อัตราส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนออดส์ ผลต่างความเสี่ยง และจำนวนที่ต้องรักษา: ตารางสองคูณสองเดียว คำตอบสี่แบบ

อ่านฉบับภาษาอังกฤษ (English version)

บทคัดย่อ

คณะกรรมการของโรงพยาบาลประจำอำเภอแห่งหนึ่งกำลังตัดสินว่าจะจ่ายเงินให้การรักษาเชิงป้องกันแบบใหม่ C หรือไม่ ในการทดลอง ผู้ป่วยที่ได้ C เกิดภาวะแทรกซ้อนรุนแรงภายในหนึ่งปี 8 จาก 66 คน และผู้ที่ได้การดูแลตามปกติเกิด 13 จาก 60 คน รายงานการทดลองให้ตัวเลขสี่ค่า คือ 9.55, 11, 0.56 และ 0.50 เราคำนวณทีละค่าจากตารางเดียวกัน และบอกว่าแต่ละค่าตอบคำถามใด ผลต่างความเสี่ยง (risk difference) นับจำนวนภาวะแทรกซ้อนที่เลี่ยงได้ต่อผู้ป่วย 100 คน และจำนวนที่ต้องรักษา (number needed to treat, NNT) แปลงผลต่างนั้นเป็นจำนวนผู้ป่วย อัตราส่วนความเสี่ยง (risk ratio) คือการหารความเสี่ยงหนึ่งด้วยอีกความเสี่ยงหนึ่ง ส่วนอัตราส่วนออดส์ (odds ratio) เปรียบเทียบออดส์ คือจำนวนผู้ป่วยที่เกิดภาวะแทรกซ้อนต่อผู้ป่วยที่ไม่เกิดหนึ่งคน จึงอยู่ห่างจาก 1 มากกว่าเมื่อภาวะแทรกซ้อนพบบ่อย ถ้าหารด้วยเวลาติดตามรวมแทนจำนวนคน จะได้อัตราส่วนแบบที่สาม คืออัตราส่วนอัตราอุบัติการณ์ (incidence rate ratio) เราแสดงว่าทำไม 0.50 จึงไม่ได้แปลว่าภาวะแทรกซ้อนลดลงครึ่งหนึ่ง การรวมกลุ่มเปลี่ยนอัตราส่วนออดส์ได้อย่างไร ความไม่แน่นอนของการทดลองกว้างเพียงใด และแบบจำลองเศรษฐศาสตร์ต้องการอะไรสำหรับผู้ป่วยของอำเภอเอง

🔍 คลิกเพื่อขยาย คลิกที่ใดก็ได้เพื่อปิด

ตารางการทดลองเดียว ตัวเลขสี่ค่าบนโต๊ะคณะกรรมการ

คณะกรรมการของโรงพยาบาลประจำอำเภอแห่งหนึ่งต้องตัดสินว่าจะจ่ายเงินให้การรักษาเชิงป้องกันแบบใหม่ C สำหรับผู้ใหญ่ที่เพิ่งได้รับการวินิจฉัยโรคเรื้อรังโรคหนึ่งหรือไม่ ในการทดลอง ผู้ป่วยที่ได้ C เกิดภาวะแทรกซ้อนรุนแรงภายในหนึ่งปี 8 จาก 66 คน ส่วนผู้ที่ได้การดูแลตามปกติ A เกิด 13 จาก 60 คน อำเภอนี้คาดว่าจะมีผู้ป่วยใหม่ 100 คนต่อปี ตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวอย่างสมมติเพื่อการสอน ไม่ใช่ผลจากการทดลองจริง

รายงานการทดลองให้ตัวเลขสี่ค่าจากจำนวนเหล่านี้ คือ 9.55, 11, 0.56 และ 0.50 กรรมการคนหนึ่งอ่าน 0.50 ว่า "C ลดภาวะแทรกซ้อนได้ครึ่งหนึ่ง" อีกคนบอกว่ารักษาผู้ป่วยทุก 11 คนจะป้องกันภาวะแทรกซ้อนได้หนึ่งครั้ง คนที่สามถามว่าแบบจำลองเศรษฐศาสตร์ควรใช้ตัวเลขใด

ตัวเลขทั้งสี่ค่าคำนวณถูกต้องจากตารางเดียวกัน แต่แต่ละค่าตอบคำถามคนละข้อ บทความนี้คำนวณทีละค่าจากจำนวนผู้ป่วย และแสดงว่าเมื่อใดตัวเลขเหล่านี้จึงแยกห่างกัน แล้วจบที่ข้อมูลนำเข้าที่แบบจำลองต้องการ คือจำนวนภาวะแทรกซ้อนที่เลี่ยงได้ในผู้ป่วยของอำเภอเอง

นับความเสี่ยงของแต่ละกลุ่มก่อน

เริ่มจากผู้ป่วย ไม่ใช่สูตร ในผู้ป่วย 66 คนที่ได้ C มี 8 คนเกิดภาวะแทรกซ้อนรุนแรงภายในหนึ่งปี 8 หารด้วย 66 ได้ 12.12% ในผู้ป่วย 60 คนที่ได้การดูแลตามปกติ มี 13 คนเกิดภาวะแทรกซ้อน คิดเป็น 21.67% สัดส่วนนี้ คือสัดส่วนของผู้ที่เกิดเหตุการณ์ภายในช่วงเวลาที่ระบุ เรียกว่าความเสี่ยง (risk)

ช่วงเวลาเป็นส่วนหนึ่งของตัวเลข ความเสี่ยง 21.67% ภายในหนึ่งปีเป็นข้อเท็จจริงคนละข้อกับสัดส่วนเดียวกันในห้าปี ตัวเลขทุกตัวต่อจากนี้จึงหมายถึงภายในหนึ่งปี

เมื่อวางจำนวนผู้ป่วยเป็นสองกลุ่มคูณสองผลลัพธ์ จะได้ตารางที่เป็นที่มาของทุกคำตอบในบทความนี้ ช่องด้านในทั้งสี่ช่องคือ 8, 58, 13 และ 47

การทดลองในตารางเดียว

ลบความเสี่ยง: ผลต่างความเสี่ยงและ NNT

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้: วิธีอ่านผลต่างความเสี่ยงและ risk ratio และการที่แบบจำลองการถดถอยให้แต่ละค่า มีสอนไว้แล้วใน What Is Regression in Clinical Epidemiology? A Simple Guide to Risk Difference and Risk Ratio (บทความภาษาอังกฤษ) ในที่นี้เราคำนวณทั้งสองค่าจากการทดลองของคณะกรรมการ เท่าที่แบบจำลองของคณะกรรมการต้องใช้

