ความบังเอิญ อคติ และปัจจัยกวน: เหตุใดความสัมพันธ์ที่พบจึงยังไม่ใช่ผลของการรักษา

อ่านฉบับภาษาอังกฤษ (English version)

บทคัดย่อ

คณะกรรมการของโรงพยาบาลประจำอำเภอแห่งหนึ่งต้องตัดสินว่าจะจ่ายเงินให้ C ซึ่งเป็นการรักษาเชิงป้องกันแบบใหม่หรือไม่ บนโต๊ะมีการศึกษาสองชิ้น ในการทดลองขนาดเล็ก ผู้ป่วยที่ได้ C เกิดภาวะแทรกซ้อนรุนแรงภายในหนึ่งปี 12.12% และผู้ป่วยที่ได้การดูแลตามปกติ A เกิด 21.67% คิดเป็น risk ratio 0.56 (ช่วงความเชื่อมั่น 95% เท่ากับ 0.25 ถึง 1.26) ส่วนเวชระเบียนผู้ป่วย 1,000 คนของโรงพยาบาลประจำจังหวัดบอกตรงกันข้าม คือ 24.6% เทียบกับ 11.2% อัตราส่วน 2.20 บทความนี้ตรวจคำอธิบายสามข้อทีละข้อ ความบังเอิญอธิบายช่วงที่กว้างของการทดลอง และผู้ป่วยที่มากขึ้นจะทำให้ช่วงแคบลง ปัจจัยกวนอธิบายเวชระเบียน เพราะแพทย์ให้ C กับผู้ป่วยที่โรครุนแรงเป็นส่วนใหญ่ การเปรียบเทียบผู้ป่วยชุดเดียวกัน ด้วยการเฉลี่ยภายในกลุ่มความรุนแรงหรือด้วยการถ่วงน้ำหนักผู้ป่วยแต่ละคน ให้ 16.5% เทียบกับ 22.0% อัตราส่วน 0.75 อคติจากวิธีบันทึกภาวะแทรกซ้อนหรือจากจุดเริ่มนับเวลาติดตามไม่ลดลงเมื่อมีผู้ป่วยมากขึ้น แบบจำลองเศรษฐศาสตร์ของคณะกรรมการต้องการข้อมูลนำเข้าหนึ่งค่าจากเรื่องนี้ คือภาวะแทรกซ้อนที่ป้องกันได้ 5.5 ครั้งต่อผู้ป่วย 100 คน

🔍 คลิกเพื่อขยาย คลิกที่ใดก็ได้เพื่อปิด

การศึกษาสองชิ้น คำตอบสองแบบบนโต๊ะคณะกรรมการ

คณะกรรมการของโรงพยาบาลประจำอำเภอแห่งหนึ่งต้องตัดสินว่าจะจ่ายเงินให้ C ซึ่งเป็นการรักษาเชิงป้องกันแบบใหม่สำหรับผู้ใหญ่ที่เพิ่งได้รับการวินิจฉัยโรคเรื้อรังโรคหนึ่งหรือไม่ ในการทดลองหนึ่ง ผู้ป่วยที่ได้ C เกิดภาวะแทรกซ้อนรุนแรงภายในหนึ่งปี 8 จาก 66 คน และผู้ป่วยที่ได้การดูแลตามปกติ A เกิด 13 จาก 60 คน ตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวอย่างสมมติเพื่อการสอน ไม่ใช่ผลจากการศึกษาจริง

โรงพยาบาลประจำจังหวัดส่งข้อมูลเวชระเบียนมาด้วย ซึ่งเป็นตัวเลขสมมติเช่นกัน ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา ผู้ป่วยของโรงพยาบาลได้ C 500 คน และได้ A 500 คน ภายในหนึ่งปี ผู้ป่วยที่ได้ C เกิดภาวะแทรกซ้อนรุนแรง 123 คน และที่ได้ A เกิด 56 คน เวชระเบียนจึงมีผู้ป่วยมากกว่าการทดลองราวแปดเท่า

การศึกษาทั้งสองให้คำตอบขัดกัน การหารความเสี่ยงเมื่อได้ C ด้วยความเสี่ยงเมื่อได้ A ได้ค่า risk ratio (อัตราส่วนความเสี่ยง) ซึ่งค่า 1 หมายถึงไม่ต่างกัน (อัตราส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนออดส์ ผลต่างความเสี่ยง และจำนวนที่ต้องรักษา: ตารางสองคูณสองเดียว คำตอบสี่แบบ) การทดลองได้ 0.56 คือภาวะแทรกซ้อนน้อยลงเมื่อได้ C แต่เวชระเบียนได้ 2.20 คือมากกว่าสองเท่า กรรมการคนหนึ่งเชื่อเวชระเบียนเพราะมีผู้ป่วยมากกว่า อีกคนเชื่อการทดลองเพราะผู้ป่วยถูกสุ่มให้ได้ C หรือ A จึงไม่มีลักษณะของผู้ป่วยมากำหนดว่าใครได้ C

