guide-th]] [[collapsibility-effect-change-guide]]