คณะกรรมการจ่ายเงินเป็นรายผู้ป่วย คำถามแรกจึงเป็นว่า C ป้องกันภาวะแทรกซ้อนได้กี่ครั้ง ในผู้ป่วย 100 คนที่ได้การดูแลตามปกติ จะเกิดภาวะแทรกซ้อน 21.67 ครั้งในหนึ่งปี ส่วนผู้ป่วย 100 คนที่ได้ C จะเกิด 12.12 ครั้ง ช่องว่างนี้ คือภาวะแทรกซ้อนที่น้อยลง 9.55 ครั้งต่อผู้ป่วย 100 คนต่อปี เรียกว่าผลต่างความเสี่ยง (risk difference)

เพราะความเสี่ยงทั้งสองเป็นร้อยละ ผลต่างจึงนับเป็นจุดร้อยละ (percentage points) 21.67% ลบ 12.12% ได้ 9.55 จุดร้อยละ ไม่ใช่ 9.55% เมื่อเขียนเป็น C ลบ A ผลต่างความเสี่ยงคือ -9.55 จุดร้อยละ และเครื่องหมายลบบอกว่า C มีภาวะแทรกซ้อนน้อยกว่า

ลองกลับด้านช่องว่างเดียวกันนี้ ถ้าผู้ป่วย 100 คนที่ได้ C เลี่ยงภาวะแทรกซ้อนได้ 9.55 ครั้ง ภาวะแทรกซ้อนหนึ่งครั้งจะเลี่ยงได้ทุก ๆ 100 / 9.55 = 10.48 คน ผู้ป่วยเป็นคนเต็มคน จึงปัดขึ้น ต้องให้ C แก่ผู้ป่วย 11 คนเป็นเวลาหนึ่งปี เพื่อป้องกันภาวะแทรกซ้อนหนึ่งครั้ง ตัวเลขนี้เรียกว่าจำนวนที่ต้องรักษา (number needed to treat, NNT)

เขียนเป็นสัญลักษณ์ โดยให้ $p_C$ และ $p_A$ เป็นความเสี่ยงสองค่า จะได้ $RD = p_C - p_A$ และ $NNT = 1/|RD|$ ทั้งสองค่าผูกกับกรอบเวลาหนึ่งปี การทดลองห้าปีจะให้ NNT อีกค่าหนึ่งสำหรับการรักษาเดียวกัน

หารความเสี่ยง: อัตราส่วนความเสี่ยง

คำถามที่สองเป็นแบบสัมพัทธ์ คือความเสี่ยงของการดูแลตามปกติเหลืออยู่เท่าใดเมื่อได้ C ให้หารความเสี่ยงสองค่า 12.12% หารด้วย 21.67% ได้ 0.56 ผู้ป่วยที่ได้ C มีความเสี่ยงเป็น 0.56 เท่าของผู้ป่วยที่ได้การดูแลตามปกติ C จึงลดความเสี่ยงนั้นได้เกือบครึ่งหนึ่ง

ตัวเลขนี้เรียกว่าอัตราส่วนความเสี่ยง (risk ratio) หรือความเสี่ยงสัมพัทธ์ (relative risk): $RR = p_C / p_A$ ค่า 1 หมายถึงไม่มีผล และค่าที่ต่ำกว่า 1 หมายถึงภาวะแทรกซ้อนน้อยกว่าเมื่อได้ C

อัตราส่วนเพียงอย่างเดียวบอกไม่ได้ว่า C ป้องกันภาวะแทรกซ้อนได้กี่ครั้ง risk ratio 0.56 เท่าเดิมในกลุ่มที่ภาวะแทรกซ้อนพบน้อยกว่า จะป้องกันได้น้อยครั้งกว่า ซึ่งเป็นประเด็นที่อำเภอต้องใช้ในภายหลัง

นับออดส์: อัตราส่วนออดส์

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้: ออดส์และความต่างจากความเสี่ยงมีสอนไว้ตั้งแต่พื้นฐานใน Understanding Odds and Odds Ratios in Clinical Epidemiology (บทความภาษาอังกฤษ) ในที่นี้เราคำนวณออดส์จากการทดลองของคณะกรรมการทีละขั้น

ตัวเลขที่สี่ คือ 0.50 มาจากการนับผู้ป่วยกลุ่มเดิมอีกแบบหนึ่ง และจะพบบ่อย เพราะการถดถอยโลจิสติก (logistic regression) ซึ่งเป็นแบบจำลองทางสถิติที่การศึกษาส่วนใหญ่ใช้กับผลลัพธ์แบบเกิดหรือไม่เกิด รายงานผลเป็นออดส์ ส่วนการศึกษาแบบ case-control ซึ่งเริ่มจากผู้ป่วยที่เกิดผลลัพธ์แล้วย้อนดูว่าได้รับอะไรมา ก็รายงานผลเป็นออดส์เช่นกัน และสิ่งที่การเปรียบเทียบนั้นประมาณได้ขึ้นอยู่กับวิธีเลือกกลุ่มควบคุม ดังที่บทความเรื่องสิ่งที่แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าได้จริงอธิบายไว้ (รูปแบบการศึกษา แบบจำลองทางสถิติ และเป้าหมายการประมาณค่า: แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าอะไรได้จริง)

ออดส์ (odds) คือจำนวนผู้ที่เกิดภาวะแทรกซ้อนหารด้วยจำนวนผู้ที่ไม่เกิด ไม่ใช่หารด้วยทุกคน ในกลุ่ม C คือ 8 ต่อ 58 หรือ 0.138 ประมาณผู้ที่เกิดภาวะแทรกซ้อนหนึ่งคนต่อผู้ที่ไม่เกิดเจ็ดคน ในกลุ่มการดูแลตามปกติคือ 13 ต่อ 47 หรือ 0.277

หารออดส์สองค่า 0.138 ด้วย 0.277 จะได้ 0.50 อัตราส่วนออดส์ (odds ratio) เปรียบเทียบออดส์ของเหตุการณ์ คือจำนวนที่เกิดหารด้วยจำนวนที่ไม่เกิด ระหว่างสองกลุ่ม เมื่อเขียนด้วยสี่ช่องของตารางจะได้ $OR = \frac{8/58}{13/47} = \frac{8 \times 47}{58 \times 13}$ ซึ่งเป็นผลคูณไขว้ของตาราง

