IPTW แบบ stabilized หรือ unstabilized: สมดุลเท่ากันใน pseudo-population 200 คน หรือ 100 คน

Read the English version

บทคัดย่อ

Inverse probability of treatment weighting (IPTW) ไม่ได้พยายามทำให้ผู้ป่วยทุกคนมีน้ำหนักเท่ากัน แต่พยายามทำให้กลุ่มที่ได้รับยาและกลุ่มที่ไม่ได้รับยามีการกระจายของ Confounders เหมือนกัน เพื่อให้เปรียบเทียบ Treatment effect ได้อย่างเป็นธรรม Unstabilized IPTW และ Stabilized IPTW ใช้หลักการเดียวกันนี้ ต่างกันเพียงขนาดของน้ำหนัก และขนาดของประชากรที่ถ่วงน้ำหนักแล้ว หรือ pseudo-population ที่สร้างขึ้น ในตัวอย่างผู้ป่วย 100 คน แพทย์ให้ยาตามความรุนแรงของโรค กลุ่มที่ได้รับยามี High severity 57.1% ส่วนกลุ่มที่ไม่ได้รับยามี High severity 33.3% Unstabilized weight คือหนึ่งหารด้วยความน่าจะเป็นของ Treatment ที่ผู้ป่วยได้รับจริง ทำให้ทั้งสองกลุ่มมี High severity 50% ใน pseudo-population 200 คน Stabilized weight คูณน้ำหนักของแต่ละกลุ่มด้วยสัดส่วนผู้ป่วยของกลุ่มนั้น และได้ 50% เท่าเดิมใน pseudo-population 100 คน Stabilization คือการปรับขนาดของน้ำหนัก ไม่ใช่การปรับ Confounding ครั้งที่สอง บทความนี้สร้างสูตรทั้งสองด้วยมือ แสดงว่าทำไมสมดุลจึงเปลี่ยนไม่ได้ และสรุปข้อจำกัดของทั้งสองวิธี

---

🔍 คลิกเพื่อขยาย คลิกที่ใดก็ได้เพื่อปิด

ยาที่ให้ตามความรุนแรงของโรค

โรงพยาบาลแห่งหนึ่งต้องการทราบว่า ยาชนิดหนึ่งช่วยลดความเสี่ยงต่อการเสียชีวิตหรือไม่ ยานี้ไม่ได้ถูกสุ่มให้ ในผู้ป่วย 100 คนที่บันทึกความรุนแรงของโรคไว้ก่อนเริ่มรักษา แพทย์เป็นผู้เลือกว่าใครจะได้รับยา และมักให้ยากับผู้ป่วยที่อาการหนักกว่า คำถามคือ จะเปรียบเทียบกลุ่มที่ได้รับยากับกลุ่มที่ไม่ได้รับยาอย่างเป็นธรรมได้อย่างไร

ทำไมเราต้องใช้ IPTW ตั้งแต่แรก?

ใน Observational study แพทย์ไม่ได้สุ่มให้ยา แต่ตัดสินใจตามความรุนแรงของผู้ป่วย:

• ผู้ป่วยอาการรุนแรง มีโอกาสได้รับยาสูง
• ผู้ป่วยอาการไม่รุนแรง มีโอกาสได้รับยาต่ำ

ปัญหาคือความรุนแรงของโรคก็มีผลต่อการเสียชีวิตด้วย เมื่อความรุนแรงมีผลทั้งต่อการได้รับยาและต่อการเสียชีวิต มันจึงเป็น Confounder ของความสัมพันธ์ระหว่าง Treatment กับ Outcome หากเราเปรียบเทียบอัตราตายระหว่างกลุ่มที่ได้รับยาและไม่ได้รับยาโดยตรง ผลลัพธ์อาจสะท้อนทั้งผลของยา และความแตกต่างของความรุนแรงระหว่างสองกลุ่ม

สิ่งที่เราต้องการจริง ๆ คือ Average Treatment Effect (ATE):

$$ATE = E[Y(1)] - E[Y(0)]$$

ในสูตรนี้ $Y(1)$ คือผลลัพธ์ที่ผู้ป่วยจะได้หากได้รับยา และ $Y(0)$ คือผลลัพธ์ที่ผู้ป่วยคนเดียวกันจะได้หากไม่ได้รับยา ทั้งสองค่าเรียกว่า Potential outcomes กล่าวคือ ในประชากรเป้าหมายเดียวกัน เราต้องการเปรียบเทียบความเสี่ยงต่อการเสียชีวิตหากทุกคนได้รับยา กับหากทุกคนไม่ได้รับยา [1]

