อุบัติการณ์ ความชุก และตัวหารที่ถูกต้อง: ระบาดวิทยาเบื้องหลังต้นทุนความเจ็บป่วยและแบบจำลองมาร์คอฟ

อ่านฉบับภาษาอังกฤษ (English version)

บทคัดย่อ

สำนักงานสาธารณสุขจังหวัดแห่งหนึ่งมีโรคเรื้อรังหนึ่งโรคและมีคำถามสามข้อ ค่าดูแลปีนี้จะเป็นเท่าใด โครงการที่ลดผู้ป่วยใหม่ลงครึ่งหนึ่งมีมูลค่าเท่าใด และแบบจำลองเพื่อการวางแผนควรใช้โอกาสเกิดภาวะแทรกซ้อนรายปีเท่าใด ทุกคำตอบต้องใช้การนับที่มีตัวหารถูกต้อง คือใครมีโอกาสเกิดเหตุการณ์ และติดตามคนเหล่านั้นนานเท่าใด บทความนี้ติดตามจังหวัดสมมติที่มีประชากร 1,000,000 คน ซึ่งในเวลาติดตามรวม 1,000 คน-ปีของผู้ที่ยังไม่เป็นโรค มีผู้ป่วยใหม่เกิดขึ้น 2 คน และผู้ป่วยแต่ละคนป่วยอยู่ 5 ปี บทความแสดงว่าทำไมผู้ป่วยใหม่ปีละ 1,980 คนจึงทำให้มีผู้ป่วยอยู่ 9,901 คน และทำไมการสำรวจผู้ป่วยในวันนี้จึงพบผู้ที่ป่วยนานมากเกินจริง จากนั้นจังหวัดได้บิลสองใบ คือค่าดูแลปีนี้ 198.0 ล้านบาท และ 181.4 ล้านบาทในมูลค่าวันนี้สำหรับผู้ที่เริ่มป่วยในปีนี้ สุดท้าย ความเสี่ยงห้าปี 30% แปลงเป็นโอกาสรายปี 6.89% ไม่ใช่ 6.00%

🔍 คลิกเพื่อขยาย คลิกที่ใดก็ได้เพื่อปิด

จังหวัดเดียว สามคำถาม

สำนักงานสาธารณสุขจังหวัดแห่งหนึ่งวางแผนการดูแลโรคเรื้อรังหนึ่งโรคในจังหวัดที่มีประชากร 1,000,000 คน ทะเบียนของจังหวัดแสดงว่า เมื่อติดตามผู้ที่ยังไม่เป็นโรค 1,000 คนเป็นเวลาหนึ่งปี จะมีผู้ป่วยใหม่ประมาณ 2 คน ผู้ป่วยแต่ละคนป่วยอยู่เฉลี่ย 5 ปี แล้วจึงหายหรือเสียชีวิต และค่าดูแลต่อผู้ป่วยหนึ่งคนคือปีละ 20,000 บาท

เดือนนี้มีคำถามสามข้อมาถึงโต๊ะเดียวกัน ฝ่ายการเงินถามว่าค่าดูแลโรคนี้ในปีนี้จะเป็นเท่าใด ฝ่ายป้องกันโรคถามว่าถ้ามีโครงการที่ลดผู้ป่วยใหม่ลงครึ่งหนึ่ง จะเลี่ยงค่าดูแลในอนาคตได้เท่าใด ส่วนนักวิเคราะห์ฝ่ายวางแผนมีความเสี่ยงเกิดภาวะแทรกซ้อนในห้าปี 30% จากงานวิจัยที่ตีพิมพ์ และต้องการโอกาสรายปี

ทั้งสามคำถามเป็นเรื่องของโรคเดียวกันและคนกลุ่มเดียวกัน แต่แต่ละคำถามต้องใช้การนับต่างกัน ทางลัดที่พบบ่อยคือหยิบ "จำนวนผู้ป่วย" จากทะเบียนมาคูณกับราคา โดยไม่ถามว่านับใคร และนับในช่วงเวลาใด บทความนี้ตอบคำถามนั้น ด้วยตัวเลขสมมติเพื่อการสอน ไม่ใช่ข้อมูลจริงของไทย