ทำไมค่านี้จึงห่างจาก 1 มากกว่า risk ratio ออดส์เท่ากับความเสี่ยงคูณด้วยจำนวนผู้ป่วยทั้งหมดหารด้วยผู้ที่ไม่เกิดเหตุการณ์ ในกลุ่ม C คือ 12.12% × 66/58 = 0.138 เพิ่มขึ้นราวหนึ่งในเจ็ด ในกลุ่มการดูแลตามปกติคือ 21.67% × 60/47 = 0.277 เพิ่มขึ้นมากกว่าหนึ่งในสี่ กลุ่มที่มีภาวะแทรกซ้อนมากกว่าจะมีออดส์สูงขึ้นจากความเสี่ยงเดิมมากกว่า อัตราส่วนของออดส์ 0.50 จึงอยู่ห่างจาก 1 มากกว่าอัตราส่วนของความเสี่ยง 0.56

เมื่อเหตุการณ์พบน้อย ผู้ที่ไม่เกิดเหตุการณ์แทบจะเป็นทุกคน ตัวคูณจึงใกล้ 1 และอัตราส่วนทั้งสองแทบเท่ากัน แต่ในที่นี้ ผู้ป่วยที่ได้การดูแลตามปกติราวหนึ่งในห้าคนเกิดภาวะแทรกซ้อน อัตราส่วนทั้งสองจึงแยกกัน

การอ่าน 0.50 ว่า "ภาวะแทรกซ้อนลดลงครึ่งหนึ่ง" คือความผิดพลาดของกรรมการคนแรก การลดความเสี่ยงในการดูแลตามปกติลงครึ่งหนึ่งจะได้ 10.83% ในกลุ่ม C ซึ่งแปลว่าเลี่ยงภาวะแทรกซ้อนได้ 10.83 ครั้งต่อผู้ป่วย 100 คนต่อปีด้วย เพราะการลดลงครึ่งหนึ่งตัดออกเท่ากับที่เหลืออยู่พอดี ตารางบอกว่า 9.55 อัตราส่วนออดส์ 0.50 ไม่ได้แปลว่าลดความเสี่ยงได้ 50% เมื่อผู้ป่วยที่ได้การดูแลตามปกติหนึ่งในห้าคนเกิดเหตุการณ์

# The trial: patients with a serious complication within one year, on C and on usual care A.
events <- c(C = 8, A = 13)
patients <- c(C = 66, A = 60)
risk <- events / patients
odds <- events / (patients - events)
cat("Risk within one year, C and A (%):", sprintf("%.2f", 100 * risk), "\n")
cat("Risk difference, C minus A (points):", sprintf("%.2f", 100 * (risk[[1]] - risk[[2]])), "\n")
nnt <- 1 / (risk[[2]] - risk[[1]])
cat("Number needed to treat:", sprintf("%.2f", nnt), "rounded up:", ceiling(nnt), "\n")
cat("Risk ratio:", sprintf("%.2f", risk[[1]] / risk[[2]]), "\n")
cat("Odds, C and A:", sprintf("%.3f", odds), "\n")
cat("Odds ratio:", sprintf("%.2f", odds[[1]] / odds[[2]]), "\n")
cat("Risk on C if 0.50 halved the risk on A (%):", sprintf("%.2f", 100 * 0.50 * risk[[2]]), "\n")

Risk within one year, C and A (%): 12.12 21.67
Risk difference, C minus A (points): -9.55
Number needed to treat: 10.48 rounded up: 11
Risk ratio: 0.56
Odds, C and A: 0.138 0.277
Odds ratio: 0.50
Risk on C if 0.50 halved the risk on A (%): 10.83

ตัวหารแบบที่สาม: เวลาที่เสี่ยง

อัตราส่วนทั้งสองที่ผ่านมาหารด้วยจำนวนคน ความเสี่ยงหารด้วยทุกคนในกลุ่ม ส่วนออดส์หารด้วยผู้ที่ไม่เกิดภาวะแทรกซ้อน ทางเลือกที่สามคือหารด้วยเวลา สมมติว่าภาวะแทรกซ้อนแต่ละครั้งเกิดที่กึ่งกลางปี และไม่มีใครออกจากการทดลองก่อนกำหนด ผู้ป่วยจึงพ้นจากความเสี่ยงต่อภาวะแทรกซ้อนครั้งแรกทันทีที่เกิดภาวะแทรกซ้อนนั้น

หนึ่งคน-ปี (person-year) คือผู้ป่วยหนึ่งคนที่ติดตามนานหนึ่งปี ผู้ป่วย 58 คนในกลุ่ม C ที่ไม่เกิดภาวะแทรกซ้อนให้ 58 คน-ปี และผู้ป่วย 8 คนที่เกิดให้คนละ 0.5 รวมอีก 4 คน-ปี ได้ 62.0 ในกลุ่มการดูแลตามปกติได้ 47 + 13 × 0.5 = 53.5 เวลาติดตามที่รวมกันแบบนี้ของทั้งกลุ่มเรียกว่าเวลาติดตามรวม (person-time)

จำนวนเหตุการณ์หารด้วยเวลาติดตามรวม (person-time) เรียกว่าอัตราอุบัติการณ์ (incidence rate) ซึ่งเป็นความเร็ว ไม่ใช่สัดส่วน ภาวะแทรกซ้อน 8 ครั้งใน 62.0 คน-ปี คือ 12.90 ครั้งต่อ 100 คน-ปีในกลุ่ม C และ 13 ครั้งใน 53.5 คน-ปี คือ 24.30 ครั้งในกลุ่มการดูแลตามปกติ อัตราส่วนของสองค่านี้ 12.90 / 24.30 คืออัตราส่วนอัตราอุบัติการณ์ (incidence rate ratio หรือ IRR) เท่ากับ 0.53 เมื่อภาวะแทรกซ้อนเกิดที่กึ่งกลางปี ค่านี้อยู่ระหว่าง risk ratio 0.56 กับอัตราส่วนออดส์ 0.50 เพราะออดส์ตัดผู้ป่วยที่เกิดภาวะแทรกซ้อนออกจากตัวหารทั้งคน ขณะที่เวลาติดตามรวมตัดออกเพียงครึ่งปีหลังเกิดภาวะแทรกซ้อน ถ้าภาวะแทรกซ้อนทั้งหมดเกิดตอนสิ้นปีพอดี เวลาติดตามรวมจะไม่ลดลงเลย และอัตราส่วนอัตราอุบัติการณ์จะเท่ากับ risk ratio