ในความเป็นจริง เราไม่สามารถสังเกตทั้งสองสถานการณ์ในผู้ป่วยคนเดียวกันได้ จึงต้องใช้ข้อมูลที่มีเพื่อสร้างการเปรียบเทียบนี้ IPTW ทำได้ด้วยการถ่วงน้ำหนัก เพื่อสร้าง pseudo-population ที่ Treatment ไม่สัมพันธ์กับ Confounders ที่เราวัดและปรับได้อย่างเพียงพอแล้ว [1]

ทำไมต้องใช้ส่วนกลับของความน่าจะเป็น?

ลองดูข้อมูลผู้ป่วย 100 คน เราวัดความรุนแรงก่อนเริ่มรักษา และผู้ป่วยแบ่งเป็นสองกลุ่ม คือ High severity กับ Low severity

Propensity score

นิยาม Propensity score คือ

$$e(X) = P(A = 1 \mid X)$$

โดยที่ $A = 1$ คือได้รับยา $A = 0$ คือไม่ได้รับยา และ $X$ คือสิ่งที่เราทราบเกี่ยวกับผู้ป่วยก่อนการรักษา ในที่นี้คือความรุนแรง

1. High severity

   \[ e(X) = \frac{40}{50} = 0.80 \]

   ผู้ป่วย High severity 40 จาก 50 คนได้รับยา

2. Low severity

   \[ e(X) = \frac{30}{50} = 0.60 \]

   ผู้ป่วย Low severity 30 จาก 50 คนได้รับยา

ผลลัพธ์: ผู้ป่วย High severity มีโอกาสได้รับยา 0.80 และผู้ป่วย Low severity มีโอกาสได้รับยา 0.60

ส่วนกลับมาจากไหน

พิจารณาผู้ป่วย High severity ทั้ง 50 คน มี 40 คนได้รับยา แต่มีเพียง 10 คนที่ไม่ได้รับยา

1. ให้ผู้ที่ได้รับยาเป็นตัวแทนของผู้ป่วย High severity ทั้ง 50 คน

   \[ \frac{50}{40} = \frac{1}{0.80} = 1.25 \]

   หากต้องการใช้ผู้ป่วย High severity ที่ได้รับยาเป็นตัวแทนของผู้ป่วย High severity ทั้งหมด ต้องให้แต่ละคนมีน้ำหนักเท่ากับ 1.25 คน

2. ให้ผู้ที่ไม่ได้รับยาเป็นตัวแทนของผู้ป่วย High severity ทั้ง 50 คน

   \[ \frac{50}{10} = \frac{1}{0.20} = 5 \]

   หากต้องการใช้ผู้ป่วย High severity ที่ไม่ได้รับยาเป็นตัวแทนของผู้ป่วย High severity ทั้งหมด ต้องให้แต่ละคนมีน้ำหนักเท่ากับ 5 คน

ผลลัพธ์: น้ำหนักแต่ละตัวคือหนึ่งหารด้วยความน่าจะเป็นของ Treatment ที่ผู้ป่วยได้รับจริง นี่คือที่มาของ Inverse Probability Weighting

Unstabilized IPTW สร้าง pseudo-population อย่างไร?

เมื่อเราทราบโอกาสได้รับ Treatment ที่เกิดขึ้นจริงของแต่ละคนแล้ว เราคำนวณ Unstabilized weight ได้ทันที คือหนึ่งหารด้วยความน่าจะเป็นนั้น ได้แก่ $1/e(X)$ สำหรับผู้ที่ได้รับยา และ $1/(1 - e(X))$ สำหรับผู้ที่ไม่ได้รับยา

คูณจำนวนคนด้วย Weight

1. High severity, ได้รับยา

   \[ 40 \times 1.25 = 50 \]

   ผู้ป่วย High severity ที่ได้รับยา 40 คน ตอนนี้นับเป็น 50 คน

2. High severity, ไม่ได้รับยา

   \[ 10 \times 5 = 50 \]

   ผู้ป่วย High severity ที่ไม่ได้รับยา 10 คน ก็นับเป็น 50 คนเช่นกัน

3. Low severity, ได้รับยา

   \[ 30 \times 1.667 \approx 50 \]

   ผู้ป่วย Low severity ที่ได้รับยา 30 คน นับเป็นประมาณ 50 คน ส่วนต่างเล็กน้อยเกิดจากการปัดเศษของน้ำหนักเท่านั้น