ก่อนที่ตัวเลขใดจะใช้แทนผลของ C ได้ ต้องตัดคำอธิบายอื่นสามข้อออกไปก่อน ข้อแรกคือความบังเอิญ (chance) ผู้ป่วยที่บังเอิญเข้ามาในการศึกษาต่างจากผู้ป่วยกลุ่มถัดไป ข้อสองคืออคติ (bias) การศึกษาวัดหรือนับผู้ป่วยอย่างเอนเอียง ข้อสามคือปัจจัยกวน (confounding) ผู้ป่วยที่ได้ C ต่างจากผู้ป่วยที่ได้ A ตั้งแต่ก่อนเริ่มรักษา

บทความนี้ไล่ดูทีละข้อด้วยการศึกษาสองชิ้นนี้ และจบที่ตัวเลขที่แบบจำลองเศรษฐศาสตร์ต้องการ

ความบังเอิญ: ตัวอย่างใหม่ ตัวเลขใหม่

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้:

• เหตุใดจำนวนผู้ป่วยจึงกำหนดว่าความบังเอิญขยับผลได้มากเพียงใด

ความบังเอิญคือความคลาดเคลื่อนที่เกิดจากว่าผู้ป่วยคนใดบังเอิญเข้ามาอยู่ในการศึกษา ผู้ป่วยอีก 66 และ 60 คนจากอำเภอเดียวกันจะให้จำนวนที่นับได้ต่างไปเล็กน้อย และให้อัตราส่วนต่างไปด้วย การศึกษายิ่งเล็ก การแกว่งนี้ยิ่งมาก

ช่วงความเชื่อมั่น 95% (confidence interval) บอกว่าการแกว่งนี้มากเพียงใด คือช่วงของผลจริงที่ข้อมูลยังตัดออกไปไม่ได้ บทความเรื่อง risk ratio สร้างช่วงของการทดลองนี้ทีละขั้น (อัตราส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนออดส์ ผลต่างความเสี่ยง และจำนวนที่ต้องรักษา: ตารางสองคูณสองเดียว คำตอบสี่แบบ) ความเสี่ยง 12.12% เมื่อได้ C และ 21.67% เมื่อได้ A ให้ risk ratio 0.56 และภาวะแทรกซ้อนน้อยลง 9.55 ครั้งต่อผู้ป่วย 100 คน โดยช่วงของอัตราส่วนอยู่ระหว่าง 0.25 ถึง 1.26

ช่วงนี้กว้างตั้งแต่ประโยชน์มากไปจนถึงโทษบางส่วน การทดลองจึงตัดความเป็นไปได้ที่ C ไม่มีผลเลยออกไปไม่ได้ แต่ก็ไม่ได้แสดงว่า C ไม่มีผล เพียงแต่การทดลองเล็กเกินกว่าจะบอกได้

ขนาดของการแกว่งสรุปเป็นตัวเลขเดียว เรียกว่าการกระจาย (spread) คำนวณจากจำนวนสี่ค่านี้เท่านั้น ยิ่งมีผู้ป่วยเกิดภาวะแทรกซ้อนน้อย ค่านี้ยิ่งมาก และในที่นี้มีเพียง 8 และ 13 คน ตัวอย่างคำนวณด้านล่างคำนวณค่านี้ และแสดงว่าผู้ป่วยที่มากขึ้นจะเปลี่ยนอะไร

ช่วงที่แคบไม่ได้แปลว่าคำตอบถูก

เวชระเบียนมีปัญหาตรงกันข้าม ผู้ป่วยที่เกิดภาวะแทรกซ้อนมี 123 และ 56 คน จำนวนจึงมาก และช่วงรอบค่า 2.20 แคบ คือ 1.64 ถึง 2.94 ช่วงนี้ไม่แตะช่วงของการทดลองเลย ซึ่งสิ้นสุดที่ 1.26 ความบังเอิญจึงไม่น่าจะเป็นคำอธิบายว่าทำไมการศึกษาทั้งสองจึงขัดกัน

ช่วงที่แคบบอกว่าตัวเลขแม่นยำ แต่ไม่ได้บอกว่าตัวเลขถูกต้อง การเปรียบเทียบผู้ป่วย 1,000 คนอย่างไม่เป็นธรรมให้คำตอบผิดที่แม่นยำ

ความบังเอิญยังเพิ่มขึ้นตามจำนวนคำถามที่ถาม ช่วงความเชื่อมั่น 95% พลาดค่าจริง 5 ครั้งในทุก 100 การศึกษาโดยการออกแบบ ถ้าการทดลองตรวจผลลัพธ์ 20 อย่างที่เป็นอิสระต่อกันและ C ไม่ได้เปลี่ยนเลย โอกาสที่จะมีอย่างน้อยหนึ่งช่วงไม่รวมค่า 1 เพราะโชคล้วน ๆ คือ $1-0.95^{20}=64.2\%$ ผลที่โดดเด่นเพียงหนึ่งเดียวท่ามกลางผลจำนวนมากจึงควรสงสัยไว้ก่อน