นับใคร และนับนานเท่าใด

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้ บทความภาษาอังกฤษสามเรื่องนี้สอนตัววัดเหล่านี้อย่างครบถ้วน หัวข้อนี้เก็บไว้เฉพาะส่วนที่บิลของจังหวัดและแบบจำลองเพื่อการวางแผนต้องใช้

• ทำความเข้าใจความเสี่ยงในระบาดวิทยาคลินิก: อุบัติการณ์ ความชุก และตัววัดเชิงเปรียบเทียบ
• ตัววัดแบบอัตราในงานวิจัยทางคลินิก: อุบัติการณ์สะสมเทียบกับอัตราอุบัติการณ์
• อัตราอุบัติการณ์และอัตราส่วนอัตราอุบัติการณ์: การวิเคราะห์อัตราในระบาดวิทยาคลินิก

เริ่มจากการนับแบบง่ายที่สุด ติดตามผู้ที่ยังไม่เป็นโรค 1,000 คนเป็นเวลาหนึ่งปีเต็ม จะมีประมาณ 2 คนที่ป่วย สัดส่วนของคนในกลุ่มที่เกิดโรคภายในช่วงเวลาที่ระบุ เรียกว่าความเสี่ยง (risk) ในที่นี้คือ 2 ใน 1,000 ในหนึ่งปี ถ้าไม่มีคำว่า "ในหนึ่งปี" ตัวเลขความเสี่ยงก็ไม่มีความหมาย

ทะเบียนจริงไม่เรียบร้อยขนาดนั้น บางคนย้ายออก บางคนเสียชีวิต และคนที่ป่วยแล้วก็ไม่สามารถป่วยเป็นครั้งแรกได้อีก เราจึงรวมเวลาที่แต่ละคนถูกติดตามขณะที่ยังไม่เป็นโรค ผลรวมนี้เรียกว่าเวลาติดตามรวม (person-time) อัตราอุบัติการณ์ (incidence rate) คือจำนวนผู้ป่วยใหม่หารด้วยเวลาติดตามรวมนั้น ในที่นี้เท่ากับผู้ป่วยใหม่ 2 คนต่อ 1,000 คน-ปี

อัตราคือความเร็วในกลุ่มคนที่ยังป่วยได้ ไม่ใช่สัดส่วนของคน จึงไม่เรียกอัตราว่าความเสี่ยง เมื่อเปรียบเทียบสองกลุ่ม ตัววัดทั้งสองก็ยังคงชื่อเดิม ความเสี่ยงของกลุ่มหนึ่งหารด้วยความเสี่ยงของอีกกลุ่มคืออัตราส่วนความเสี่ยง (risk ratio) ส่วนอัตราของกลุ่มหนึ่งหารด้วยอัตราของอีกกลุ่มคืออัตราส่วนอัตราอุบัติการณ์ (incidence rate ratio) บทความถัดไปคำนวณทั้งสองค่าจากกลุ่มคนเดียวกัน และแสดงว่าทำไมจึงต่างกัน ในบทความ รูปแบบการศึกษา แบบจำลองทางสถิติ และเป้าหมายการประมาณค่า: แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าอะไรได้จริง

ทะเบียนยังมีรายชื่อทุกคนที่กำลังป่วยด้วยโรคนี้ในวันนี้ คือ 9,901 คน เมื่อหารด้วยทุกคนที่มีชีวิตอยู่วันนี้ 1,000,000 คน ได้ 0.99% สัดส่วนนี้เรียกว่าความชุก (prevalence) [1] ในนั้นมีทั้งคนที่เริ่มป่วยปีนี้และคนที่เริ่มป่วยเมื่อสี่ปีก่อน ความชุกจึงเป็นภาพถ่าย ณ ขณะหนึ่ง ไม่ใช่ความเร็ว

ทำไมผู้ป่วยใหม่ปีละ 1,980 คนจึงทำให้มีผู้ป่วยอยู่ 9,901 คน

ลองนึกถึงผู้ป่วย 9,901 คนเป็นน้ำในถัง ผู้ป่วยใหม่ไหลเข้าทางก๊อก ส่วนการหายและการเสียชีวิตระบายน้ำออก ระดับน้ำในถังผู้ป่วยจะคงที่เมื่อจำนวนคนที่ออกในแต่ละปีเท่ากับจำนวนที่เข้ามา