แบบจำลองปัวซง (Poisson) ซึ่งเป็นการถดถอยที่สร้างมาสำหรับข้อมูลนับ ให้อัตราส่วนนี้เมื่อใช้เวลาติดตามรวมของแต่ละกลุ่มเป็นตัวหาร และการศึกษาแบบ case-control ก็ประมาณค่านี้ได้เมื่อเลือกกลุ่มควบคุมของผู้ป่วยแต่ละรายจากผู้ที่ยังอยู่ในความเสี่ยง ณ เวลานั้น ดังที่บทความเรื่องสิ่งที่แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าได้จริงอธิบายไว้ (รูปแบบการศึกษา แบบจำลองทางสถิติ และเป้าหมายการประมาณค่า: แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าอะไรได้จริง)

อัตรายังไม่ใช่โอกาสที่ผู้ป่วยหนึ่งคนจะนำเข้าแบบจำลองเศรษฐศาสตร์ แบบจำลองต้องแปลงอัตราเป็นความน่าจะเป็นของแต่ละช่วงของแบบจำลองก่อน เช่น ทุกหนึ่งปี วิธีแปลงอัตราเป็นความน่าจะเป็นมีสอนไว้ในบทความเรื่องอุบัติการณ์และตัวหารที่ถูกต้อง (อุบัติการณ์ ความชุก และตัวหารที่ถูกต้อง: ระบาดวิทยาเบื้องหลังต้นทุนความเจ็บป่วยและแบบจำลองมาร์คอฟ)

# Add follow-up time: each complication taken as halfway through the year, nobody lost early.
events <- c(C = 8, A = 13)
patients <- c(C = 66, A = 60)
person_years <- (patients - events) * 1 + events * 0.5
cat("Person-years of follow-up, C and A:", sprintf("%.1f", person_years), "\n")
rate <- events / person_years
cat("Complications per 100 person-years, C and A:", sprintf("%.2f", 100 * rate), "\n")
cat("Incidence rate ratio:", sprintf("%.2f", rate[["C"]] / rate[["A"]]), "\n")

Person-years of follow-up, C and A: 62.0 53.5
Complications per 100 person-years, C and A: 12.90 24.30
Incidence rate ratio: 0.53

ทำไมอัตราส่วนออดส์จึงห่างจาก risk ratio

ระยะห่างระหว่างอัตราส่วนทั้งสองขึ้นกับว่าภาวะแทรกซ้อนพบบ่อยเพียงใด ไม่ได้ขึ้นกับว่า C ได้ผลดีแค่ไหน ลองคง risk ratio ของ C ไว้ที่ 0.56 แล้วนึกถึงกลุ่มที่ภาวะแทรกซ้อนในการดูแลตามปกติพบน้อยกว่าหรือบ่อยกว่านี้

ถ้าผู้ป่วยที่ได้การดูแลตามปกติเกิดภาวะแทรกซ้อน 1.00% อัตราส่วนออดส์ก็จะเท่ากับ 0.56 เช่นกัน ทั้งสองค่าตรงกันเมื่อเหตุการณ์พบน้อย ที่ 21.67% ของการทดลอง อัตราส่วนออดส์คือ 0.50 และที่ 60.00% จะลดลงเหลือ 0.34 แม้ C ยังลดความเสี่ยงได้สัดส่วนเท่าเดิม

กฎที่อยู่เบื้องหลังเส้นโค้งคือ $OR = RR \times \frac{1 - p_A}{1 - p_C}$ โดย $p_A$ และ $p_C$ คือความเสี่ยงในกลุ่ม A และกลุ่ม C ที่การทดลอง หนึ่งลบความเสี่ยงได้ 78.33% ในกลุ่ม A และ 87.88% ในกลุ่ม C จึงได้ 0.56 × 78.33% / 87.88% = 0.50 ที่ความเสี่ยง 60.00% ในการดูแลตามปกติ ความเสี่ยงในกลุ่ม C คือ risk ratio ที่ยังไม่ปัดเศษคูณ 60.00% ได้ 33.57% อัตราส่วนออดส์จึงเป็น 0.56 × 40.00% / 66.43% = 0.34 รูปด้านล่างแสดงเส้นโค้งทั้งเส้น

ย้อนจากอัตราส่วนออดส์กลับเป็น risk ratio

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้: วิธีหา risk ratio จากแบบจำลองเมื่อผลลัพธ์พบบ่อย มีสอนไว้แล้วใน หา Risk Ratio เมื่อผลลัพธ์พบบ่อย: ลำดับขั้นถอยลงเมื่อ Log-Binomial ชนกำแพง และการแปลงอัตราส่วนออดส์จากแบบจำลองโลจิสติกเป็นผลต่างความเสี่ยง มีสอนไว้ใน Risk Difference vs Odds Ratio in Logistic Regression: A Quick Stata User Guide (with Stata Cheats) (บทความภาษาอังกฤษ) ในที่นี้เราเก็บไว้เฉพาะส่วนที่แบบจำลองเศรษฐศาสตร์ต้องใช้

เงื่อนไขว่าพบน้อยต้องเป็นจริงในทุกกลุ่มที่นำมาเปรียบเทียบ การทดลองที่ความเสี่ยงโดยรวมต่ำ อาจยังมีกลุ่มย่อยที่เสี่ยงสูงซึ่งอัตราส่วนทั้งสองต่างกันมาก

สมมติว่ารายงานให้มาเพียงอัตราส่วนออดส์ 0.50 และเรารู้ว่าผู้ป่วยที่ได้การดูแลตามปกติเกิดภาวะแทรกซ้อน 21.67% ออดส์ของ A คือ 0.277 ออดส์ของ C จึงเป็นอัตราส่วนออดส์ที่ยังไม่ปัดเศษคูณออดส์ของ A ได้ 0.138 ซึ่งคิดเป็นความเสี่ยง 0.138 / (1 + 0.138) = 0.138 / 1.138 = 12.12% และ 12.12 / 21.67 = 0.56 เขียนเป็นบรรทัดเดียวได้ว่า $RR = \frac{OR}{1 - p_A + p_A \times OR}$ [1]