# Writes: stdout only. The illustrative trial: serious complications within one year on C and on A.
risk_c <- 8 / 66
risk_a <- 13 / 60
spread <- sqrt(1 / 8 - 1 / 66 + 1 / 13 - 1 / 60)
spread10 <- sqrt(1 / 80 - 1 / 660 + 1 / 130 - 1 / 600)
f <- function(x, d) formatC(x, d, format = "f")
limits <- function(s) f(exp(log(risk_c / risk_a) + c(-1.96, 1.96) * s), 2)
cat("Risk on C:", f(100 * risk_c, 2), "%  on A:", f(100 * risk_a, 2), "%\n")
cat("Risk ratio:", f(risk_c / risk_a, 2), "  95% interval:", limits(spread), "\n")
cat("Complications avoided per 100 patients:", f(100 * (risk_a - risk_c), 2), "\n")
cat("Spread from the four counts:", f(spread, 3), "\n")
cat("Ten times the patients: spread", f(spread10, 3), "  95% interval:", limits(spread10), "\n")
cat("Chance that at least 1 of 20 intervals misses:", f(100 * (1 - 0.95^20), 1), "%\n")

Risk on C: 12.12 %  on A: 21.67 %
Risk ratio: 0.56   95% interval: 0.25 1.26
Complications avoided per 100 patients: 9.55
Spread from the four counts: 0.412
Ten times the patients: spread 0.130   95% interval: 0.43 0.72
Chance that at least 1 of 20 intervals misses: 64.2 %

ปัจจัยกวน: ความรุนแรงกำหนดว่าใครได้ C

ถ้าความบังเอิญอธิบายเวชระเบียนไม่ได้ อะไรทำให้ประโยชน์ของ C กลายเป็นโทษ แพทย์ของโรงพยาบาลไม่ได้โยนเหรียญ แต่ให้ C กับผู้ป่วยที่โรครุนแรงตอนวินิจฉัยเป็นส่วนใหญ่ ผู้ป่วย 400 จาก 500 คนที่ได้ C เป็นผู้ป่วยรุนแรง แต่ผู้ป่วยที่ได้ A เป็นผู้ป่วยรุนแรงเพียง 100 จาก 500 คน

ความรุนแรงยังมีผลต่อผลลัพธ์ด้วย เมื่อได้ A ผู้ป่วยรุนแรงเกิดภาวะแทรกซ้อนรุนแรงภายในหนึ่งปี 40 จาก 100 คน ส่วนผู้ป่วยไม่รุนแรงเกิด 16 จาก 400 คน คือ 40.0% เทียบกับ 4.0% กลุ่ม C จึงเริ่มต้นด้วยผู้ป่วยที่มีแนวโน้มจะเกิดภาวะแทรกซ้อนมากกว่ามาก ไม่ว่าจะได้รับการรักษาใด

การเปรียบเทียบที่เป็นธรรมคือเทียบภายในแต่ละระดับความรุนแรง ซึ่งผู้ป่วยที่ได้ C และ A เริ่มต้นเหมือนกัน ตัวอย่างคำนวณด้านล่างเทียบทีละกลุ่ม แล้วรวมกลับเข้าด้วยกันอีกครั้ง

ตั้งชื่อ แล้ววาดออกมา

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้:

• ปัจจัยกวนคืออะไร และการศึกษาควบคุมปัจจัยกวนได้ด้วยวิธีใดบ้าง
• วิธีวาดสาเหตุเป็นแผนภาพก่อนเลือกวิธีวิเคราะห์

ปัจจัยที่มีผลทั้งต่อว่าใครได้รับการรักษาและต่อผลลัพธ์เรียกว่าตัวกวน (confounder) และความบิดเบือนที่มันก่อเรียกว่าปัจจัยกวน (confounding) [1] เมื่อปัจจัยนั้นเป็นเหตุผลของการสั่งยาเอง อย่างความรุนแรงในที่นี้ เรียกว่าปัจจัยกวนจากข้อบ่งชี้ (confounding by indication) ทิศกลับกันก็เกิดได้ เรียกว่าปัจจัยกวนจากข้อห้ามใช้ (confounding by contraindication) แพทย์อาจไม่ให้ยากับผู้ป่วยที่เปราะบาง ทำให้ยาดูดีกว่าความจริง

รูปที่ 1 วาดสาเหตุในเวชระเบียนเป็นลูกศรที่เราสมมติจากความรู้ทางคลินิก ความรุนแรงนำไปสู่การได้ C ความรุนแรงนำไปสู่ภาวะแทรกซ้อน และ C อาจทำให้ภาวะแทรกซ้อนน้อยลง เมื่อไม่มีลูกศรเส้นใดวนกลับ แผนภาพแบบนี้จึงเรียกว่าแผนภาพเชิงสาเหตุแบบมีทิศทางที่ไม่วนกลับ (directed acyclic graph, DAG)

# Writes: stdout only. Illustrative hospital records: serious complications within one year.
complications_c <- c(severe = 120, mild = 3); patients_c <- c(severe = 400, mild = 100)
complications_a <- c(severe = 40, mild = 16); patients_a <- c(severe = 100, mild = 400)
risk_c <- c(complications_c / patients_c, all = sum(complications_c) / sum(patients_c))
risk_a <- c(complications_a / patients_a, all = sum(complications_a) / sum(patients_a))
ratio <- risk_c / risk_a
spread <- sqrt(1 / 123 - 1 / 500 + 1 / 56 - 1 / 500)
f <- function(x, d) formatC(x, d, format = "f")
cat("Risk on C, severe / mild / all:", f(100 * risk_c, 1), "%\n")
cat("Risk on A, severe / mild / all:", f(100 * risk_a, 1), "%\n")
cat("Risk ratio, severe / mild / all:", f(ratio, 2), "\n")
cat("All patients, 95% interval:", f(exp(log(ratio[["all"]]) + c(-1.96, 1.96) * spread), 2), "\n")
cat("Extra complications per 100 on C, all:", f(100 * (risk_c[["all"]] - risk_a[["all"]]), 1), "\n")

