รูปแบบการศึกษา แบบจำลองทางสถิติ และเป้าหมายการประมาณค่า: แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าอะไรได้จริง

อ่านฉบับภาษาอังกฤษ (English version)

บทคัดย่อ

โรงพยาบาลประจำจังหวัดแห่งหนึ่งต้องการประเมินต้นทุนของโครงการที่ช่วยให้ผู้สูงอายุเลิกใช้ยานอนหลับ แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ของโครงการต้องการข้อมูลนำเข้าเพียงค่าเดียว คือยานอนหลับเพิ่มความเสี่ยงของการหกล้มที่ต้องมารักษาที่โรงพยาบาลภายในหนึ่งปีมากเท่าใด การวิเคราะห์สามชิ้นจากข้อมูลชุดเดียวกันตอบว่า 2.250, 2.111 และ 2.000 ทั้งสามค่าถูกต้อง สำหรับคำถามคนละข้อ บทความนี้ติดตามทะเบียนสมมติของผู้สูงอายุ 65 ปีขึ้นไป 10,000 คน ซึ่ง 2,000 คนใช้ยานอนหลับ เริ่มจากเขียนคำถามให้ครบ จากนั้นแสดงว่าการติดตามครบทุกคนให้อะไรได้บ้าง ทำไมการนับเวลาที่เสี่ยงจึงเปลี่ยนคำตอบเป็นอัตราส่วนอัตราอุบัติการณ์ 2.111 และทำไมผู้ที่หกล้ม 1,200 คนชุดเดิมจึงให้อัตราส่วนสามค่าเมื่อเทียบกับกลุ่มเปรียบเทียบสามกลุ่ม แบบจำลองการถดถอยก็เลือกมาตรวัดเช่นกัน ตารางหนึ่งสรุปว่าการทดลอง การศึกษาแบบติดตามกลุ่ม แผนการศึกษาแบบผู้ป่วยและกลุ่มควบคุม (case-control) แต่ละแบบ และการสำรวจวันเดียว ประมาณค่าอะไรได้บ้าง ข้อมูลนำเข้าที่ถูกต้องเลี่ยงการหกล้มได้ 200 ครั้งต่อปี ไม่ใช่ 250 ครั้งอย่างที่อัตราส่วนซึ่งอ่านผิดชี้

🔍 คลิกเพื่อขยาย คลิกที่ใดก็ได้เพื่อปิด

โรงพยาบาลเดียว คำถามเดียว สามคำตอบ

โรงพยาบาลประจำจังหวัดแห่งหนึ่งกำลังประเมินต้นทุนของโครงการที่ช่วยให้ผู้สูงอายุเลิกใช้ยานอนหลับ ข้อมูลของโรงพยาบาลครอบคลุมผู้สูงอายุ 65 ปีขึ้นไป 10,000 คน ในจำนวนนี้ 2,000 คนใช้ยานอนหลับทุกคืน และ 8,000 คนไม่ใช้ ภายในหนึ่งปี ผู้ใช้ยา 400 คนและผู้ไม่ใช้ยา 800 คนหกล้มจนต้องมารักษาที่โรงพยาบาล ตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวเลขสมมติเพื่อการสอน ไม่ใช่ข้อมูลจริงของไทย

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ของโครงการต้องการข้อมูลนำเข้าเพียงค่าเดียว คือยานอนหลับเปลี่ยนความเสี่ยงของการหกล้มแบบนี้ หรือโอกาสที่คนหนึ่งจะหกล้มภายในหนึ่งปี มากเท่าใด ทีมงานพบการวิเคราะห์สามชิ้นจากข้อมูลชุดเดียวกันนี้ ชิ้นหนึ่งรายงาน 2.250 อีกชิ้น 2.111 และอีกชิ้น 2.000 โดยทุกชิ้นเรียกตัวเลขของตนว่าผลของยา

ตัวเลขทั้งสามคำนวณถูกต้อง ที่ต่างกันเพราะการวิเคราะห์แต่ละชิ้นตอบคำถามคนละข้อ ซึ่งถูกกำหนดโดยวิธีออกแบบการศึกษาและแบบจำลองที่ใช้ บทความนี้แสดงว่าตัวเลขแต่ละค่าตอบคำถามใด การศึกษาแต่ละแบบประมาณค่าอะไรได้ และแบบจำลองเศรษฐศาสตร์ควรใช้ค่าใด

เขียนคำถามให้ครบก่อน

ก่อนตัวเลขใด ให้เขียนคำถามของโครงการออกมาให้ครบ คำถามมีห้าส่วน:

• ใคร: ผู้สูงอายุ 65 ปีขึ้นไปในจังหวัดที่ใช้ยานอนหลับอยู่ในปัจจุบัน
• เทียบกับอะไร: คนกลุ่มเดียวกันนี้หากเลิกใช้ยา
• ผลลัพธ์ใด: การหกล้มที่ต้องมารักษาที่โรงพยาบาล
• ในช่วงเวลาเท่าใด: หนึ่งปี
• วัดบนมาตรวัดใด: ผลต่างหรืออัตราส่วนของความเสี่ยง เพื่อให้แบบจำลองนับจำนวนครั้งที่หกล้มได้

คำถามที่เขียนครบแบบนี้เรียกว่าเป้าหมายการประมาณค่า (estimand) คือปริมาณที่การศึกษาตั้งใจจะประมาณอย่างเจาะจง รูปแบบการศึกษาและแบบจำลองทางสถิติมาทีหลัง เพราะทั้งสองเป็นตัวกำหนดว่าข้อมูลให้ปริมาณใดได้จริง