เข้ามากี่คน มีเพียง 990,099 คนที่ยังไม่เป็นโรคเท่านั้นที่ป่วยได้ ผู้ป่วยใหม่จึงเท่ากับ 990,099 คูณ 2 ต่อ 1,000 คือ 1,980 คนต่อปี ถ้าใช้ประชากรทั้ง 1,000,000 คนเป็นตัวหารจะได้ 2,000 คน ซึ่งนับผู้ป่วย 9,901 คนที่ป่วยอยู่แล้ว เหมือนว่าพวกเขาป่วยใหม่ได้อีก ความคลาดเคลื่อนนี้เล็กเพราะโรคนี้พบน้อย แต่สำหรับโรคที่พบบ่อย ความคลาดเคลื่อนจะเพิ่มขึ้นตามขนาดของถังผู้ป่วย

ออกไปกี่คน ผู้ป่วยแต่ละคนป่วยอยู่เฉลี่ย 5 ปี ถังผู้ป่วยจึงพร่องลงในอัตราราว 0.2 ต่อคน-ปีของผู้ป่วย ใกล้เคียงกับการที่ราว 1 ใน 5 ของถังผู้ป่วยออกไปในแต่ละปี คือ 9,901 หารด้วย 5 ได้ 1,980 คน เข้าเท่ากับออก ถังผู้ป่วยจึงคงที่ที่ 9,901 คน สมดุลนี้เรียกว่าภาวะคงตัว (steady state)

สมดุลเดียวกันนี้เขียนเป็นสูตรได้ ลองเทียบคนที่เป็นโรคกับคนที่ไม่เป็นโรค คือ 9,901 ต่อ 990,099 ซึ่งเป็นอัตราส่วน 1 ต่อ 100 เมื่อปัดเศษ อุบัติการณ์คูณระยะเวลาป่วยเฉลี่ยให้อัตราส่วนเดียวกัน คือ 2 ต่อ 1,000 คูณ 5 ปี ได้ 10 ต่อ 1,000 หรือ 1 ต่อ 100 เช่นกัน

เมื่อให้ $P$ คือความชุกในรูปสัดส่วน $I$ คืออุบัติการณ์ (incidence) และ $\bar D$ คือระยะเวลาป่วยเฉลี่ย ภาวะคงตัวเขียนได้ว่า $P/(1-P)=I\bar D$ [2] เมื่อโรคพบน้อย $1-P$ จะใกล้ 1 การใช้ $P\approx I\bar D$ จึงใกล้เคียงพอ

สูตรนี้มีคำเตือนสำหรับผู้วางแผน ถ้าการรักษาแบบใหม่ทำให้ผู้ป่วยมีชีวิตอยู่และยังป่วยอยู่นาน 10 ปีแทน 5 ปี อัตราผู้ป่วยใหม่เท่าเดิมจะเติมถังผู้ป่วยจนถึง 19,608 คน ความชุกที่สูงขึ้นจึงอาจหมายถึงการรอดชีวิตที่ดีขึ้น ไม่ใช่โรคที่มากขึ้น

คนที่เราพบในถังผู้ป่วย

ถังผู้ป่วยยังบิดภาพของคนที่เราพบในนั้นด้วย สมมติว่าผู้ป่วยใหม่แต่ละปีครึ่งหนึ่งป่วย 1 ปี และอีกครึ่งหนึ่งป่วย 9 ปี ซึ่งยังเฉลี่ย 5 ปีเท่าเดิม ผู้ที่ป่วยนานอยู่ในถังนานกว่า 9 เท่า ในผู้ป่วย 9,901 คนวันนี้ จึงมี 9 ใน 10 คนที่เป็นแบบป่วยนาน