4. Low severity, ไม่ได้รับยา

   \[ 20 \times 2.5 = 50 \]

   ผู้ป่วย Low severity ที่ไม่ได้รับยา 20 คน นับเป็น 50 คน

ผลลัพธ์: หลังจากใช้ Unstabilized IPTW ทุกช่องมีผู้ป่วยถ่วงน้ำหนัก 50 คน กลุ่มที่ได้รับยาและกลุ่มที่ไม่ได้รับยาจึงมีการกระจายของความรุนแรงเท่ากันแล้ว

แต่ผลรวมของน้ำหนักเท่ากับ 200

แต่สังเกตอีกเรื่องหนึ่ง จำนวนผู้ป่วยจริงมี 100 คน ในขณะที่ผลรวมของน้ำหนักเท่ากับ

$$100 + 100 = \boxed{200}$$

Unstabilized IPTW ทำให้แต่ละ Treatment group มี weighted total เท่ากับ 100 ในตัวอย่างนี้ ไม่ได้หมายความว่ามีผู้ป่วยจริงเพิ่มขึ้นอีก 100 คน แต่เป็นผลรวมของน้ำหนักที่ใช้สร้าง pseudo-population หรือ Pseudo-population size

สร้าง Stabilized weight ด้วยมือ

ในผู้ป่วย 100 คนชุดเดิม Marginal probability of treatment หรือสัดส่วนของผู้ป่วยทั้งหมดที่ได้รับ Treatment แต่ละแบบ คือ

$$P(A = 1) = \frac{70}{100} = 0.70$$$$P(A = 0) = \frac{30}{100} = 0.30$$

Stabilized IPTW ใช้ความน่าจะเป็นของ Treatment ที่ผู้ป่วยได้รับจริงในประชากรทั้งหมด มาเป็นตัวคูณของ Unstabilized weight Stabilized weight คือ [3, 4]

$$\boxed{SW_i = \frac{P(A = A_i)}{P(A = A_i \mid X_i)}}$$

ตัวเศษคือสัดส่วนของ Treatment group นั้นในประชากร ส่วนตัวส่วนคือโอกาสที่ผู้ป่วยคนนี้จะได้รับ Treatment แบบนั้น เมื่อทราบ $X_i$ ของเขา

1. ผู้ป่วย High severity ที่ไม่ได้รับยา: ตัวเศษ

   \[ P(A = 0) = 0.30 \]

   สัดส่วนของผู้ป่วยทั้งหมดที่ไม่ได้รับยา

2. ตัวส่วน

   \[ P(A = 0 \mid \text{High}) = 1 - 0.80 = 0.20 \]

   โอกาสที่ผู้ป่วย High severity จะไม่ได้รับยา

3. Stabilized weight

   \[ SW = \frac{0.30}{1 - 0.80} = \frac{0.30}{0.20} = \boxed{1.50} \]

   ผู้ป่วย High severity ที่ไม่ได้รับยาแต่ละคน ตอนนี้นับเป็น 1.50 แทนที่จะเป็น 5

ผลลัพธ์: ผู้ป่วย High severity ที่ไม่ได้รับยามี Stabilized weight เท่ากับ 1.50

ทำไม Stabilized จึงไม่ทำให้การปรับ Confounding เสียไป?

นี่คือจุดที่สำคัญที่สุดในทางสถิติ ดูเฉพาะผู้ป่วยที่ไม่ได้รับยาสองกลุ่ม คือ High และ Low

1. ก่อน Stabilized

   \[ \frac{w_{\text{High}}}{w_{\text{Low}}} = \frac{5}{2.5} = 2 \]

   ผู้ป่วย High ที่ไม่ได้รับยามีน้ำหนักเป็นสองเท่าของผู้ป่วย Low ที่ไม่ได้รับยา

2. หลัง Stabilized

   \[ \frac{SW_{\text{High}}}{SW_{\text{Low}}} = \frac{1.5}{0.75} = 2 \]