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้: เรื่องเป้าหมายการประมาณค่า ตัวประมาณ (วิธีคำนวณ) และค่าประมาณ (ตัวเลขที่วิธีนั้นให้) หรือ estimand, estimator และ estimate มีสอนไว้แล้วใน The Three E’s of Quantitative Research: Estimand, Estimator, Estimate (บทความภาษาอังกฤษ)

คำถามยังต้องระบุว่าจะจัดการกับเหตุการณ์ที่เกิดระหว่างทางอย่างไร ซึ่งเรียกว่าเหตุการณ์ระหว่างทาง (intercurrent event) ผู้ใช้ยาบางคนใน 2,000 คนเลิกยาเองระหว่างปี ถ้านับการหกล้มของพวกเขาไปตามเดิม คำถามคือเกิดอะไรขึ้นกับคนที่ใช้ยาอยู่ในวันนี้ การตัดพวกเขาออกไม่ได้ตอบคำถามข้อใดเลย เพราะคนมักเลิกยาเมื่อรู้สึกไม่สบาย และอาการไม่สบายก็สัมพันธ์กับการหกล้ม

ข้อมูลครบชุดบอกอะไรได้บ้าง

โรงพยาบาลติดตามทุกคนครบทั้งปี จึงนับได้โดยตรง ในผู้ใช้ยา 2,000 คน หกล้ม 400 คน คิดเป็นความเสี่ยง 20.00% ในหนึ่งปี ในผู้ไม่ใช้ยา 8,000 คน หกล้ม 800 คน คิดเป็นความเสี่ยง 10.00% ความเสี่ยงคือสัดส่วนของคนในกลุ่มที่เกิดเหตุการณ์ภายในช่วงเวลาที่ระบุ

จากตรงนี้เปรียบเทียบได้สองแบบ นำความเสี่ยงมาลบกัน ยาเพิ่มความเสี่ยง 10.00 จุดร้อยละ คือหกล้มเพิ่ม 10 ครั้งในผู้ใช้ยาทุก 100 คนต่อปี ค่านี้คือผลต่างความเสี่ยง (risk difference) นำมาหารกัน ความเสี่ยงของผู้ใช้ยาเป็น 2.000 เท่าของผู้ไม่ใช้ยา ค่านี้คืออัตราส่วนความเสี่ยง (risk ratio)

ข้อมูลชุดนี้ยังเปรียบเทียบได้แบบที่สาม แทนที่จะหารคนที่หกล้มด้วยทุกคน ให้หารด้วยคนที่ไม่หกล้ม ในผู้ใช้ยาได้ 400 ต่อ 1,600 หรือ 0.250 ในผู้ไม่ใช้ยาได้ 800 ต่อ 7,200 หรือ 0.111 ตัวเลขนี้ คือจำนวนคนที่หกล้มต่อคนที่ไม่หกล้มหนึ่งคน เรียกว่าออดส์ (odds)

เมื่อนำออดส์ของผู้ใช้ยาหารด้วยออดส์ของผู้ไม่ใช้ยา จะได้ 2.250 อัตราส่วนออดส์ (odds ratio) คือการเปรียบเทียบออดส์ของเหตุการณ์ระหว่างสองกลุ่ม จึงห่างจาก 1 มากกว่าอัตราส่วนความเสี่ยงเมื่อเหตุการณ์พบบ่อย เมื่อกลุ่มรักษาเกิดเหตุการณ์ 8 จาก 66 คน และกลุ่มควบคุม 13 จาก 60 คน อัตราส่วนออดส์คือ 0.50 ส่วนอัตราส่วนความเสี่ยงคือ 0.56 อ่านบทเรียนเต็มได้ที่ อัตราส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนออดส์ ผลต่างความเสี่ยง และจำนวนที่ต้องรักษา: ตารางสองคูณสองเดียว คำตอบสี่แบบ

ในตัวอย่างนี้ช่องว่างกว้าง คือ 2.250 เทียบกับ 2.000 เพราะการหกล้มพบบ่อย ผู้ใช้ยา 1 ใน 5 คนหกล้ม ถ้าการหกล้มพบน้อย เช่น ผู้ใช้ยาหกล้ม 2% และผู้ไม่ใช้ยา 1% ต่อปี อัตราส่วนออดส์จะเป็น 2.020 ใกล้กับอัตราส่วนความเสี่ยงมาก อัตราส่วนออดส์จึงใช้แทนอัตราส่วนความเสี่ยงได้เฉพาะเมื่อผลลัพธ์พบน้อยในทั้งสองกลุ่ม

การศึกษาแบบติดตามกลุ่ม (cohort) หรือการทดลองที่ติดตามทุกคนจึงให้ได้ทุกค่าข้างต้น ทั้งความเสี่ยงสองค่า ผลต่าง อัตราส่วน และอัตราส่วนออดส์ รูปแบบการศึกษาไม่ได้ผูกการศึกษาไว้กับมาตรวัดเดียว คำถามเป็นตัวตัดสินว่าจะรายงานค่าใด

# One year of hospital records, sleeping-pill users and non-users.
people <- c(users = 2000, non_users = 8000)
falls <- c(users = 400, non_users = 800)
risk <- falls / people
odds <- falls / (people - falls)
cat("Risk of a fall, users and non-users (%):", sprintf("%.2f", 100 * risk), "\n")
cat("Risk difference (percentage points):", sprintf("%.2f", 100 * (risk[1] - risk[2])), "\n")
cat("Risk ratio:", sprintf("%.3f", risk[1] / risk[2]), "\n")
cat("Odds of a fall, users and non-users:", sprintf("%.3f", odds), "\n")
cat("Odds ratio:", sprintf("%.3f", odds[1] / odds[2]), "\n")
rare <- c(users = 0.02, non_users = 0.01)
rare_odds <- rare / (1 - rare)
cat("Odds ratio if the risks were 2% and 1%:", sprintf("%.3f", rare_odds[1] / rare_odds[2]), "\n")