Risk on C, severe / mild / all: 30.0 3.0 24.6 %
Risk on A, severe / mild / all: 40.0 4.0 11.2 %
Risk ratio, severe / mild / all: 0.75 0.75 2.20
All patients, 95% interval: 1.64 2.94
Extra complications per 100 on C, all: 13.4

การปรับมาตรฐาน: ให้ผู้ป่วยชุดเดียวกันได้ทั้งสองการรักษา

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้:

• การปรับมาตรฐานเทียบกับการปรับด้วยแบบจำลองและการจับคู่

คณะกรรมการต้องการตัวเลขเดียวสำหรับทั้งอำเภอ ไม่ใช่ตัวเลขแยกตามระดับความรุนแรง และไม่ใช่ค่า 2.20 จากการรวมแน่นอน ทางแก้คือถามการรักษาทั้งสองด้วยคำถามเดียวกัน ถ้าผู้ป่วยชุดเดียวกันทุกคนได้ C ความเสี่ยงจะเป็นเท่าใด และถ้าทุกคนได้ A ความเสี่ยงจะเป็นเท่าใด

ใช้ผู้ป่วยในเวชระเบียนเอง คือผู้ป่วยรุนแรง 500 คน และผู้ป่วยไม่รุนแรง 500 คน อย่างละครึ่ง ถ้าทุกคนได้ C ครึ่งหนึ่งจะมีความเสี่ยงแบบผู้ป่วยรุนแรง 30.0% และอีกครึ่งมีความเสี่ยงแบบผู้ป่วยไม่รุนแรง 3.0% ได้ $0.5\times30.0+0.5\times3.0=16.5\%$ ถ้าทุกคนได้ A ได้ $0.5\times40.0+0.5\times4.0=22.0\%$ ตอนนี้ความเสี่ยงทั้งสองค่าบรรยายผู้ป่วยชุดเดียวกัน

อัตราส่วนคือ 16.5 / 22.0 = 0.75 เท่ากับภายในแต่ละระดับความรุนแรง และผลต่างคือภาวะแทรกซ้อนที่ป้องกันได้ 5.5 ครั้งต่อผู้ป่วย 100 คน การเฉลี่ยบนส่วนผสมของผู้ป่วยชุดเดียวที่เลือกไว้แบบนี้เรียกว่าการปรับมาตรฐาน (standardization) [2] เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า $R_C=\sum_s w_s R_{C,s}$ โดย $w_s$ คือสัดส่วนผู้ป่วยในระดับความรุนแรง $s$ และ $R_{C,s}$ คือความเสี่ยงเมื่อได้ C ในกลุ่มนั้น

ส่วนผสมที่เลือกมีความสำคัญ ในที่นี้ C ลดความเสี่ยงลงหนึ่งในสี่ในทั้งสองกลุ่ม ส่วนผสมใดก็ให้ค่า 0.75 เท่ากัน แต่จำนวนภาวะแทรกซ้อนที่ป้องกันได้ขึ้นกับว่ามีผู้ป่วยรุนแรงมากเพียงใด แบบจำลองจึงควรใช้ส่วนผสมผู้ป่วยของอำเภอเอง

การปรับมาตรฐานแก้ตำแหน่งของค่าประมาณ แต่ช่วงของมันยังบอกเพียงความบังเอิญ ความเสี่ยงของทั้งสี่กลุ่มต่างมีความคลาดเคลื่อนจากความบังเอิญของตัวเอง เมื่อรวมด้วยสัดส่วนครึ่งต่อครึ่งเดียวกัน จะได้การกระจายของลอการิทึมอัตราส่วน 0.143 และเช่นเดิม $e^{\ln 0.75\pm1.96\times0.143}$ ให้ช่วง 0.57 ถึง 0.99 รูปที่ 2 วางการทดลอง เวชระเบียนที่รวมทุกคน และเวชระเบียนที่ปรับมาตรฐานแล้วไว้เคียงกัน

# Writes: stdout only. Both treatments given to the same patients: the records' mix, half severe.
share <- c(severe = 0.5, mild = 0.5)
risk_c <- c(120 / 400, 3 / 100); patients_c <- c(400, 100)
risk_a <- c(40 / 100, 16 / 400); patients_a <- c(100, 400)
std_c <- sum(share * risk_c); std_a <- sum(share * risk_a)
spread <- sqrt(sum(share^2 * risk_c * (1 - risk_c) / patients_c) / std_c^2 +
               sum(share^2 * risk_a * (1 - risk_a) / patients_a) / std_a^2)
limits <- exp(log(std_c / std_a) + c(-1.96, 1.96) * spread); avoided <- 100 * std_a * (1 - limits)
f <- function(x, d) formatC(x, d, format = "f")
cat("Standardized risk on C:", f(100 * std_c, 1), "%  on A:", f(100 * std_a, 1), "%\n")
cat("Risk ratio:", f(std_c / std_a, 2), "  spread of its log:", f(spread, 3), "\n")
cat("95% interval:", f(limits, 2), "\n")
cat("Avoided per 100:", f(100 * (std_a - std_c), 1), "  at the limits:", f(avoided, 1), "\n")