สูตรนี้แม่นตรงสำหรับตารางอย่างง่ายแบบของเรา แต่ถ้าใช้กับอัตราส่วนออดส์ที่ปรับปัจจัยอื่นแล้วจะมีความเอนเอียง เพราะความเสี่ยงโดยรวมค่าเดียวอธิบายผู้ป่วยทุกคนไม่ได้ [2]

สำหรับผลที่ปรับปัจจัยแล้วมีทางที่ดีกว่า และทั้งสองทางจบที่สิ่งที่แบบจำลองต้องการ แบบจำลองปัวซงที่ได้รับเวลาติดตามรวมเป็นตัวหารจะให้อัตราส่วนอัตราอุบัติการณ์ที่พบข้างต้น ถ้าไม่ให้เวลาติดตามรวม แต่ใช้กับผลลัพธ์แบบเกิดหรือไม่เกิดของผู้ป่วยแต่ละคนร่วมกับความคลาดเคลื่อนมาตรฐานแบบทนทาน (robust standard errors) ซึ่งเป็นการแก้ให้ช่วงความเชื่อมั่นถูกต้อง จะประมาณ risk ratio ได้โดยตรง [3] ส่วนการปรับมาตรฐาน (standardisation) ใช้แบบจำลองใดก็ได้ที่สร้างแล้ว ทำนายความเสี่ยงของผู้ป่วยทุกคนครั้งหนึ่งเหมือนได้ C อีกครั้งเหมือนได้ A แล้วเฉลี่ยค่าทำนายแต่ละชุด [4] ค่าเฉลี่ยทั้งสองคือความเสี่ยงสองค่าที่แบบจำลองรับ พร้อมอัตราส่วนและผลต่างของทั้งสอง

# Keep the trial's risk ratio; change how common the complication is on usual care A.
rr <- (8 / 66) / (13 / 60)
risk_a <- c(rare = 0.01, trial = 13 / 60, common = 0.60)
odds_ratio <- rr * (1 - risk_a) / (1 - rr * risk_a)
cat("Risk on A (%):", sprintf("%.2f", 100 * risk_a), "\n")
cat("Risk ratio:", sprintf("%.2f", rr), " odds ratio at each:", sprintf("%.2f", odds_ratio), "\n")
cat("Risk on C at each (%):", sprintf("%.2f", 100 * rr * risk_a), "\n")
cat("1 minus the risk on A (%):", sprintf("%.2f", 100 * (1 - risk_a)), "\n")
cat("1 minus the risk on C (%):", sprintf("%.2f", 100 * (1 - rr * risk_a)), "\n")
or_trial <- odds_ratio[["trial"]]
cat("Odds on C, and 1 plus them:", sprintf("%.3f", or_trial * 13 / 47 + 0:1), "\n")
back <- or_trial / (1 - risk_a[["trial"]] + risk_a[["trial"]] * or_trial)
cat("Risk ratio recovered from the trial's odds ratio:", sprintf("%.2f", back), "\n")

Risk on A (%): 1.00 21.67 60.00
Risk ratio: 0.56  odds ratio at each: 0.56 0.50 0.34
Risk on C at each (%): 0.56 12.12 33.57
1 minus the risk on A (%): 99.00 78.33 40.00
1 minus the risk on C (%): 99.44 87.88 66.43
Odds on C, and 1 plus them: 0.138 1.138
Risk ratio recovered from the trial's odds ratio: 0.56

การรวมกลุ่มทำให้อัตราส่วนออดส์เปลี่ยนได้

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้: เหตุใดอัตราส่วนออดส์จึงเปลี่ยนเมื่อจัดกลุ่มผู้ป่วยต่างไป แม้ไม่มีการกวนเลย มีสอนไว้แล้วใน กลุ่มประชากรเดียวกัน แต่ Odds Ratio สองค่า: Non-Collapsibility ที่ไม่มีตัวกวนเกี่ยวข้อง ในที่นี้เราเก็บไว้เพียงตัวอย่างเดียวที่แบบจำลองเศรษฐศาสตร์ต้องใช้

รายงานการทดลองที่คณะกรรมการได้รับยังให้อัตราส่วนออดส์ที่ปรับตามความรุนแรงของโรคมาด้วย และค่านี้ต่างจาก 0.50 ของเราซึ่งไม่ได้ปรับ คือเปรียบเทียบสองกลุ่มตามที่เป็นอยู่ การสุ่มทำให้ความรุนแรงกระจายเท่ากันระหว่าง C กับ A จึงไม่มีปัจจัยที่สามใดบิดเบือนการเปรียบเทียบ คือไม่มีการกวน (confounding) ช่องว่างนี้มาจากตัวอัตราส่วนออดส์เอง ดังที่การทดลองสมมติต่อไปนี้แสดง

นึกถึงการทดลองที่มีผู้ป่วยอาการน้อยและอาการหนักจำนวนเท่ากัน ในกลุ่มการดูแลตามปกติ ผู้ป่วยอาการน้อย 20% และผู้ป่วยอาการหนัก 80% เกิดภาวะแทรกซ้อนภายในหนึ่งปี สมมติว่า C ลดออดส์ลงครึ่งหนึ่งในแต่ละกลุ่ม ผู้ป่วยอาการน้อยที่ได้ C จะมีความเสี่ยง 11.11% และผู้ป่วยอาการหนักมีความเสี่ยง 66.67%

อัตราส่วนออดส์ของแต่ละกลุ่มคือ 0.50 เมื่อรวมสองกลุ่มเข้าด้วยกัน ความเสี่ยงเฉลี่ยเป็น 50.00% ในกลุ่มการดูแลตามปกติ และ 38.89% ในกลุ่ม C อัตราส่วนออดส์ของทั้งการทดลองจึงเป็น 0.64 ซึ่งอยู่นอกช่วงของกลุ่มย่อยของตัวเอง

risk ratio และผลต่างความเสี่ยงยังอยู่ระหว่างค่าของกลุ่มย่อย risk ratio ของแต่ละกลุ่มคือ 0.56 และ 0.83 ให้ 0.78 สำหรับทั้งการทดลอง ส่วนผลต่างความเสี่ยง -8.89 และ -13.33 จุดร้อยละ ให้ -11.11 ซึ่งอยู่กึ่งกลางพอดีเพราะสองกลุ่มมีขนาดเท่ากัน