ความเจ็บป่วยแบบสั้นจบเร็ว ไม่ว่าด้วยการหายหรือการเสียชีวิตเร็ว ผู้ป่วยกลุ่มนี้เป็นครึ่งหนึ่งของผู้ป่วยใหม่ทั้งหมด แต่เป็นเพียง 1 ใน 10 ของผู้ป่วยในถังวันนี้ การสำรวจผู้ป่วยปัจจุบันจึงเห็นความเจ็บป่วยที่ยาวและคงตัวเป็นส่วนใหญ่ และแทบไม่เห็นผู้ป่วยแบบสั้นกับค่าใช้จ่ายของพวกเขา [3] ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าอคติจากความยาว (length bias) ถ้าต้องการรู้ต้นทุนของผู้ป่วยใหม่ ให้ติดตามผู้ป่วยตั้งแต่วินิจฉัย คือกลุ่มผู้ป่วยรายใหม่ (incident cohort) แทนการสุ่มคนที่บังเอิญป่วยอยู่ในวันนี้

# One province, illustrative inputs: who is in the pool, and why (short and long are years ill).
population <- 1000000; incidence <- 2 / 1000; duration <- 5; short <- 1; long <- 9
pool <- function(stay) population * incidence * stay / (1 + incidence * stay)
existing <- pool(duration); disease_free <- population - existing
cat("Living with the disease today:", round(existing), "\n")
cat("Prevalence (%):", formatC(100 * existing / population, format = "f", digits = 2), "\n")
cat("Free of the disease, so able to fall ill:", round(disease_free), "\n")
cat("New cases a year, disease-free x incidence:", round(disease_free * incidence), "\n")
cat("New cases a year if everyone is counted:", population * incidence, "\n")
cat("Rate of leaving the pool, 1 / duration (per patient-year):", 1 / duration, "\n")
cat("Leaving the pool a year, existing / duration:", round(existing / duration), "\n")
cat("Living with it if each stays 10 years:", round(pool(10)), "\n")
# half the new cases are ill for 1 year, half for 9 years: still 5 years on average
cat("Long illnesses in today's pool (%):", sprintf("%.2f", 100 * long / (short + long)), "\n")

Living with the disease today: 9901
Prevalence (%): 0.99
Free of the disease, so able to fall ill: 990099
New cases a year, disease-free x incidence: 1980
New cases a year if everyone is counted: 2000
Rate of leaving the pool, 1 / duration (per patient-year): 0.2
Leaving the pool a year, existing / duration: 1980
Living with it if each stays 10 years: 19608
Long illnesses in today's pool (%): 90.00

บิลสองใบของจังหวัดเดียวกัน

ทีนี้มาถึงเรื่องเงิน คำถามของฝ่ายการเงินเป็นเรื่องของปีปฏิทินนี้ และผู้ป่วยทุกคนในถังต้องได้รับการดูแลในปีนี้ ไม่ว่าจะเริ่มป่วยเมื่อใด คำตอบจึงคิดราคาของทั้งถัง คือผู้ป่วย 9,901 คน คนละ 20,000 บาท วิธีนี้เรียกว่าต้นทุนความเจ็บป่วยฐานความชุก (prevalence-based cost of illness) และเป็นตัวเลขที่ถูกต้องสำหรับงบประมาณหรือแผนบริการ

คำถามของฝ่ายป้องกันโรคต่างออกไป โครงการที่ทำให้คนหนึ่งไม่ป่วยในปีนี้ ช่วยประหยัดค่าดูแลที่คนนั้นจะต้องใช้ตลอด 5 ปีข้างหน้า จึงต้องใช้ต้นทุนในอนาคตของผู้ป่วยใหม่ 1,980 คนของปีนี้ รวมตลอดช่วงที่ป่วย วิธีนี้เรียกว่าต้นทุนความเจ็บป่วยฐานอุบัติการณ์ (incidence-based cost of illness) [4]

เงินที่ต้องจ่ายในอนาคตมีค่าน้อยกว่าเงินที่จ่ายวันนี้ การปรับลดค่าตามเวลา (discounting) คือการแปลงต้นทุนในอนาคตเป็นมูลค่าวันนี้ โดยหารด้วย 1 บวกอัตราการปรับลด สำหรับทุกปีที่ห่างออกไป ที่อัตรา 3% ต้นทุน 1,834 บาทที่ต้องจ่ายในปีที่ 3 มีค่าเท่ากับ 1,678 บาทในวันนี้ อ่านคำอธิบายฉบับเต็มได้ที่ ต้นทุนของใคร ณ ปีใด: มุมมองการวิเคราะห์ ต้นทุนค่าเสียโอกาส การปรับค่าเงินเฟ้อ และการปรับลดค่าตามเวลา