   ตัวคูณยังเป็น 2 เท่าเดิม

ผลลัพธ์: ความสำคัญเชิงสัมพัทธ์ของผู้ป่วยทั้งสองกลุ่มยังเท่าเดิม

พิสูจน์จากหลักความน่าจะเป็น

หากต้องการเข้าใจว่าทำไมสูตร IPTW จึงใช้ได้จริง ลองเริ่มจากกฎความน่าจะเป็น:

$$P(X, A = a) = P(A = a \mid X)\,P(X)$$

เมื่อใช้ Unstabilized weight:

$$\begin{aligned} & P(X, A = a)\,\frac{1}{P(A = a \mid X)} \\ &= \frac{P(A = a \mid X)\,P(X)}{P(A = a \mid X)} \\ &= \boxed{P(X)} \end{aligned}$$

ส่วนที่ทำให้การได้รับ Treatment ขึ้นกับ $X$ ถูกตัดออกไปทางคณิตศาสตร์

หากใช้ Stabilized weight:

$$\begin{aligned} & P(X, A = a)\,\frac{P(A = a)}{P(A = a \mid X)} \\ &= \boxed{P(A = a)\,P(X)} \end{aligned}$$

จะเห็นว่าเรายังคงเหลือการกระจาย $P(X)$ เหมือนเดิม เพียงแต่มีค่าคงที่ $P(A = a)$ คูณอยู่ เพื่อกำหนดขนาดของแต่ละ Treatment group นี่คือเหตุผลที่ทั้งสองวิธีสร้างความสมดุลของ Confounders ได้เหมือนกันในทางทฤษฎี ภายใต้ Propensity score ที่ถูกต้องและสมมติฐานที่จำเป็น [1]

สรุปสูตรและความแตกต่าง

ข้อจำกัดที่ต้องเข้าใจให้ถูกต้อง

Stabilized IPTW ไม่ได้ดีกว่า Unstabilized IPTW ในทุกสถานการณ์ แม้จะช่วยปรับขนาด และอาจลดความแปรปรวนของน้ำหนักได้ แต่ไม่ได้แก้ปัญหาน้ำหนักสุดโต่งทั้งหมด หากบางคนมีโอกาสได้รับ Treatment ที่เกิดขึ้นจริงใกล้ศูนย์ น้ำหนักของเขายังสูงมากได้ ตอนว่าด้วยน้ำหนักสุดโต่งของชุดบทความนี้อธิบายน้ำหนักเหล่านี้โดยละเอียด

ที่น่าสนใจคือ หาก Treatment เป็น binary และเราประมาณ Risk difference หรือ Risk ratio จาก weighted outcome proportions ของสองกลุ่มโดยตรง การใช้ Stabilized และ Unstabilized weights โดยไม่มีการตัดหรือดัดแปลงน้ำหนักเพิ่มเติม จะให้ point estimate เท่ากันพอดี เพราะค่าคงที่ของแต่ละกลุ่มถูกตัดออกเมื่อคำนวณ weighted mean ของกลุ่มนั้น ความแตกต่างด้าน precision จึงขึ้นกับรูปแบบการวิเคราะห์ และวิธีคำนวณ variance [1]

ทั้งสองวิธียังต้องอาศัยสมมติฐานสำคัญเดียวกัน ได้แก่ Conditional exchangeability คือไม่มี unmeasured confounding หลังปรับตัวแปรที่เหมาะสมแล้ว Positivity คือผู้ป่วยทุกลักษณะมีโอกาสจริงที่จะได้รับ Treatment แต่ละแบบ Consistency คือผลลัพธ์ที่สังเกตได้ของผู้ป่วยเท่ากับ Potential outcome ภายใต้ Treatment ที่เขาได้รับจริง และการประมาณ Propensity score ที่ถูกต้องเพียงพอ ในงานวิจัยจริงควรตรวจ Covariate balance ด้วย Standardized mean differences (ตอนว่าด้วยการตรวจสมดุลของชุดบทความนี้แสดงวิธีทำ) และตรวจการกระจายของ weights ด้วย

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อยและวิธีแก้

• "Stabilized weight ปรับ Confounding ซ้ำเป็นครั้งที่สอง"

  Stabilized weight ใช้ Propensity score ตัวเดียวกับ Unstabilized weight และไม่ได้เพิ่มข้อมูลใดเกี่ยวกับ Confounders

  วิธีแก้: Stabilization คือการคูณน้ำหนักทุกตัวในกลุ่มด้วยสัดส่วนผู้ป่วยของกลุ่มนั้น จึงเปลี่ยนขนาดของ pseudo-population แต่คงสมดุลที่ Unstabilized weight ทำได้ไว้เหมือนเดิม

• "Weighted total 200 จากผู้ป่วย 100 คน แปลว่ามีผู้ป่วยถูกเพิ่มเข้ามา"