Standardized risk on C: 16.5 %  on A: 22.0 %
Risk ratio: 0.75   spread of its log: 0.143
95% interval: 0.57 0.99
Avoided per 100: 5.5   at the limits: 9.5 0.2

การถ่วงน้ำหนัก: คำตอบเดียวกันจากอีกเส้นทาง

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้:

• คะแนนความโน้มเอียงคืออะไร และช่วยให้กลุ่มสมดุลได้อย่างไร
• การถ่วงน้ำหนักด้วยส่วนกลับของความน่าจะเป็นที่จะได้รับการรักษาทีละขั้น

เวชระเบียนจริงมีตัวกวนหลายตัวพร้อมกัน เช่น อายุ การทำงานของไต และโรคอื่น ๆ และการแบ่งผู้ป่วยตามทุกการผสมของปัจจัยเหล่านี้จะเหลือกลุ่มละหนึ่งหรือสองคนในไม่ช้า การถ่วงน้ำหนักรับมือด้วยการให้ตัวเลขเดียวแก่ผู้ป่วยแต่ละคน ส่วนการจำกัดการศึกษาไว้ที่ผู้ป่วยแบบเดียว (restriction) และแบบจำลองการถดถอย (regression) เป็นอีกสองทางที่ใช้กันทั่วไป

ตัวเลขนั้นคือโอกาสที่ผู้ป่วยแต่ละคนจะได้ C เมื่อพิจารณาจากลักษณะของเขา ในเวชระเบียน ผู้ป่วยรุนแรง 400 จาก 500 คนได้ C โอกาสของผู้ป่วยรุนแรงจึงเป็น 0.80 และของผู้ป่วยไม่รุนแรงเป็น 0.20 โอกาสได้รับการรักษานี้เรียกว่าคะแนนความโน้มเอียง (propensity score) เมื่อมีลักษณะหลายอย่าง จะใช้แบบจำลองการถดถอยประมาณค่านี้

จากนั้นนับผู้ป่วยแต่ละคนเป็นจำนวนเท่ากับ 1 หารด้วยโอกาสที่จะได้การรักษาที่เขาได้รับจริง ผู้ป่วยรุนแรงที่ได้ C นับเป็น 1 / 0.80 = 1.25 คน ผู้ป่วยรุนแรงที่ได้ A ซึ่งมีน้อยในเวชระเบียน นับเป็น 1 / 0.20 = 5.00 คน ผู้ป่วยที่มีน้อยจึงเป็นตัวแทนของผู้ป่วยอีกมากที่คล้ายกันแต่ได้อีกการรักษาหนึ่ง

ตรวจความสมดุล (balance) ไม่ใช่ตรวจ p-value

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้:

• การตรวจสมดุลหลังถ่วงน้ำหนัก และสิ่งที่ต้องแก้เมื่อยังไม่สมดุล
• การจับคู่ด้วยคะแนนความโน้มเอียงทีละขั้น

หลังถ่วงน้ำหนัก ให้ตรวจว่ากลุ่มทั้งสองเหมือนกันแล้วหรือยัง ผลต่างมาตรฐาน (standardized difference) เปรียบเทียบสัดส่วนของลักษณะหนึ่งในสองกลุ่มโดยใช้หน่วยของการกระจาย ก่อนถ่วงน้ำหนัก ผู้ป่วยที่ได้ C เป็นผู้ป่วยรุนแรง 0.80 เทียบกับ 0.20 ของผู้ป่วยที่ได้ A: $\frac{0.80-0.20}{\sqrt{(0.80\times0.20+0.20\times0.80)/2}}=1.50$ หลังถ่วงน้ำหนัก ทั้งสองกลุ่มเป็นผู้ป่วยรุนแรงครึ่งหนึ่ง ผลต่างจึงเป็น 0.00 ค่าที่เกิน 0.1 คือสัญญาณที่ใช้กันทั่วไปว่ายังไม่สมดุล

p-value ไม่ใช่วิธีตรวจที่ถูก เพราะค่านี้ขึ้นกับจำนวนผู้ป่วยพอ ๆ กับขนาดของความต่าง จึงวัดความสมดุลไม่ได้

การจับคู่ (matching) เป็นอีกวิธีที่ใช้คะแนนนี้ ผู้ป่วยที่ได้ C แต่ละคนถูกจับคู่กับผู้ป่วยที่ได้ A ที่มีคะแนนใกล้กัน ในเวชระเบียน ผู้ป่วยรุนแรงที่ได้ A มีเพียง 100 คน การจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งจึงหาคู่ให้ผู้ป่วยรุนแรงที่ได้ C ได้เพียง 100 จาก 400 คน ที่เหลือหลุดออกไป การจับคู่จึงตอบคำถามเกี่ยวกับผู้ป่วยแบบที่ได้ C ส่วนการถ่วงน้ำหนักเก็บผู้ป่วยไว้ครบ 1,000 คน และตอบคำถามสำหรับทั้งอำเภอ ซึ่งเป็นคำถามที่แบบจำลองถาม