จังหวัดใช้อัตรา 3% เดียวกัน และสมมติว่าค่าดูแลของแต่ละปีจ่ายตอนสิ้นปีนั้น เงินที่ต้องจ่ายในอีก 1 ปี จึงมีค่าเท่ากับ 1 หารด้วย (1 + 3%) คือ 0.971 ของเงินที่จ่ายวันนี้ เงินที่ต้องจ่ายในอีก 2 ปีหารสองครั้ง ได้ 0.943 และลดลงไปเรื่อย ๆ จนถึง 0.863 ในปีที่ 5 ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าน้ำหนัก ตัวอย่างคำนวณด้านล่างใช้น้ำหนักชุดนี้

# Two cost questions for the same province, illustrative inputs.
population <- 1000000; incidence <- 2 / 1000; duration <- 5; annual_cost <- 20000; discount <- 0.03
prevalence <- incidence * duration / (1 + incidence * duration)
new_cases <- population * (1 - prevalence) * incidence; yearly_care <- new_cases * annual_cost
weights <- (1 + discount)^-(1:duration); thb_m <- function(x) sprintf("%.1f", x / 1e6)
cat("This year's bill, all patients (THB m):", thb_m(population * prevalence * annual_cost), "\n")
cat("One year of care for this year's new cases (THB m):", thb_m(yearly_care), "\n")
cat("Their five years, not discounted (THB m):", thb_m(yearly_care * duration), "\n")
cat("1,834 THB due in year 3, worth today at 3% (THB):", round(1834 / (1 + discount)^3), "\n")
cat("Weight of each year's payment:", formatC(weights, format = "f", digits = 3), "\n")
cat("Sum of the weights:", formatC(sum(weights), format = "f", digits = 3), "\n")
cat("Their five years, discounted (THB m):", thb_m(yearly_care * sum(weights)), "\n")
cat("Avoided each year if new cases halve (THB m):", thb_m(yearly_care * sum(weights) / 2), "\n")

This year's bill, all patients (THB m): 198.0
One year of care for this year's new cases (THB m): 39.6
Their five years, not discounted (THB m): 198.0
1,834 THB due in year 3, worth today at 3% (THB): 1678
Weight of each year's payment: 0.971 0.943 0.915 0.888 0.863
Sum of the weights: 4.580
Their five years, discounted (THB m): 181.4
Avoided each year if new cases halve (THB m): 90.7

จากความเสี่ยงห้าปีสู่โอกาสรายปี

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้ บทความภาษาอังกฤษเรื่องนี้อธิบายอย่างครบถ้วนว่าอัตราการเกิดเหตุการณ์เฉลี่ยต่างจากอัตรา ณ แต่ละขณะอย่างไร ในที่นี้เราใช้เพียงขั้นตอนจากความเสี่ยงห้าปีสู่โอกาสรายปี

• อัตราอุบัติการณ์เทียบกับฮาซาร์ด: อัตราการเกิดเหตุการณ์เฉลี่ยและ ณ แต่ละขณะในการวิเคราะห์การรอดชีพ

นักวิเคราะห์ฝ่ายวางแผนต้องการติดตามผู้ป่วยใหม่ 1,980 คนทีละปี แบบจำลองแบ่งคนเป็นสถานะสุขภาพไม่กี่สถานะ คือยังไม่เกิดภาวะแทรกซ้อน เกิดภาวะแทรกซ้อนแล้ว และเสียชีวิต แบบจำลองพาคนเดินหน้าเป็นช่วงละหนึ่งปีเท่า ๆ กัน แต่ละช่วงเรียกว่ารอบ (cycle) และในแต่ละรอบ คนส่วนหนึ่งของแต่ละสถานะจะย้ายไปสถานะถัดไป ตอนนี้ขอพักสถานะเสียชีวิตไว้ก่อน แล้วจะกลับมาพูดถึงในตอนท้าย