คุณสมบัตินี้เรียกว่าการยุบรวมไม่ได้ (non-collapsibility) คืออัตราส่วนออดส์ของประชากรทั้งหมดไม่จำเป็นต้องเท่ากับ หรือแม้แต่อยู่ระหว่างอัตราส่วนออดส์ของกลุ่มย่อย [2] อัตราส่วนออดส์ที่ไม่ได้ปรับกับที่ปรับแล้วจึงตอบคำถามต่างกัน และช่องว่างระหว่างสองค่าไม่ได้เป็นหลักฐานของการกวนด้วยตัวเอง (ความบังเอิญ อคติ และปัจจัยกวน: เหตุใดความสัมพันธ์ที่พบจึงยังไม่ใช่ผลของการรักษา) สำหรับแบบจำลอง การรวมอัตราส่วนออดส์ที่ปรับแล้วจากหลายการทดลองจึงเป็นการผสมคำถามเหล่านั้นเข้าด้วยกัน ส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนความเสี่ยง และผลต่างความเสี่ยงไม่มีปัญหานี้

# An imagined trial: equal mild and severe groups, and C halves the odds in each group.
risk_a <- c(mild = 0.20, severe = 0.80)
risk_c <- 0.50 * risk_a / (1 - risk_a + 0.50 * risk_a)
cat("Risk on C, mild and severe (%):", sprintf("%.2f", 100 * risk_c), "\n")
cat("Risk ratio, mild and severe:", sprintf("%.2f", risk_c / risk_a), "\n")
cat("Risk difference, mild and severe (points):", sprintf("%.2f", 100 * (risk_c - risk_a)), "\n")
whole <- c(A = mean(risk_a), C = mean(risk_c))
odds <- whole / (1 - whole)
cat("Whole trial, risk on A and on C (%):", sprintf("%.2f", 100 * whole), "\n")
cat("Whole trial odds ratio:", sprintf("%.2f", odds[["C"]] / odds[["A"]]), "\n")
cat("Whole trial risk ratio:", sprintf("%.2f", whole[["C"]] / whole[["A"]]), "\n")
rd_whole <- whole[["C"]] - whole[["A"]]
cat("Whole trial risk difference (points):", sprintf("%.2f", 100 * rd_whole), "\n")

Risk on C, mild and severe (%): 11.11 66.67
Risk ratio, mild and severe: 0.56 0.83
Risk difference, mild and severe (points): -8.89 -13.33
Whole trial, risk on A and on C (%): 50.00 38.89
Whole trial odds ratio: 0.64
Whole trial risk ratio: 0.78
Whole trial risk difference (points): -11.11

การทดลองเล็ก ๆ หนึ่งการทดลองแน่นอนแค่ไหน

จนถึงตอนนี้ ตัวเลขทุกตัวมาจากการทดลองขนาดเล็กเพียงหนึ่งการทดลอง ถ้าทดสอบการรักษาเดิมกับผู้ป่วยอีก 66 และ 60 คน จำนวนที่นับได้จะต่างไปตามโอกาส และคำตอบทุกค่าก็จะต่างไปด้วย ช่วงความเชื่อมั่น (confidence interval) บอกว่าต่างได้มากเพียงใด คือช่วงของผลที่เข้ากันได้กับข้อมูลของการทดลอง ซึ่งมักใช้ระดับ 95%

อัตราส่วนต้องมีอีกหนึ่งขั้น อัตราส่วนมีค่าต่ำกว่า 0 ไม่ได้ และการลดความเสี่ยงลงครึ่งหนึ่งเป็นก้าวที่ห่างจาก 1 เท่ากับการเพิ่มความเสี่ยงเป็นสองเท่า จึงสร้างช่วงบนสเกลลอการิทึม ซึ่งสองขั้นนี้ยาวเท่ากัน แล้วค่อยแปลงกลับ ขั้นตอนคำนวณด้านล่างสร้างช่วงของ risk ratio ก่อน แล้วจึงสร้างช่วงของผลต่างความเสี่ยง

อ่านช่วงของ NNT

ช่วงของ NNT ต้องระวัง เพราะช่วงของผลต่างความเสี่ยงคร่อม 0 NNT จึงอยู่ระหว่าง 4.42 ถึงอนันต์ในด้านประโยชน์ และ 28.42 ถึงอนันต์ในด้านโทษ ควรรายงานแบบนั้น คือจำนวนที่ต้องรักษาเพื่อให้เกิดประโยชน์ (NNTB) และจำนวนที่ต้องรักษาจนเกิดโทษ (NNTH) การรายงาน NNT ติดลบค่าเดียวจะซ่อนการเปลี่ยนทิศทางไว้ [5]

ขอบของช่วงแสดงแบบยังไม่ปัดเศษเพื่อให้ตามการคำนวณได้ ถ้าปัดขึ้นแบบเดียวกับ NNT 11 จะได้ NNTB 5 และ NNTH 29

# How sure is the trial? 95% intervals for the risk ratio, odds ratio and risk difference (points).
risk <- c(C = 8 / 66, A = 13 / 60)
log_rr <- log(risk[["C"]] / risk[["A"]])
se <- c(rr = sqrt(1 / 8 - 1 / 66 + 1 / 13 - 1 / 60), or = sqrt(1 / 8 + 1 / 58 + 1 / 13 + 1 / 47))
cat(sprintf("Log risk ratio: %.2f  standard error (SE): %.3f\n", log_rr, se[["rr"]]))
ends <- log_rr + c(-1.96, 1.96) * se[["rr"]]
cat("1.96 x SE:", sprintf("%.2f", 1.96 * se[["rr"]]), " limits:", sprintf("%.2f", ends), "\n")
cat("Risk ratio limits:", sprintf("%.2f", exp(ends)), "\n")
cat("OR limits:", sprintf("%.2f", exp(log(8 * 47 / (58 * 13)) + c(-1.96, 1.96) * se[["or"]])), "\n")
rd <- 100 * c(risk[["C"]] - risk[["A"]], sqrt(sum(risk * (1 - risk) / c(66, 60))))
cat(sprintf("Risk difference: %.3f  SE: %.3f  1.96 x SE: %.3f\n", rd[1], rd[2], 1.96 * rd[2]))
lims <- rd[1] + c(-1.96, 1.96) * rd[2]
cat("Limits:", sprintf("%.3f", lims), " NNT from:", sprintf("%.2f", c(-100, 100) / lims), "\n")