Risk of a fall, users and non-users (%): 20.00 10.00
Risk difference (percentage points): 10.00
Risk ratio: 2.000
Odds of a fall, users and non-users: 0.250 0.111
Odds ratio: 2.250
Odds ratio if the risks were 2% and 1%: 2.020

นับเวลาด้วย ไม่ใช่นับแค่คน

ผู้ใช้ยาที่หกล้มในเดือนมิถุนายนก็หมดความเสี่ยงต่อการหกล้มครั้งแรกตั้งแต่เดือนมิถุนายน ถ้านับว่าเธอเสี่ยงอยู่เต็มปี เวลาที่เสี่ยงต่อการหกล้มครั้งแรกจะมากเกินจริง การรวมเวลาที่แต่ละคนยังเสี่ยงอยู่ทีละคน เรียกว่าเวลาที่เสี่ยงรวม (person-time) ซึ่งสอนไว้แล้วใน อุบัติการณ์ ความชุก และตัวหารที่ถูกต้อง: ระบาดวิทยาเบื้องหลังต้นทุนความเจ็บป่วยและแบบจำลองมาร์คอฟ

เพื่อให้คำนวณง่าย สมมติว่าทุกการหกล้มเกิดกลางปี ผู้ใช้ยา 400 คนที่หกล้มให้เวลาคนละครึ่งปี อีก 1,600 คนให้เวลาเต็มปี รวมเป็น 1,800 คน-ปี ผู้ไม่ใช้ยาคิดแบบเดียวกันได้ 7,600 คน-ปี

จำนวนครั้งที่หกล้มหารด้วยเวลาที่เสี่ยงรวมคืออัตราอุบัติการณ์ (incidence rate) ได้ 22.2 ครั้งต่อ 100 คน-ปีในผู้ใช้ยา และ 10.5 ในผู้ไม่ใช้ยา อัตราหนึ่งหารด้วยอีกอัตราหนึ่งคืออัตราส่วนอัตราอุบัติการณ์ (incidence rate ratio หรือ IRR) เท่ากับ 2.111 ค่านี้ตอบว่าการหกล้มเกิดเร็วขึ้นเท่าใดในช่วงที่คนยังเสี่ยงอยู่ ไม่ได้ตอบว่าภายในหนึ่งปีมีคนหกล้มเป็นสัดส่วนเท่าใด

ตรวจเพียงบางส่วน: กลุ่มควบคุมมาจากไหน

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้: วิธีเลือกกลุ่มควบคุม และเหตุผลที่คำถาม กลุ่มควบคุม และแบบจำลองเป็นการตัดสินใจสามเรื่องที่แยกจากกัน มีสอนไว้แล้วใน การเลือก Control ใน Stata: คำถามวิจัย วิธีสุ่ม Control และโมเดล เป็นสามเรื่องที่ต่างกัน และ การศึกษา Nested Case-Control: การสุ่มจาก cohort อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับการวิจัยเชิงสังเกต ในที่นี้เราติดตามเฉพาะผลของแต่ละทางเลือกต่อตัวเลขที่แบบจำลองเศรษฐศาสตร์ได้รับ

ทีนี้สมมติว่าโรงพยาบาลไม่ได้บันทึกว่าใครใช้ยานอนหลับ การไล่ตรวจประวัติยา 10,000 รายการด้วยมือทั้งช้าและแพง แผนที่ถูกกว่าคือตรวจทุกคนที่หกล้ม ซึ่งมี 1,200 คน และตรวจคนอื่นเพียงบางส่วนที่สุ่มมา การเลือกคนตามว่าเกิดผลลัพธ์หรือไม่เรียกว่าการศึกษาแบบผู้ป่วยและกลุ่มควบคุม (case-control) คนที่หกล้มคือกลุ่มผู้ป่วย (cases) และคนที่นำมาเทียบคือกลุ่มควบคุม (controls) [1]

ในผู้ที่หกล้ม 1,200 คน มี 400 คนใช้ยา และ 800 คนไม่ใช้ ออดส์ของการเป็นผู้ใช้ยาจึงเป็น 400 หารด้วย 800 ซึ่งเท่ากับ 0.500 ผู้ที่หกล้มชุดนี้เหมือนเดิมในทุกการวิเคราะห์ด้านล่าง สิ่งเดียวที่ยังต้องเลือกคือจะสุ่มกลุ่มควบคุมมาจากกลุ่มใด และการเลือกนั้นเป็นตัวกำหนดคำตอบ [2]

แหล่งที่ 1 คือคนที่ไม่หกล้มเลย กลุ่มควบคุมมาจากคนที่ยังไม่หกล้มเมื่อสิ้นปี คือผู้ใช้ยา 1,600 คนและผู้ไม่ใช้ยา 7,200 คน

แหล่งที่ 2 คือเวลาที่เสี่ยง ทุกครั้งที่มีคนหกล้ม จะสุ่มกลุ่มควบคุมจากคนที่ยังไม่หกล้มในวันนั้น คนจึงถูกเลือกตามสัดส่วนของเวลาที่ตนเสี่ยงอยู่ แหล่งนี้จึงสะท้อนเวลาที่เสี่ยงรวม คือ 1,800 ต่อ 7,600 แหล่งนี้ไม่ต้องสมมติว่าการหกล้มพบน้อย [2]

แหล่งที่ 3 คือทุกคนเมื่อเริ่มต้น กลุ่มควบคุมมาจากรายชื่อทั้งหมดในวันแรกของปี รวมคนที่หกล้มภายหลังด้วย คือ 2,000 ต่อ 8,000