  ไม่มีผู้ป่วยคนใดถูกเพิ่มหรือถูกนับซ้ำ แต่ละกลุ่มถูกถ่วงน้ำหนักให้เป็นตัวแทนของประชากรต้นทางทั้งหมด

  วิธีแก้: อ่าน 200 เป็นผลรวมของน้ำหนักที่ใช้สร้าง pseudo-population ไม่ใช่จำนวนคน

• "0.80 คือสัดส่วนผู้ป่วยที่ได้รับยา"

  0.80 คือความน่าจะเป็นที่จะได้รับยาของผู้ป่วย High severity ส่วนสัดส่วนผู้ได้รับยาในประชากรทั้งหมดคือ 0.70

  วิธีแก้: ใส่ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขเมื่อทราบ X ไว้ที่ตัวส่วนของน้ำหนัก และใช้สัดส่วนในภาพรวมเฉพาะที่ตัวเศษของ Stabilized weight

• "Stabilized IPTW เป็นทางเลือกที่ดีกว่าเสมอ"

  มันปรับขนาดของน้ำหนัก และอาจทำให้น้ำหนักแปรปรวนน้อยลง แต่ผู้ป่วยที่มีโอกาสได้รับ Treatment ที่เกิดขึ้นจริงใกล้ศูนย์ยังได้น้ำหนักสูงมาก

  วิธีแก้: ตรวจการกระจายของน้ำหนักเสมอ ไม่ว่าใช้สูตรใด

• "เพื่อความปลอดภัย ใช้น้ำหนักทั้งสองแบบต่อกัน"

  สองสูตรนี้เป็นทางเลือกในการประมาณ ATE ตัวเดียวกัน การคูณทั้งสองเข้าด้วยกันคือการหารด้วยความน่าจะเป็นของ Treatment ที่ได้รับสองครั้ง การตัดกันในบทพิสูจน์ข้างต้นจึงไม่เกิดขึ้นอีก

  วิธีแก้: เลือกใช้วิธีใดวิธีหนึ่งต่อหนึ่งการวิเคราะห์

อภิธานศัพท์

inverse probability of treatment weighting (IPTW) (การถ่วงน้ำหนักด้วยส่วนกลับของความน่าจะเป็นในการได้รับการรักษา)

การให้น้ำหนักผู้ป่วยแต่ละคนเท่ากับหนึ่งหารด้วยความน่าจะเป็นของ Treatment ที่ผู้ป่วยคนนั้นได้รับจริง เพื่อให้กลุ่มที่ได้รับและไม่ได้รับ Treatment มีการกระจายของ Confounders ที่วัดไว้เหมือนกัน

pseudo-population (ประชากรเสมือน)

ประชากรที่ถ่วงน้ำหนักแล้ว ซึ่ง Treatment ไม่ขึ้นกับ Confounders ที่วัดไว้อีกต่อไป

average treatment effect (ATE) (ผลเฉลี่ยของการรักษาในประชากรทั้งหมด)

ผลต่างของความเสี่ยงต่อผลลัพธ์ หากทุกคนในประชากรเป้าหมายได้รับ Treatment เทียบกับหากไม่มีใครได้รับเลย

potential outcome (ผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้น)

ผลลัพธ์ที่ผู้ป่วยจะมีภายใต้ Treatment แบบหนึ่ง เราสังเกตได้เฉพาะค่าภายใต้ Treatment ที่ผู้ป่วยได้รับจริง

propensity score (คะแนนแนวโน้มการได้รับการรักษา)

ความน่าจะเป็นที่จะได้รับ Treatment เมื่อทราบข้อมูลของผู้ป่วยก่อนการรักษา คือ e(X) = P(A = 1 | X)

unstabilized weight (น้ำหนักแบบไม่ปรับเสถียร)

หนึ่งหารด้วยความน่าจะเป็นของ Treatment ที่ผู้ป่วยได้รับจริง เมื่อทราบ X

pseudo-population size (ขนาดของ pseudo-population)

ผลรวมของน้ำหนัก ได้ประมาณสองเท่าของขนาดตัวอย่างสำหรับ Unstabilized weight ของ ATE เมื่อ Treatment เป็น binary และได้ประมาณขนาดตัวอย่างสำหรับ Stabilized weight

marginal probability of treatment (สัดส่วนผู้ได้รับการรักษาในภาพรวม)