Log risk ratio: -0.58  standard error (SE): 0.412
1.96 x SE: 0.81  limits: -1.39 0.23
Risk ratio limits: 0.25 1.26
OR limits: 0.19 1.30
Risk difference: -9.545  SE: 6.665  1.96 x SE: 13.064
Limits: -22.609 3.519  NNT from: 4.42 28.42

# The p value for the risk ratio: how many standard errors the log risk ratio sits from 0.
log_rr <- log((8 / 66) / (13 / 60))
se <- sqrt(1 / 8 - 1 / 66 + 1 / 13 - 1 / 60)
z <- abs(log_rr) / se
cat("z, the log risk ratio in standard errors from 0:", sprintf("%.2f", z), "\n")
cat("Two-sided p:", sprintf("%.2f", 2 * pnorm(-z)), "\n")

z, the log risk ratio in standard errors from 0: 1.41
Two-sided p: 0.16

แบบจำลองเศรษฐศาสตร์ต้องการอะไร

แบบจำลองของคณะกรรมการไม่ได้รับอัตราส่วน แต่รับโอกาสที่ผู้ป่วยหนึ่งคนจะเกิดภาวะแทรกซ้อนภายในหนึ่งปีของแต่ละทางเลือก แล้วใช้ค่านั้นนับภาวะแทรกซ้อน ต้นทุน และสุขภาพ ผลของการรักษาจึงต้องแปลงกลับเป็นความเสี่ยงสำหรับผู้ป่วยของอำเภอ

ถ้าผู้ป่วยของอำเภอคล้ายผู้ป่วยในการทดลอง ก็ใช้ความเสี่ยงของการทดลองได้เลย แต่ข้อมูลของอำเภออาจแสดงว่าภาวะแทรกซ้อนในการดูแลตามปกติพบน้อยกว่า เช่น 10.00% ภายในหนึ่งปี อัตราส่วนมักใช้ข้ามกลุ่มได้ดีกว่าผลต่าง แม้นั่นเป็นข้อสมมติที่ต้องตรวจ ไม่ใช่สิ่งที่รับประกันได้ วิธีที่ใช้กันทั่วไปจึงเป็นการนำ risk ratio ของการทดลองไปใช้กับความเสี่ยงของอำเภอเอง [6]

ความเสี่ยงสองค่าเข้าไปในแบบจำลอง

แบบจำลองเศรษฐศาสตร์จึงรับความเสี่ยงสองค่า คือ 10.00% ในการดูแลตามปกติ และ 5.59% เมื่อได้ C ไม่ใช่อัตราส่วน และไม่ใช่ NNT ของการทดลอง การนำ NNT 11 จากการทดลองมาใช้โดยตรงจะทำให้ประโยชน์ดูมากเกินจริงราวสองเท่าของที่ C ทำได้จริงในอำเภอนี้ ส่วนคำถามว่า risk ratio ของการทดลองใช้กับอำเภอได้หรือไม่ ก็เป็นการตัดสินเรื่องผู้ป่วย การดูแล และนิยามของภาวะแทรกซ้อนในตัวเอง [6]

นำความไม่แน่นอนเข้าไปในแบบจำลอง

ตัวเลข 4.41 ของอำเภออาศัย risk ratio ซึ่งการทดลองยังไม่แน่ใจ แบบจำลองที่รับเพียง 0.56 จะทำงานเหมือนการทดลองแน่นอน วิธีที่ตรงไปตรงมาคือรันแบบจำลองหลายครั้ง แต่ละครั้งใช้ risk ratio ที่เป็นไปได้ต่างกัน ผลจึงเป็นสัดส่วนของรอบ ไม่ใช่ตัวเลขเดียว

การสุ่มทำบนสเกลลอการิทึม ซึ่งช่วงความเชื่อมั่นสมมาตร แต่ละรอบสุ่มค่าลอการิทึมของ risk ratio จากการกระจายรูประฆังที่มีศูนย์กลาง -0.58 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.412 ซึ่งคือความคลาดเคลื่อนมาตรฐานจากขั้นตอนคำนวณ แล้วแปลงกลับ ค่าที่สุ่มได้ส่วนใหญ่อยู่ใกล้ 0.56 และ 95 ใน 100 ค่าอยู่ระหว่าง 0.25 ถึง 1.26 ซึ่งเป็นช่วงเดิม เมื่อแปลงกลับแล้วไม่มีค่าใดต่ำกว่าศูนย์

ลองนำขอบทั้งสองของช่วงนี้มาใช้กับตัวเลขของอำเภอ ที่ความเสี่ยง 10.00% ในการดูแลตามปกติของอำเภอ risk ratio 0.25 จะเลี่ยงภาวะแทรกซ้อนได้ 7.51 ครั้งต่อผู้ป่วย 100 คนต่อปี ส่วน risk ratio 1.26 จะเพิ่มภาวะแทรกซ้อน 2.56 ครั้ง (ทั้งสองค่าคำนวณจากขอบของช่วงที่ยังไม่ปัดเศษ) ตัวเลข 4.41 ของแบบจำลองจึงอยู่ในช่วงที่มีตั้งแต่ประโยชน์ชัดเจนไปจนถึงโทษบางส่วน

เส้นโค้งรูประฆังมีพื้นที่ 7.95% อยู่เหนือ 0 บนสเกลลอการิทึม ซึ่งตรงกับ risk ratio เท่ากับ 1 ดังนั้นในราว 8 รอบจาก 100 รอบ risk ratio ที่สุ่มได้จะมากกว่า 1 คือ C ทำให้เกิดภาวะแทรกซ้อนมากกว่าการดูแลตามปกติ และแบบจำลองจะนับต้นทุนของโทษนั้นแทนที่จะสมมติว่าไม่มีทางเกิด

การนำช่วงความเชื่อมั่นเข้าไปในแบบจำลองช่วยกระจายความไม่แน่นอนของการทดลองไปถึงการตัดสินใจ แต่ไม่ได้ซ่อมการทดลองที่มีความเอนเอียง [6] ฝึกคำนวณคำตอบทั้งสี่แบบและช่วงความเชื่อมั่นได้ที่ econclinicalepidem