ขั้นการคำนวณด้านล่างหารด้วยแต่ละแหล่งทีละแหล่ง เหตุใดวิธีนี้จึงใช้ได้ เพราะการหารออดส์ของผู้ที่หกล้มด้วยออดส์ของแหล่งควบคุม เท่ากับการหารผู้ใช้ยาที่หกล้มด้วยผู้ใช้ยาในแหล่งนั้น ทำแบบเดียวกันกับผู้ไม่ใช้ยา แล้วนำสองค่ามาเทียบกัน ถ้าแหล่งคือคนเมื่อเริ่มต้น ผลคือการหกล้มต่อคน หรือความเสี่ยง ถ้าแหล่งคือเวลาที่เสี่ยง ผลคือการหกล้มต่อคน-ปี หรืออัตราอุบัติการณ์ ถ้าแหล่งคือคนที่ไม่หกล้ม ผลคือการหกล้มต่อคนที่ไม่หกล้ม หรือออดส์

# The same records counted in time at risk, then three control pools.
people <- c(users = 2000, non_users = 8000)
falls <- c(users = 400, non_users = 800)
years <- people - falls / 2  # a fall at mid-year ends that person's time at risk
rate <- 100 * falls / years
cat("Person-years at risk:", years, "| falls per 100 person-years:", sprintf("%.1f", rate), "\n")
cat("Incidence rate ratio (IRR):", sprintf("%.3f", rate[1] / rate[2]), "\n")
case_odds <- falls[["users"]] / falls[["non_users"]]
cat("People who fell:", sum(falls), "| odds of being a user:", sprintf("%.3f", case_odds), "\n")
pools <- rbind(never_fell = people - falls, time_at_risk = years, everyone_at_start = people)
pool_odds <- pools[, "users"] / pools[, "non_users"]
pool_ratio <- case_odds / pool_odds
cat(sprintf("%s: pool odds %.3f, ratio %.3f\n", rownames(pools), pool_odds, pool_ratio), sep = "")

Person-years at risk: 1800 7600 | falls per 100 person-years: 22.2 10.5
Incidence rate ratio (IRR): 2.111
People who fell: 1200 | odds of being a user: 0.500
never_fell: pool odds 0.222, ratio 2.250
time_at_risk: pool odds 0.237, ratio 2.111
everyone_at_start: pool odds 0.250, ratio 2.000

แผนการสุ่มแต่ละแบบมีชื่อเรียก

แหล่งควบคุมแต่ละแหล่งคือแผนการสุ่มที่มีชื่อเรียก การสุ่มกลุ่มควบคุมจากคนที่ยังไม่หกล้มเมื่อสิ้นปีเรียกว่าการสุ่มแบบสะสม (cumulative sampling) ซึ่งเป็นการศึกษาแบบ case-control ดั้งเดิม มีเพียงแผนนี้ที่ต้องให้การหกล้มพบน้อยก่อน อัตราส่วนออดส์จึงจะใกล้กับอัตราส่วนความเสี่ยง [2]

การสุ่มกลุ่มควบคุมจากคนที่ยังเสี่ยงอยู่ในวันที่แต่ละคนหกล้มเรียกว่าการสุ่มจากชุดผู้ที่ยังเสี่ยง (risk-set sampling) และเมื่อทำภายในทะเบียนจะเรียกว่าการศึกษาแบบ nested case-control ส่วนการสุ่มตัวอย่างชุดเดียวจากรายชื่อเมื่อเริ่มต้นเรียกว่าการศึกษาแบบ case-cohort และตัวอย่างชุดเดียวนี้ใช้ศึกษาผลลัพธ์ได้หลายอย่าง

ทั้งสองแบบช่วยประหยัดแรงเมื่อการวัดการใช้ยามีต้นทุนสูง ในการศึกษาจริงจะสุ่มกลุ่มควบคุมเพียงไม่กี่คนต่อผู้ที่หกล้มหนึ่งคน ซึ่งเพิ่มความคลาดเคลื่อนจากการสุ่มให้กับค่าที่คำนวณได้ตรงตัวข้างต้น การวิเคราะห์จึงต้องเป็นไปตามวิธีที่สุ่มกลุ่มควบคุม และการศึกษาต้องเก็บไว้ว่าสุ่มใคร จากแหล่งใด และเมื่อใด

การสำรวจวันเดียวตอบคำถามอีกข้อหนึ่ง

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้: การสำรวจวันเดียวเองก็สุ่มตัวอย่างได้หลายแบบ ซึ่งมีสอนไว้แล้วใน แบบการสุ่มตัวอย่างภาคตัดขวางเชิงอุปมา: การสุ่มแบบประชากร แบบ cohort และแบบ case-control สำหรับ exposure หายากกับ outcome หายาก

การสำรวจทำได้เร็วกว่านั้นอีก ในวันเดียว พยาบาลไปเยี่ยมผู้สูงอายุ 10,000 คนชุดเดิม และบันทึกว่าแต่ละคนใช้ยานอนหลับหรือไม่ และยังพักฟื้นจากการบาดเจ็บเพราะหกล้มอยู่หรือไม่ ภาพถ่าย ณ วันเดียวแบบนี้เรียกว่าการศึกษาภาคตัดขวาง (cross-sectional study) ซึ่งนับความชุก (prevalence) หรือสัดส่วนของคนที่มีภาวะนั้นอยู่ ณ ขณะนั้น และบอกไม่ได้ว่าการใช้ยาหรือการบาดเจ็บเกิดก่อน (ดู อุบัติการณ์ ความชุก และตัวหารที่ถูกต้อง: ระบาดวิทยาเบื้องหลังต้นทุนความเจ็บป่วยและแบบจำลองมาร์คอฟ)