สัดส่วนของผู้ป่วยทั้งหมดที่ได้รับ Treatment แบบหนึ่ง คือ P(A = a) ซึ่งเป็นตัวเศษของ Stabilized weight

stabilized weight (น้ำหนักแบบปรับเสถียร)

Unstabilized weight คูณด้วยสัดส่วนในภาพรวมของ Treatment ที่ผู้ป่วยได้รับ

conditional exchangeability (ความแลกเปลี่ยนกันได้)

ไม่มี unmeasured confounding เหลืออยู่ หลังปรับตัวแปรที่วัดไว้อย่างเหมาะสมแล้ว

positivity (ข้อสมมติ positivity)

ผู้ป่วยทุกลักษณะมีโอกาสที่ไม่เป็นศูนย์ที่จะได้รับ Treatment แต่ละแบบ

consistency

ผลลัพธ์ที่สังเกตได้ของผู้ป่วยเท่ากับ Potential outcome ภายใต้ Treatment ที่ผู้ป่วยได้รับจริง

standardized mean difference (ผลต่างค่าเฉลี่ยมาตรฐาน)

ผลต่างของค่าเฉลี่ยตัวแปรร่วมระหว่างกลุ่ม หารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม ใช้ตัดสินว่าสองกลุ่มสมดุลหรือไม่

เอกสารอ้างอิง

1. Hernán MA, Robins JM. Causal inference: what if [Internet]. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC; 2020. https://miguelhernan.org/whatifbook
2. Xu S, Ross C, Raebel MA, Shetterly S, Blanchette C, Smith D. Use of stabilized inverse propensity scores as weights to directly estimate relative risk and its confidence intervals. Value Health. 2010;13(2):273-277. doi:10.1111/j.1524-4733.2009.00671.x https://doi.org/10.1111/j.1524-4733.2009.00671.x
3. Robins JM, Hernán MA, Brumback B. Marginal structural models and causal inference in epidemiology. Epidemiology. 2000;11(5):550-560. doi:10.1097/00001648-200009000-00011 https://doi.org/10.1097/00001648-200009000-00011
4. Cole SR, Hernán MA. Constructing inverse probability weights for marginal structural models. Am J Epidemiol. 2008;168(6):656-664. doi:10.1093/aje/kwn164 https://doi.org/10.1093/aje/kwn164

ประเด็นสำคัญ

• IPTW มุ่งให้กลุ่มที่ได้รับยาและไม่ได้รับยามีการกระจายของ Confounders เหมือนกัน ไม่ใช่ให้ทุกคนมีน้ำหนักเท่ากัน ในตัวอย่างผู้ป่วย 100 คน High severity 57.1% เทียบกับ 33.3% กลายเป็น 50% ในทั้งสองกลุ่ม
• Unstabilized weight คือหนึ่งหารด้วยความน่าจะเป็นของ Treatment ที่ได้รับจริง ทำให้แต่ละกลุ่มเป็นตัวแทนของประชากรต้นทางทั้งหมด น้ำหนักของผู้ป่วย 100 คนจึงรวมเป็น 200 ซึ่งเป็นผลรวมของน้ำหนัก ไม่ใช่ผู้ป่วยที่เพิ่มขึ้น
• Stabilized weight คูณน้ำหนักของแต่ละกลุ่มด้วยสัดส่วนผู้ป่วยของกลุ่มนั้น คือ 0.70 หรือ 0.30 ได้ pseudo-population 100 คนที่คงสัดส่วนเดิมและสมดุล 50% เท่าเดิม Stabilization จัดการขนาดและความแปรปรวนของน้ำหนัก ไม่ใช่ Confounding
• ภายในกลุ่มเดียวกัน ค่าคงที่ตัดกันเอง อัตราส่วนของน้ำหนักจึงเท่าเดิม (5/2.5 = 1.5/0.75 = 2) สำหรับ binary treatment ที่ใช้ weighted outcome proportions และไม่ตัดน้ำหนัก ทั้งสองแบบให้ point estimate เท่ากัน
• เลือกใช้สูตรใดสูตรหนึ่ง ไม่ใช้ทั้งสองต่อกัน ไม่ว่าแบบใดการวิเคราะห์ยังอาศัย exchangeability, positivity, consistency และ Propensity score ที่ดี จึงต้องตรวจสมดุลและการกระจายของน้ำหนักเสมอ

อ่านต่อในวิกิ: [[extreme-propensity-weights-stabilization-truncation-trimming-th]] [[iptw-guide-th]] [[propensity-weighting-balance-check-and-model-revision-th]]