# Writes: stdout only. Each patient counted 1 / (chance of the treatment they actually received) times.
chance_c <- c(severe = 400 / 500, mild = 100 / 500)
weight_c <- 1 / chance_c; weight_a <- 1 / (1 - chance_c)
patients_w <- c(C = sum(c(400, 100) * weight_c), A = sum(c(100, 400) * weight_a))
events_w <- c(C = sum(c(120, 3) * weight_c), A = sum(c(40, 16) * weight_a))
severe_w <- c(400 * weight_c[["severe"]], 100 * weight_a[["severe"]]) / patients_w
smd <- function(p) abs(p[1] - p[2]) / sqrt((p[1] * (1 - p[1]) + p[2] * (1 - p[2])) / 2)
f <- function(x, d) formatC(x, d, format = "f")
cat("Weights on C, severe / mild:", f(weight_c, 2), "  on A:", f(weight_a, 2), "\n")
cat("Weighted patients C / A:", patients_w, "  complications:", events_w, "\n")
cat("Weighted risk C / A:", f(100 * events_w / patients_w, 1), "%\n")
cat("Severe share, standardized difference before / after:", f(smd(c(0.80, 0.20)), 2),
    f(smd(severe_w), 2), "(above 0.1 = imbalance)\n")

Weights on C, severe / mild: 1.25 5.00   on A: 5.00 1.25
Weighted patients C / A: 1000 1000   complications: 165 220
Weighted risk C / A: 16.5 22.0 %
Severe share, standardized difference before / after: 1.50 0.00 (above 0.1 = imbalance)

เลือกตัวแปรที่จะปรับจากแผนภาพ ไม่ใช่จาก p-value

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้:

• ตัวแปรแต่ละตัวมีบทบาทใดในแผนภาพเชิงสาเหตุ และควรจัดการแต่ละบทบาทอย่างไร
• การปรับตัวแปรตามแผนภาพโดยไม่สร้างอคติใหม่
• ผลของการรักษาแยกเป็นส่วนที่ผ่านตัวแปรคั่นกลางและส่วนที่เหลือได้อย่างไร

เวชระเบียนมีตัวแปรหลายสิบตัว และการปรับตัวแปรผิดตัวอาจสร้างอคติแทนที่จะขจัดมัน ให้ปรับสาเหตุร่วมของการรักษาและผลลัพธ์ เช่นความรุนแรงในรูปที่ 1 อย่าปรับตัวแปรคั่นกลาง (mediator) ซึ่งเป็นขั้นหนึ่งบนเส้นทางจาก C ไปสู่ผลลัพธ์ ถ้า C ได้ผลส่วนหนึ่งด้วยการลดค่าตัวบ่งชี้ในเลือด การเทียบผู้ป่วยที่มีค่าตัวบ่งชี้เท่ากันจะซ่อนประโยชน์ส่วนนั้นไว้ และแบบจำลองจะนับภาวะแทรกซ้อนที่ป้องกันได้น้อยกว่าที่ C ป้องกันได้จริง

อย่าปรับตัวแปรชน (collider) ซึ่งเป็นผลที่สาเหตุสองอย่างมีร่วมกัน เช่น การนอนโรงพยาบาลที่ทั้งผลข้างเคียงของ C และโรคที่รุนแรงต่างทำให้เกิดได้ ในผู้ป่วยที่นอนโรงพยาบาล สาเหตุทั้งสองจะเชื่อมโยงกันขึ้นมา C จึงอาจดูแย่กว่าหรือดีกว่าความจริง และจำนวนภาวะแทรกซ้อนที่ป้องกันได้ต่อผู้ป่วย 100 คนในแบบจำลองก็จะผิด

การคัดด้วย p-value แยกบทบาทเหล่านี้ไม่ออก ตัวแปรคั่นกลางที่แรงผ่านการคัดได้ แต่สาเหตุร่วมที่อ่อนแต่มีจริงอาจไม่ผ่าน ให้วาดสาเหตุก่อน แล้วรายชื่อตัวแปรจะตามมาจากแผนภาพ

อคติ: ความคลาดเคลื่อนที่ผู้ป่วยมากขึ้นก็แก้ไม่ได้

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้:

• อคติหลักในการทดลองแบบสุ่ม ได้แก่ การคัดเลือก การให้การรักษา การวัดผล และการสูญหายจากการติดตาม

ความบังเอิญลดลงเมื่อการศึกษาใหญ่ขึ้น แต่อคติไม่ลด อคติคือความคลาดเคลื่อนเชิงระบบในวิธีที่การศึกษาวัดผู้ป่วย หรือเลือกว่าจะนับใคร การศึกษาที่ใหญ่ขึ้นสิบเท่าทำความคลาดเคลื่อนเดิมซ้ำ เพียงแต่แม่นยำขึ้น