สมมติว่าการบาดเจ็บทุกครั้งอยู่นาน 3 เดือนในทั้งสองกลุ่ม และสถานการณ์คงตัว ในวันสำรวจจะมีผู้ใช้ยาราว 105 คนจาก 2,000 คน และผู้ไม่ใช้ยาราว 205 คนจาก 8,000 คน ที่ยังพักฟื้นอยู่ คิดเป็นความชุก 5.26% และ 2.56% ในสถานการณ์คงตัว ออดส์ของการพบว่ายังบาดเจ็บในวันสำรวจเท่ากับอัตราอุบัติการณ์คูณระยะเวลาที่บาดเจ็บ คือ 0.222 × 0.25 ในผู้ใช้ยา และ 0.105 × 0.25 ในผู้ไม่ใช้ยา ตัวเลข 105 และ 205 จึงมาจากตรงนี้ การหารสัดส่วนสองค่านี้ให้อัตราส่วนความชุก (prevalence ratio) 2.053 ส่วนการหารออดส์ของการบาดเจ็บสองค่าให้อัตราส่วนออดส์ของความชุก (prevalence odds ratio) 2.111 [3]

ความชุกผสมสองเรื่องเข้าด้วยกัน คือการหกล้มเกิดบ่อยเพียงใด และการบาดเจ็บอยู่นานเพียงใด อัตราส่วนออดส์ของความชุกจะใกล้กับอัตราส่วนอัตราอุบัติการณ์ 2.111 ก็ต่อเมื่อสถานการณ์คงตัว คือมีการบาดเจ็บใหม่เกิดขึ้นแต่ละเดือนมากเท่ากับที่หายไป และการบาดเจ็บในสองกลุ่มอยู่นานเท่ากัน ส่วนอัตราส่วนความชุก 2.053 ไม่ใกล้ การสำรวจจึงช่วยวางแผนบริการในวันนี้ได้ แต่ให้ความเสี่ยงรายปีของการหกล้มครั้งใหม่ที่แบบจำลองของโครงการต้องการไม่ได้

# A one-day survey of the same register: every injury lasts 3 months, the situation is stable.
people <- c(users = 2000, non_users = 8000)
rate <- c(users = 400 / 1800, non_users = 800 / 7600)  # new falls per person-year at risk
duration <- 3 / 12  # years an injury lasts, the same in both groups
injured_odds <- rate * duration  # stable situation: odds of being injured = rate x duration
prevalence <- injured_odds / (1 + injured_odds)
cat("Incidence rate per person-year, users and non-users:", sprintf("%.3f", rate), "\n")
cat("Injury duration (years):", sprintf("%.2f", duration), "\n")
cat("Still recovering on survey day, users and non-users:", round(people * prevalence), "\n")
cat("Prevalence, users and non-users (%):", sprintf("%.2f", 100 * prevalence), "\n")
cat("Prevalence ratio (PR):", sprintf("%.3f", prevalence[1] / prevalence[2]), "\n")
cat("Prevalence odds ratio (POR):", sprintf("%.3f", injured_odds[1] / injured_odds[2]), "\n")

Incidence rate per person-year, users and non-users: 0.222 0.105
Injury duration (years): 0.25
Still recovering on survey day, users and non-users: 105 205
Prevalence, users and non-users (%): 5.26 2.56
Prevalence ratio (PR): 2.053
Prevalence odds ratio (POR): 2.111

แบบจำลองกำหนดมาตรวัด ค่าทำนายคืนความเสี่ยงกลับมา

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้: รูปแบบของแบบจำลองเป็นตัวเลือกมาตรวัดผลอย่างไร มีสอนไว้แล้วใน Link และ Family: ตัวหนึ่งกำหนดมาตรวัดผล อีกตัวกำหนดค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐาน และเหตุใดอัตราส่วนออดส์จากแบบจำลองจึงเปลี่ยนเมื่อเพิ่มลักษณะของผู้ป่วยอีกตัวหนึ่ง แม้ไม่มีปัจจัยกวนเลย มีสอนไว้ใน กลุ่มประชากรเดียวกัน แต่ Odds Ratio สองค่า: Non-Collapsibility ที่ไม่มีตัวกวนเกี่ยวข้อง

ทางเลือกแบบเดียวกันกลับมาอีกเมื่อโรงพยาบาลสร้างแบบจำลองการถดถอย (regression model) ซึ่งเป็นสูตรที่เชื่อมโอกาสหกล้มกับการใช้ยาและลักษณะอื่นของแต่ละคน เมื่อใช้กับข้อมูลทั้ง 10,000 คน logistic regression จำลองออดส์จึงให้ 2.250 ซึ่งเป็นอัตราส่วนออดส์ Poisson regression ซึ่งเป็นแบบจำลองของจำนวนนับ ใช้กับการหกล้มของแต่ละคนซึ่งมีหนึ่งครั้งหรือไม่มีเลยได้ และให้ 2.000 ซึ่งเป็นอัตราส่วนความเสี่ยง เมื่อแก้ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานให้เหมาะกับผลลัพธ์แบบใช่หรือไม่ (robust variance) [4] เมื่อใช้กับการหกล้มต่อหน่วยเวลาที่เสี่ยงแทน โดยใส่เวลาที่เสี่ยงของแต่ละคนเป็นค่าชดเชย (offset) ซึ่งเป็นค่าปรับคงที่ที่แบบจำลองไม่ได้ประมาณ จะให้ 2.111 ซึ่งเป็นอัตราส่วนอัตราอุบัติการณ์