แบบจำลองจึงต้องใช้โอกาสรายปี งานวิจัยที่ตีพิมพ์ติดตามผู้ป่วยใหม่และพบว่า 30% เกิดภาวะแทรกซ้อนภายใน 5 ปี

งานวิจัยบางเรื่องรายงานเป็นออดส์ (odds) แทนความเสี่ยง ออดส์คือจำนวนคนที่เกิดเหตุการณ์หารด้วยจำนวนคนที่ไม่เกิด ผู้ที่เกิดภาวะแทรกซ้อน 30 คนกับผู้ที่ไม่เกิด 70 คน ให้ออดส์ 30 หารด้วย 70 คือ 0.429 ออดส์ไม่ใช่สัดส่วนของคน 0.429 จึงใช้เป็นโอกาสไม่ได้ ถ้าหารออดส์ด้วย 1 บวกออดส์ จะได้ความเสี่ยง 0.30 กลับมา

ทางลัดที่หลายคนใช้คือหารด้วยห้า ได้ปีละ 6.00% แต่เมื่อเดินทางลัดนี้ไปข้างหน้า จะพบว่ามันไม่ผ่านการตรวจของตัวเอง ในปีที่ 1 ผู้ป่วย 6.00% เกิดภาวะแทรกซ้อน ในปีที่ 2 ตัวเลข 6.00% ใช้กับคนที่ยังไม่เกิดภาวะแทรกซ้อนเท่านั้น ซึ่งเป็นกลุ่มที่เล็กลง และเป็นเช่นนี้ทุกปี ผ่านไป 5 ปีจะมีผู้เกิดภาวะแทรกซ้อนเพียง 26.61% ไม่ใช่ 30% ตามที่งานวิจัยรายงาน

วิธีแก้คือมองกลุ่มที่เล็กลงนี้ไว้ตลอด สมมติว่าในแต่ละปี ผู้ที่ยังไม่เกิดภาวะแทรกซ้อนคงสภาพไว้ได้ในสัดส่วนเท่าเดิม เมื่อผ่านไป 5 ปียังไม่เกิดภาวะแทรกซ้อน 70% สัดส่วนรายปีนั้นคูณกันห้าครั้งจึงต้องได้ 70% คำตอบคือ 70% ยกกำลัง 1/5 แปลว่าแต่ละปีมี 93.11% ที่ยังไม่เกิดภาวะแทรกซ้อน โอกาสรายปีจึงเท่ากับ 6.89%

เบื้องหลังโอกาสรายปีนี้คือความเร็ว ณ แต่ละขณะ ที่ผู้ป่วยซึ่งยังไม่เกิดภาวะแทรกซ้อนจะเกิดภาวะนั้น ในที่นี้ความเร็วนี้คงที่ ความเร็วนี้เรียกว่าฮาซาร์ด (hazard) คืออัตรา ณ แต่ละขณะในคนที่ยังไม่เกิดเหตุการณ์ ในที่นี้เท่ากับ $-\ln(1-0.30)/5=0.071$ ต่อปี [5] ฮาซาร์ดเป็นอัตราต่อคน-ปีเช่นเดียวกับอัตราอุบัติการณ์ ไม่ใช่สัดส่วนของคน ส่วนลอการิทึมทำหน้าที่เพียงถอดการคูณซ้ำรายปีออก เมื่อแปลงฮาซาร์ด $r$ ที่ยังไม่ปัดเศษกลับด้วย $1-e^{-r}$ จะได้ 6.89% เท่าเดิม (ค่า 0.071 ที่ปัดแล้วให้ผลไม่ตรง) และปีละ 6.89% เป็นเวลา 5 ปีจะให้ 30.00% กลับมาพอดี

ฮาซาร์ดมีประโยชน์เพราะรอบไม่จำเป็นต้องยาวหนึ่งปี เมื่อฮาซาร์ด $r$ คงที่และรอบยาว $t$ โอกาสต่อรอบคือ $p=1-e^{-rt}$ ให้ $r$ และ $t$ ใช้หน่วยเวลาเดียวกัน และใช้ค่าที่ยังไม่ปัดเศษในแบบจำลอง ในรอบแรกที่ยาวหนึ่งปี ผู้ป่วยใหม่ 136 คนจาก 1,980 คนจะย้ายเข้าสู่สถานะเกิดภาวะแทรกซ้อน