สมมติว่าจัดการความรุนแรงแล้ว ความเสี่ยงจริงจึงเป็น 16.5% เมื่อได้ C และ 22.0% เมื่อได้ A ผู้ป่วยที่ได้ C กลับมาเจาะเลือดทุกเดือน ภาวะแทรกซ้อนทุกครั้งจึงถูกบันทึก ผู้ป่วยที่ได้ A กลับมาเฉพาะเมื่อไม่สบาย และเวชระเบียนบันทึกภาวะแทรกซ้อนของเขาได้ 4 ใน 5 ความเสี่ยงที่บันทึกเมื่อได้ A จึงเป็น $0.8\times22.0=17.6\%$ และอัตราส่วนเป็น $16.5/17.6=0.94$ ประโยชน์ส่วนใหญ่ของ C หายไป

นี่คืออคติจากการวัด (information bias) และเพราะบันทึกผลลัพธ์ในสองกลุ่มต่างกัน จึงเรียกว่าการจำแนกผิดที่ต่างกันระหว่างกลุ่ม (differential misclassification) ผู้ป่วยมากขึ้นสิบเท่าก็ยังได้ 0.94 เพียงแต่ช่วงแคบลง

ถ้าทั้งสองกลุ่มบันทึกภาวะแทรกซ้อนหายไป 1 ใน 5 เท่ากัน ซึ่งเรียกว่าการจำแนกผิดที่ไม่ต่างกันระหว่างกลุ่ม (non-differential misclassification) อัตราส่วนยังคงเป็น 0.75 แต่ความเสี่ยงจะลดเหลือ 13.2% และ 17.6% และผลต่างลดจาก 5.5 เหลือ 4.4 ต่อผู้ป่วย 100 คน แบบจำลองที่นับภาวะแทรกซ้อนที่ป้องกันได้จึงต้องการการนับที่ครบ ไม่ใช่แค่อัตราส่วนที่เป็นธรรม

เริ่มนับเวลาของผู้ป่วยทุกคนพร้อมกัน

อ่านก่อนในเว็บไซต์นี้:

• อคติจากช่วงเวลาที่ไม่มีทางเกิดเหตุการณ์ การสัมผัสที่เปลี่ยนตามเวลา และการวิเคราะห์แบบ landmark
• การจำลองการทดลองเป้าหมายด้วยข้อมูลจากการสังเกต
• ด้านต่าง ๆ ของ ROBINS-I สำหรับการศึกษาที่ไม่ได้สุ่ม

อคติจากการคัดเลือก (selection bias) มาจากว่าการศึกษานับใคร และเริ่มนับเมื่อใด ในเวชระเบียน C มักเริ่มให้หลังวินิจฉัยไปหลายสัปดาห์ ผู้ป่วยที่เกิดภาวะแทรกซ้อนก่อนวันนั้นจะไม่ได้เริ่ม C เวชระเบียนจึงจัดภาวะแทรกซ้อนนั้นไว้ในกลุ่ม A ผู้ป่วยที่ได้ C จึงต้องปลอดภาวะแทรกซ้อนจนถึงวันเริ่มยาเสมอ ตามวิธีที่จัดกลุ่ม

ลองนึกถึงผู้ป่วย 1,000 คนที่มีความเสี่ยงเท่ากัน 22.0% ตลอดปี กระจายเท่า ๆ กันทั้งปี และ C ที่ไม่มีผลใดเลย ในจำนวนนี้ 400 คนมีกำหนดเริ่ม C ที่สามเดือน และอีก 600 คนไม่เคยเริ่ม C เลย ก่อนถึงตอนนั้น 22 คนจาก 400 คนเกิดภาวะแทรกซ้อนและยังอยู่ในกลุ่ม A เมื่อนับจากวันวินิจฉัย C มีภาวะแทรกซ้อน 66 ครั้งในผู้ป่วย 378 คน (17.5%) และ A มี 154 ครั้งในผู้ป่วย 622 คน (24.8%) ได้อัตราส่วน 0.71 สำหรับการรักษาที่ไม่มีผลเลย

ทางแก้คือเริ่มนับเวลาของทุกคนพร้อมกัน จุดเริ่มนับเวลาที่ทุกคนใช้ร่วมกันนี้เรียกว่า time zero (เวลาศูนย์) เมื่อนับทั้งสองกลุ่มตั้งแต่สามเดือนในผู้ป่วยที่ยังไม่เกิดภาวะแทรกซ้อน A มีภาวะแทรกซ้อน 99 ครั้งในผู้ป่วย 567 คน คือ 17.5% เท่ากับ C ได้อัตราส่วน 1.00

ช่วงเดือนก่อนเริ่ม C ไม่ใช่ประโยชน์ของ C แต่เป็นเวลาที่ภาวะแทรกซ้อนนับเป็นของ C ไม่ได้ ความคลาดเคลื่อนนี้เรียกว่าอคติจากช่วงเวลาที่ไม่มีทางเกิดเหตุการณ์ (immortal time bias)

วิธีป้องกันทั่วไปคือเขียนการทดลองที่เวชระเบียนควรเลียนแบบออกมาก่อน พร้อมเกณฑ์การคัดเข้า แผนการรักษาสองแบบ time zero และผลลัพธ์ แล้ววิเคราะห์เวชระเบียนราวกับได้ทำการทดลองนั้นจริง วิธีนี้เรียกว่าการจำลองการทดลองเป้าหมาย (target-trial emulation) [3] ROBINS-I ซึ่งเป็นแบบตรวจสำหรับการศึกษาที่ไม่ได้สุ่ม ไล่ดูความคลาดเคลื่อนเหล่านี้ทีละด้าน [4]