แบบจำลอง Cox ใช้วันที่ของการหกล้มแต่ละครั้ง และเปรียบเทียบความเร็วของการหกล้มทีละขณะในคนที่ยังไม่หกล้ม อัตราส่วนฮาซาร์ด (hazard ratio) คือการเปรียบเทียบความเร็วที่เหตุการณ์เกิดในคนที่ยังไม่เกิดเหตุการณ์ทีละขณะ ไม่ใช่อัตราส่วนของความเสี่ยงตลอดช่วงเวลา เมื่อกลุ่มควบคุมรอดชีพ 0.60 และอัตราส่วนฮาซาร์ด 0.70 ความเสี่ยงห้าปีคือ 40.0% และ 30.1% หรืออัตราส่วนความเสี่ยง 0.75 อ่านบทเรียนเต็มได้ที่ อัตราส่วนฮาซาร์ดไม่ใช่อัตราส่วนความเสี่ยง: ข้อสมมติความเป็นสัดส่วนของฮาซาร์ด เวลารอดชีพเฉลี่ยแบบจำกัดช่วง และข้อมูลนำเข้าแบบจำลอง

ทะเบียนนี้ไม่มีวันที่หกล้มที่กระจายกัน เราจึงไม่ได้สร้างแบบจำลอง Cox

ดังนั้นแบบจำลองเป็นตัวกำหนดมาตรวัดของสัมประสิทธิ์ แต่ค่าทำนายของแบบจำลองคือความเสี่ยง และแปลงกลับเป็นตัวเลขที่แบบจำลองเศรษฐศาสตร์ต้องการได้ ให้ทำนายความเสี่ยงของการหกล้มของทุกคนใน 10,000 คน โดยสมมติว่าทุกคนใช้ยา แล้วสมมติว่าไม่มีใครใช้ยา จากนั้นเฉลี่ยแต่ละชุด ได้ 20.00% และ 10.00% อัตราส่วนของสองค่านี้คือ 2.000 และผลต่างคือ 10.00 จุดร้อยละ ทั้งที่มาจาก logistic model ตัวเดียวกับที่สัมประสิทธิ์บอกว่า 2.250

การเฉลี่ยแบบนี้เรียกว่าการปรับมาตรฐานระดับประชากร (marginal standardization) [5] ถ้าแบบจำลองมีอายุหรือความเปราะบางด้วย แต่ละคนจะมีค่าทำนายของตนเองคู่หนึ่ง และคำตอบใช้ได้กับคนกลุ่มที่นำมาเฉลี่ย สำหรับโครงการนี้คือผู้ใช้ยา 2,000 คน ไม่ใช่ทั้ง 10,000 คน ในที่นี้แบบจำลองมีเพียงการใช้ยา ทุกคนจึงมีค่าทำนายเท่ากัน และทั้งสองทางเลือกให้ความเสี่ยงสองค่าเดิม

# Three regression models fitted to the same 10,000 people, one row each.
pill <- rep(c(1, 0), c(2000, 8000))
fell <- c(rep(1:0, c(400, 1600)), rep(1:0, c(800, 7200)))
logistic <- glm(fell ~ pill, family = binomial)
per_person <- glm(fell ~ pill, family = poisson)
per_year <- glm(fell ~ pill + offset(log(1 - fell / 2)), family = poisson)  # mid-year falls
ratio <- function(model) sprintf("%.3f", exp(coef(model)[["pill"]]))
cat("Logistic", ratio(logistic), "| Poisson per person", ratio(per_person), "\n")
cat("Poisson with a person-time offset (IRR)", ratio(per_year), "\n")
risk_if <- function(p) mean(predict(logistic, data.frame(pill = rep(p, 10000)), type = "response"))
on_off <- c(on = risk_if(1), off = risk_if(0))
cat("Averaged predictions, all on / all off the pill (%):", sprintf("%.2f", 100 * on_off), "\n")
cat("Ratio of the two averages:", sprintf("%.3f", on_off[["on"]] / on_off[["off"]]), "\n")

Logistic 2.250 | Poisson per person 2.000
Poisson with a person-time offset (IRR) 2.111
Averaged predictions, all on / all off the pill (%): 20.00 10.00
Ratio of the two averages: 2.000

# The two recaps, traced: a small trial's 2x2 table and a five-year survival example.
risk <- c(treated = 8 / 66, control = 13 / 60)
odds <- risk / (1 - risk)
cat("Trial risk ratio:", sprintf("%.2f", risk[["treated"]] / risk[["control"]]), "\n")
cat("Trial odds ratio:", sprintf("%.2f", odds[["treated"]] / odds[["control"]]), "\n")
survival_control <- 0.60
hazard_ratio <- 0.70
cat("Control five-year survival:", sprintf("%.2f", survival_control), "\n")
cat("Hazard ratio:", sprintf("%.2f", hazard_ratio), "\n")
risk5 <- 1 - c(control = survival_control, treated = survival_control^hazard_ratio)
cat("Five-year risks, control and treated (%):", sprintf("%.1f", 100 * risk5), "\n")
cat("Five-year risk ratio:", sprintf("%.2f", risk5[["treated"]] / risk5[["control"]]), "\n")

Trial risk ratio: 0.56
Trial odds ratio: 0.50
Control five-year survival: 0.60
Hazard ratio: 0.70
Five-year risks, control and treated (%): 40.0 30.1
Five-year risk ratio: 0.75

แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าอะไรได้

ตารางด้านล่างรวบรวมทั้งบทความไว้ในหน้าเดียว แต่ละแถวคือรูปแบบการศึกษา และแต่ละคอลัมน์คือมาตรวัด ได้แก่ ผลต่างความเสี่ยง (RD) อัตราส่วนความเสี่ยง (RR) อัตราส่วนออดส์ (OR) อัตราส่วนอัตราอุบัติการณ์ (IRR) อัตราส่วนฮาซาร์ด (HR) อัตราส่วนความชุก (PR) และความเสี่ยงสัมบูรณ์ของแต่ละกลุ่ม