# A five-year risk turned into a one-year chance; constant speed, no death from other causes.
risk_5y <- 0.30; years <- 5; new_cases <- 1980
pct <- function(p) formatC(100 * p, format = "f", digits = 2)
shortcut <- risk_5y / years; odds <- risk_5y / (1 - risk_5y)
kept <- (1 - risk_5y)^(1 / years); hazard <- -log(1 - risk_5y) / years
cat("Odds of the complication by year 5:", formatC(odds, format = "f", digits = 3), "\n")
cat("Shortcut, risk divided by years (%):", pct(shortcut), "\n")
cat("Five-year risk the shortcut gives back (%):", pct(1 - (1 - shortcut)^years), "\n")
cat("Share kept free each year (%):", pct(kept), "\n")
cat("One-year chance (%):", pct(1 - kept), "\n")
cat("Hazard, the constant speed (per year):", formatC(hazard, format = "f", digits = 3), "\n")
cat("Five-year risk the one-year chance gives back (%):", pct(1 - kept^years), "\n")
cat("New patients with it after the first year:", round(new_cases * (1 - kept)), "\n")

Odds of the complication by year 5: 0.429
Shortcut, risk divided by years (%): 6.00
Five-year risk the shortcut gives back (%): 26.61
Share kept free each year (%): 93.11
One-year chance (%): 6.89
Hazard, the constant speed (per year): 0.071
Five-year risk the one-year chance gives back (%): 30.00
New patients with it after the first year: 136

ทำไมแบบจำลองต้องใช้การไหล ไม่ใช่ความชุก

แบบจำลองไม่ต้องใช้ความชุก แต่ต้องใช้การไหล ในที่นี้คือไหลเข้า 2 คนต่อ 1,000 คน-ปี และไหลออกราว 1 ใน 5 ทุกปี ความชุก 0.99% บอกได้เพียงว่าในวันแรกมีผู้ป่วยอยู่ในแต่ละสถานะกี่คน เมื่อแบบจำลองเริ่มจากประชากรในวันนี้ แทนที่จะเริ่มจากผู้ป่วยใหม่

ทีนี้กลับมาที่สถานะเสียชีวิต ตัวเลข 6.89% สมมติว่าไม่มีใครเสียชีวิตจากสาเหตุอื่นก่อน ผู้ป่วยที่เสียชีวิตจากโรคหลอดเลือดสมองในปีที่ 2 จะไม่มีวันเกิดภาวะแทรกซ้อนได้อีก การเสียชีวิตที่ตัดโอกาสเกิดเหตุการณ์แบบนี้เรียกว่าความเสี่ยงแข่งขัน (competing risk) ถ้านับผู้ป่วยเหล่านี้เหมือนแค่ออกจากการศึกษาไป และอาจยังเกิดภาวะแทรกซ้อนได้ ความเสี่ยงของภาวะแทรกซ้อนจะดูสูงกว่าความจริง [6] วิธีนับที่ถูกต้องอยู่ในบทความเรื่องความเสี่ยงแข่งขัน คือบทความ ทำไม 1 ลบ Kaplan-Meier จึงประเมินความเสี่ยงสูงเกินจริงเมื่อผู้ป่วยอาจเสียชีวิตไปก่อน