# The district's input: 100 new patients a year, the trial's risk ratio, two risks on A.
patients <- 100
rr <- (8 / 66) / (13 / 60)
risk_a <- c(trial = 13 / 60, district = 0.10)
cat("Complications a year on A:", sprintf("%.2f", patients * risk_a), "\n")
cat("Complications a year on C:", sprintf("%.2f", patients * risk_a * rr), "\n")
cat("Avoided a year:", sprintf("%.2f", patients * risk_a * (1 - rr)), "\n")
cat("NNT, rounded up:", ceiling(1 / (risk_a * (1 - rr))), "\n")
sd_log <- sqrt(1 / 8 - 1 / 66 + 1 / 13 - 1 / 60)
limits <- exp(log(rr) + c(-1.96, 1.96) * sd_log)
cat("District, avoided at the limits:", sprintf("%.2f", patients * 0.10 * (1 - limits)), "\n")
above_1 <- pnorm(0, mean = log(rr), sd = sd_log, lower.tail = FALSE)
cat("Bell-curve area above a risk ratio of 1 (%):", sprintf("%.2f", 100 * above_1), "\n")

Complications a year on A: 21.67 10.00
Complications a year on C: 12.12 5.59
Avoided a year: 9.55 4.41
NNT, rounded up: 11 23
District, avoided at the limits: 7.51 -2.56
Bell-curve area above a risk ratio of 1 (%): 7.95

ลำดับการเรียนในชุดนี้

1. คู่มือชุดบทความเศรษฐศาสตร์สุขภาพ: อ่านหลักฐานก่อนอ่านต้นทุน
2. อุบัติการณ์ ความชุก และตัวหารที่ถูกต้อง: ระบาดวิทยาเบื้องหลังต้นทุนความเจ็บป่วยและแบบจำลองมาร์คอฟ
3. รูปแบบการศึกษา แบบจำลองทางสถิติ และเป้าหมายการประมาณค่า: แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าอะไรได้จริง
4. อัตราส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนออดส์ ผลต่างความเสี่ยง และจำนวนที่ต้องรักษา: ตารางสองคูณสองเดียว คำตอบสี่แบบ (บทความนี้)
5. อัตราส่วนฮาซาร์ดไม่ใช่อัตราส่วนความเสี่ยง: ข้อสมมติความเป็นสัดส่วนของฮาซาร์ด เวลารอดชีพเฉลี่ยแบบจำกัดช่วง และข้อมูลนำเข้าแบบจำลอง
6. ความบังเอิญ อคติ และปัจจัยกวน: เหตุใดความสัมพันธ์ที่พบจึงยังไม่ใช่ผลของการรักษา
7. พ้นจากพีระมิดหลักฐาน: ระดับความเชื่อมั่นตามแนวทาง GRADE และการเลือกข้อมูลประสิทธิผลเข้าสู่แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์
8. จากความไวสู่ต้นทุนต่อผู้ป่วยหนึ่งรายที่ตรวจพบ: ค่าทำนายผลบวก ความชุก และเศรษฐศาสตร์ของการคัดกรอง
9. ต้นทุนของใคร ณ ปีใด: มุมมองการวิเคราะห์ ต้นทุนค่าเสียโอกาส การปรับค่าเงินเฟ้อ และการปรับลดค่าตามเวลา
10. ปีสุขภาวะ ปีสุขภาวะที่สูญเสีย และค่าอรรถประโยชน์: เรากำลังวัดอะไรกันแน่
11. อัตราส่วนต้นทุนประสิทธิผลส่วนเพิ่มและระนาบต้นทุนประสิทธิผล: ทางเลือกที่ด้อยกว่า ผลประโยชน์สุทธิ และเกณฑ์ 160,000 บาทต่อปีสุขภาวะ
12. ต้นไม้การตัดสินใจ แบบจำลองมาร์คอฟ และการวิเคราะห์ความไวเชิงความน่าจะเป็น: แบบจำลองแปลงหลักฐานเป็นการตัดสินใจได้อย่างไร
13. คุ้มค่าไม่ได้แปลว่าจ่ายไหว มีประสิทธิภาพไม่ได้แปลว่าเป็นธรรม: ผลกระทบด้านงบประมาณและความเป็นธรรมทางสุขภาพ
14. การคัดเลือกพารามิเตอร์ บัญชีต้นทุนอ้างอิง และฐานข้อมูลค่าอรรถประโยชน์เมื่อข้อมูลในประเทศมีจำกัด
15. การประเมินเทคโนโลยีสุขภาพระยะเริ่มต้น เพดานราคาที่คุ้มค่า และการตัดสินใจชุดสิทธิประโยชน์
16. การสื่อสารหลักฐานเศรษฐศาสตร์สุขภาพ: จากผลลัพธ์แบบจำลองสู่ข้อเสนอแนะเชิงนโยบาย

อ่านต่อในวิกิ: รูปแบบการศึกษา แบบจำลองทางสถิติ และเป้าหมายการประมาณค่า: แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าอะไรได้จริง · อัตราส่วนฮาซาร์ดไม่ใช่อัตราส่วนความเสี่ยง: ข้อสมมติความเป็นสัดส่วนของฮาซาร์ด เวลารอดชีพเฉลี่ยแบบจำกัดช่วง และข้อมูลนำเข้าแบบจำลอง · พ้นจากพีระมิดหลักฐาน: ระดับความเชื่อมั่นตามแนวทาง GRADE และการเลือกข้อมูลประสิทธิผลเข้าสู่แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ · อัตราส่วนต้นทุนประสิทธิผลส่วนเพิ่มและระนาบต้นทุนประสิทธิผล: ทางเลือกที่ด้อยกว่า ผลประโยชน์สุทธิ และเกณฑ์ 160,000 บาทต่อปีสุขภาวะ · หา Risk Ratio เมื่อผลลัพธ์พบบ่อย: ลำดับขั้นถอยลงเมื่อ Log-Binomial ชนกำแพง · Pooling 95% CI และ Effect Sizes: เมื่อไรควรใช้ Fixed-effect, Random-effects, Bootstrap และ Rubin's Rules · What Is Regression in Clinical Epidemiology? A Simple Guide to Risk Difference and Risk Ratio · Understanding Odds and Odds Ratios in Clinical Epidemiology · Risk Difference vs Odds Ratio in Logistic Regression: A Quick Stata User Guide (with Stata Cheats) · กลุ่มประชากรเดียวกัน แต่ Odds Ratio สองค่า: Non-Collapsibility ที่ไม่มีตัวกวนเกี่ยวข้อง