การทดลองแบบสุ่ม ซึ่งโอกาสเป็นผู้กำหนดว่าใครได้ยา และการศึกษาแบบติดตามกลุ่ม ต่างติดตามทุกคน จึงให้ได้ทุกคอลัมน์ยกเว้นอัตราส่วนความชุก ส่วนอัตราส่วนฮาซาร์ดต้องมีวันที่ของการหกล้มแต่ละครั้งด้วย การสำรวจวันเดียวให้ได้เฉพาะมาตรวัดของความชุก ตัวเลขใดของการสำรวจจึงไม่ใช่ความเสี่ยงรายปีที่แบบจำลองเศรษฐศาสตร์ต้องการ

แผน case-control แต่ละแบบให้อัตราส่วนโดยตรงเพียงค่าเดียว และแหล่งควบคุมเพียงอย่างเดียวเป็นตัวกำหนดว่าค่านั้นอยู่ในคอลัมน์ใด ช่องอื่นในแถวเดียวกันเป็นช่องที่มีเงื่อนไข ต้องรู้สัดส่วนที่สุ่ม หมายถึงการศึกษารู้ว่ากลุ่มควบคุมแต่ละคนเป็นตัวแทนของคนกี่คน ซึ่งเป็นสิ่งที่แปลงอัตราส่วนกลับเป็นความเสี่ยงได้ ถ้าพบน้อย หมายถึงอัตราส่วนนั้นใกล้กับค่าในคอลัมน์นั้นเฉพาะเมื่อการหกล้มพบไม่บ่อย ต้องมีวันที่ หมายถึงมีการเก็บวันที่ของการหกล้มแต่ละครั้งไว้

แบบจำลองเศรษฐศาสตร์ต้องการอะไร

แบบจำลองของโครงการนับจำนวนครั้งที่หกล้ม จึงต้องการความเสี่ยงของแต่ละทางเลือก ไม่ใช่อัตราส่วนเพียงอย่างเดียว [6] ถ้าผู้ใช้ยา 2,000 คนยังใช้ยาต่อ จะมีคนหกล้มราว 400 คนในหนึ่งปี ถ้าพวกเขาเลิกยา และถ้ายาเป็นสาเหตุของช่องว่างนี้จริง ความเสี่ยงจะลดลงเท่ากับของผู้ไม่ใช้ยาคือ 10.00% และจะมีคนหกล้ม 200 คน โครงการจึงเลี่ยงการหกล้มได้ 200 ครั้งต่อปี

ทีนี้สมมติว่านักวิเคราะห์หยิบค่า 2.250 จากการวิเคราะห์ชิ้นแรกมาใช้เหมือนเป็นอัตราส่วนความเสี่ยงเมื่อคูณ 10.00% ของผู้ไม่ใช้ยาด้วย 2.250 จะได้ความเสี่ยงขณะใช้ยา 22.50% แทนที่จะเป็น 20.00% แบบจำลองจะนับว่าโครงการเลี่ยงการหกล้มได้ 250 ครั้ง มากกว่าที่ข้อมูลรองรับ 50 ครั้ง และการหกล้มทุกครั้งมีค่ารักษาในโรงพยาบาลติดมาด้วย

ตัวอย่างแบบ case-control เพียงอย่างเดียวให้ความเสี่ยงเหล่านี้ไม่ได้ ในทะเบียนมีคนหกล้ม 12.00% แต่ในตัวอย่างที่สุ่มกลุ่มควบคุมหนึ่งคนต่อผู้หกล้มหนึ่งคน มีคนหกล้ม 50.00% เพราะผู้วิจัยเป็นผู้กำหนดสัดส่วนนั้นเอง ความเสี่ยงจะคืนกลับมาได้ก็ต่อเมื่อการศึกษารู้ว่าสุ่มกลุ่มควบคุมมากี่คนจากคนทั้งหมดกี่คน หรือมีความเสี่ยงในพื้นที่จากแหล่งอื่นมาเสริม

อัตราส่วนจากที่หนึ่งมักถูกนำไปใช้กับความเสี่ยงในพื้นที่ของอีกที่หนึ่ง ซึ่งทำได้ก็ต่อเมื่อประชากร ผลลัพธ์ และช่วงเวลาตรงกัน และอัตราส่วนอยู่บนมาตรวัดเดียวกับที่แบบจำลองใช้ ทุกขั้นข้างต้นยังสมมติด้วยว่ายาเป็นสาเหตุของช่องว่างนี้ คนที่เปราะบางอาจเป็นกลุ่มที่ได้รับยานอนหลับมากกว่า ซึ่งเป็นเรื่องของ ความบังเอิญ อคติ และปัจจัยกวน: เหตุใดความสัมพันธ์ที่พบจึงยังไม่ใช่ผลของการรักษา

# What the economic model receives for the 2,000 users.
users <- 2000
risk <- c(on = 400 / 2000, off = 800 / 8000)
odds_ratio <- (400 / 1600) / (800 / 7200)
cat("Falls a year among the users, on the pill / after stopping:", users * risk, "\n")
cat("Falls avoided, from the two risks:", users * (risk[["on"]] - risk[["off"]]), "\n")
wrong <- odds_ratio * risk[["off"]]  # the odds ratio applied as if it were a risk ratio
cat("Risk on the pill, odds ratio used as a risk ratio (%):", sprintf("%.2f", 100 * wrong), "\n")
cat("Falls avoided on that wrong risk:", users * (wrong - risk[["off"]]), "\n")
fell_share <- c(register = 1200 / 10000, one_control_each = 1200 / (1200 + 1200))
cat("Share who fell, register / sample (%):", sprintf("%.2f", 100 * fell_share), "\n")