ลำดับการเรียนในชุดนี้

1. คู่มือชุดบทความเศรษฐศาสตร์สุขภาพ: อ่านหลักฐานก่อนอ่านต้นทุน
2. อุบัติการณ์ ความชุก และตัวหารที่ถูกต้อง: ระบาดวิทยาเบื้องหลังต้นทุนความเจ็บป่วยและแบบจำลองมาร์คอฟ (บทความนี้)
3. รูปแบบการศึกษา แบบจำลองทางสถิติ และเป้าหมายการประมาณค่า: แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าอะไรได้จริง
4. อัตราส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนออดส์ ผลต่างความเสี่ยง และจำนวนที่ต้องรักษา: ตารางสองคูณสองเดียว คำตอบสี่แบบ
5. อัตราส่วนฮาซาร์ดไม่ใช่อัตราส่วนความเสี่ยง: ข้อสมมติความเป็นสัดส่วนของฮาซาร์ด เวลารอดชีพเฉลี่ยแบบจำกัดช่วง และข้อมูลนำเข้าแบบจำลอง
6. ความบังเอิญ อคติ และปัจจัยกวน: เหตุใดความสัมพันธ์ที่พบจึงยังไม่ใช่ผลของการรักษา
7. พ้นจากพีระมิดหลักฐาน: ระดับความเชื่อมั่นตามแนวทาง GRADE และการเลือกข้อมูลประสิทธิผลเข้าสู่แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์
8. จากความไวสู่ต้นทุนต่อผู้ป่วยหนึ่งรายที่ตรวจพบ: ค่าทำนายผลบวก ความชุก และเศรษฐศาสตร์ของการคัดกรอง
9. ต้นทุนของใคร ณ ปีใด: มุมมองการวิเคราะห์ ต้นทุนค่าเสียโอกาส การปรับค่าเงินเฟ้อ และการปรับลดค่าตามเวลา
10. ปีสุขภาวะ ปีสุขภาวะที่สูญเสีย และค่าอรรถประโยชน์: เรากำลังวัดอะไรกันแน่
11. อัตราส่วนต้นทุนประสิทธิผลส่วนเพิ่มและระนาบต้นทุนประสิทธิผล: ทางเลือกที่ด้อยกว่า ผลประโยชน์สุทธิ และเกณฑ์ 160,000 บาทต่อปีสุขภาวะ
12. ต้นไม้การตัดสินใจ แบบจำลองมาร์คอฟ และการวิเคราะห์ความไวเชิงความน่าจะเป็น: แบบจำลองแปลงหลักฐานเป็นการตัดสินใจได้อย่างไร
13. คุ้มค่าไม่ได้แปลว่าจ่ายไหว มีประสิทธิภาพไม่ได้แปลว่าเป็นธรรม: ผลกระทบด้านงบประมาณและความเป็นธรรมทางสุขภาพ
14. การคัดเลือกพารามิเตอร์ บัญชีต้นทุนอ้างอิง และฐานข้อมูลค่าอรรถประโยชน์เมื่อข้อมูลในประเทศมีจำกัด
15. การประเมินเทคโนโลยีสุขภาพระยะเริ่มต้น เพดานราคาที่คุ้มค่า และการตัดสินใจชุดสิทธิประโยชน์
16. การสื่อสารหลักฐานเศรษฐศาสตร์สุขภาพ: จากผลลัพธ์แบบจำลองสู่ข้อเสนอแนะเชิงนโยบาย

อ่านต่อในวิกิ: รูปแบบการศึกษา แบบจำลองทางสถิติ และเป้าหมายการประมาณค่า: แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าอะไรได้จริง · อัตราส่วนฮาซาร์ดไม่ใช่อัตราส่วนความเสี่ยง: ข้อสมมติความเป็นสัดส่วนของฮาซาร์ด เวลารอดชีพเฉลี่ยแบบจำกัดช่วง และข้อมูลนำเข้าแบบจำลอง · ต้นไม้การตัดสินใจ แบบจำลองมาร์คอฟ และการวิเคราะห์ความไวเชิงความน่าจะเป็น: แบบจำลองแปลงหลักฐานเป็นการตัดสินใจได้อย่างไร · คุ้มค่าไม่ได้แปลว่าจ่ายไหว มีประสิทธิภาพไม่ได้แปลว่าเป็นธรรม: ผลกระทบด้านงบประมาณและความเป็นธรรมทางสุขภาพ · Rate-Based Measures in Clinical Research: Cumulative Incidence vs Incidence Rate · ทำไม 1 ลบ Kaplan-Meier จึงประเมินความเสี่ยงสูงเกินจริงเมื่อผู้ป่วยอาจเสียชีวิตไปก่อน · Understanding Risk in Clinical Epidemiology: Incidence, Prevalence, and Comparative Measures · Incidence Rate [IR] and Incidence Rate Ratio [IRR]: Analysis of Rates in Clinical Epidemiology Using Stata · Incidence Rate vs Hazard: Understanding Average and Instantaneous Event Rates in Survival Analysis