Falls a year among the users, on the pill / after stopping: 400 200
Falls avoided, from the two risks: 200
Risk on the pill, odds ratio used as a risk ratio (%): 22.50
Falls avoided on that wrong risk: 250
Share who fell, register / sample (%): 12.00 50.00

ลำดับการเรียนในชุดนี้

1. คู่มือชุดบทความเศรษฐศาสตร์สุขภาพ: อ่านหลักฐานก่อนอ่านต้นทุน
2. อุบัติการณ์ ความชุก และตัวหารที่ถูกต้อง: ระบาดวิทยาเบื้องหลังต้นทุนความเจ็บป่วยและแบบจำลองมาร์คอฟ
3. รูปแบบการศึกษา แบบจำลองทางสถิติ และเป้าหมายการประมาณค่า: แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าอะไรได้จริง (บทความนี้)
4. อัตราส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนออดส์ ผลต่างความเสี่ยง และจำนวนที่ต้องรักษา: ตารางสองคูณสองเดียว คำตอบสี่แบบ
5. อัตราส่วนฮาซาร์ดไม่ใช่อัตราส่วนความเสี่ยง: ข้อสมมติความเป็นสัดส่วนของฮาซาร์ด เวลารอดชีพเฉลี่ยแบบจำกัดช่วง และข้อมูลนำเข้าแบบจำลอง
6. ความบังเอิญ อคติ และปัจจัยกวน: เหตุใดความสัมพันธ์ที่พบจึงยังไม่ใช่ผลของการรักษา
7. พ้นจากพีระมิดหลักฐาน: ระดับความเชื่อมั่นตามแนวทาง GRADE และการเลือกข้อมูลประสิทธิผลเข้าสู่แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์
8. จากความไวสู่ต้นทุนต่อผู้ป่วยหนึ่งรายที่ตรวจพบ: ค่าทำนายผลบวก ความชุก และเศรษฐศาสตร์ของการคัดกรอง
9. ต้นทุนของใคร ณ ปีใด: มุมมองการวิเคราะห์ ต้นทุนค่าเสียโอกาส การปรับค่าเงินเฟ้อ และการปรับลดค่าตามเวลา
10. ปีสุขภาวะ ปีสุขภาวะที่สูญเสีย และค่าอรรถประโยชน์: เรากำลังวัดอะไรกันแน่
11. อัตราส่วนต้นทุนประสิทธิผลส่วนเพิ่มและระนาบต้นทุนประสิทธิผล: ทางเลือกที่ด้อยกว่า ผลประโยชน์สุทธิ และเกณฑ์ 160,000 บาทต่อปีสุขภาวะ
12. ต้นไม้การตัดสินใจ แบบจำลองมาร์คอฟ และการวิเคราะห์ความไวเชิงความน่าจะเป็น: แบบจำลองแปลงหลักฐานเป็นการตัดสินใจได้อย่างไร
13. คุ้มค่าไม่ได้แปลว่าจ่ายไหว มีประสิทธิภาพไม่ได้แปลว่าเป็นธรรม: ผลกระทบด้านงบประมาณและความเป็นธรรมทางสุขภาพ
14. การคัดเลือกพารามิเตอร์ บัญชีต้นทุนอ้างอิง และฐานข้อมูลค่าอรรถประโยชน์เมื่อข้อมูลในประเทศมีจำกัด
15. การประเมินเทคโนโลยีสุขภาพระยะเริ่มต้น เพดานราคาที่คุ้มค่า และการตัดสินใจชุดสิทธิประโยชน์
16. การสื่อสารหลักฐานเศรษฐศาสตร์สุขภาพ: จากผลลัพธ์แบบจำลองสู่ข้อเสนอแนะเชิงนโยบาย

อ่านต่อในวิกิ: อุบัติการณ์ ความชุก และตัวหารที่ถูกต้อง: ระบาดวิทยาเบื้องหลังต้นทุนความเจ็บป่วยและแบบจำลองมาร์คอฟ · อัตราส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนออดส์ ผลต่างความเสี่ยง และจำนวนที่ต้องรักษา: ตารางสองคูณสองเดียว คำตอบสี่แบบ · อัตราส่วนฮาซาร์ดไม่ใช่อัตราส่วนความเสี่ยง: ข้อสมมติความเป็นสัดส่วนของฮาซาร์ด เวลารอดชีพเฉลี่ยแบบจำกัดช่วง และข้อมูลนำเข้าแบบจำลอง · ความบังเอิญ อคติ และปัจจัยกวน: เหตุใดความสัมพันธ์ที่พบจึงยังไม่ใช่ผลของการรักษา · การเลือก Control ใน Stata: คำถามวิจัย วิธีสุ่ม Control และโมเดล เป็นสามเรื่องที่ต่างกัน · การศึกษา Nested Case-Control: การสุ่มจาก cohort อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับการวิจัยเชิงสังเกต · The Three E’s of Quantitative Research: Estimand, Estimator, Estimate · Link และ Family: ตัวหนึ่งกำหนดมาตรวัดผล อีกตัวกำหนดค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐาน · กลุ่มประชากรเดียวกัน แต่ Odds Ratio สองค่า: Non-Collapsibility ที่ไม่มีตัวกวนเกี่ยวข้อง · แบบการสุ่มตัวอย่างภาคตัดขวางเชิงอุปมา: การสุ่มแบบประชากร แบบ cohort และแบบ case-control สำหรับ exposure หายากกับ outcome หายาก