# Writes: stdout only. 1,000 patients, same 22.0% one-year risk spread evenly; C does nothing.
starters <- 400; others <- 600; risk_year <- 0.22
early <- starters * risk_year * 3 / 12
risk_c <- (starters * risk_year * 9 / 12) / (starters - early)
risk_a <- (others * risk_year + early) / (others + early)
risk_a3 <- (others * risk_year * 9 / 12) / (others * (1 - risk_year * 3 / 12))
f <- function(x, d) formatC(x, d, format = "f")
cat("Complications before month 3 among those due to start C:", early, "\n")
cat("C from diagnosis:", starters * risk_year * 9 / 12, "of", starters - early, "\n")
cat("A from diagnosis:", others * risk_year + early, "of", others + early, "\n")
cat("A from month 3:", others * risk_year * 9 / 12, "of", others * (1 - risk_year * 3 / 12), "\n")
cat("From diagnosis, C/A:", f(100 * c(risk_c, risk_a), 1), "% ratio:", f(risk_c / risk_a, 2), "\n")
cat("Both from month 3, risk A:", f(100 * risk_a3, 1), "% ratio:", f(risk_c / risk_a3, 2), "\n")

Complications before month 3 among those due to start C: 22
C from diagnosis: 66 of 378
A from diagnosis: 154 of 622
A from month 3: 99 of 567
From diagnosis, C/A: 17.5 24.8 % ratio: 0.71
Both from month 3, risk A: 17.5 % ratio: 1.00

สิ่งที่เวชระเบียนไม่ได้วัด

การปรับมาตรฐานและการถ่วงน้ำหนักขจัดได้เฉพาะปัจจัยกวนที่วัดไว้ ถ้าแพทย์ยังประเมินความเปราะบางด้วยตา และให้ C กับผู้ป่วยที่ดูแข็งแรงกว่า เวชระเบียนก็ไม่มีคอลัมน์ใดเก็บข้อมูลนี้ ปัจจัยกวนที่ยังเหลืออยู่หลังการปรับเรียกว่าปัจจัยกวนที่หลงเหลือ (residual confounding)

คำถามหนึ่งช่วยได้ สาเหตุที่ไม่ได้วัดต้องแรงเพียงใดจึงจะอธิบายค่า 0.75 ได้ทั้งหมด สาเหตุนั้นต้องเชื่อมโยงทั้งกับการได้ C และกับการเกิดภาวะแทรกซ้อน ให้กลับ 0.75 เป็นอัตราส่วนที่มากกว่า 1 คือ $1/0.75=1.333$ แล้วคำนวณ $1.333+\sqrt{1.333\times0.333}=2.00$ สาเหตุที่ซ่อนอยู่ต้องทำให้ภาวะแทรกซ้อนเกิดได้มากขึ้น 2.00 เท่า และพบในกลุ่มการรักษาหนึ่งบ่อยกว่าอีกกลุ่ม 2.00 เท่า นอกเหนือจากความรุนแรง จึงจะดัน 0.75 ไปเป็น 1.00 ได้

ตัวเลขนี้เรียกว่า E-value [5] ถ้าเรียกอัตราส่วนที่กลับให้มากกว่า 1 ว่า $RR^*$ จะได้ $E=RR^*+\sqrt{RR^*(RR^*-1)}$ สำหรับปลายช่วงที่ใกล้ 1 ที่สุดคือ 0.99: $1/0.99=1.010$ และ $1.010+\sqrt{1.010\times0.010}=1.11$ สาเหตุที่ซ่อนอยู่ซึ่งอ่อนกว่ามากจึงดึงช่วงให้คร่อม 1 ได้

E-value วัดความเปราะบางของค่าประมาณ ไม่ใช่ค่าประมาณที่แก้แล้ว ตัวควบคุมเชิงลบ (negative control) ก็ช่วยได้ คือผลลัพธ์ที่ C ไม่มีทางมีผล เช่น การบาดเจ็บจากการหกล้ม ถ้าผู้ป่วยที่ได้ C หกล้มน้อยกว่าด้วย แปลว่ามีอย่างอื่นที่ไม่ใช่ C ทำงานอยู่ เช่น ผู้ป่วยที่กินยาสม่ำเสมอมักมีพฤติกรรมสุขภาพดีกว่า ซึ่งเรียกว่าผลของผู้ใช้ยาสม่ำเสมอที่สุขภาพดี (healthy-adherer effect)

การวิเคราะห์อคติเชิงปริมาณ (quantitative bias analysis) ไปไกลกว่านั้นอีกขั้น คือใส่ขนาดของอคติที่เป็นไปได้เข้าไปในการคำนวณ แบบที่ตัวอย่างการบันทึกทำเมื่อเปลี่ยน 0.75 เป็น 0.94

# Writes: stdout only. Two checks on bias: uneven recording, and the E-value for the result.
true_c <- 16.5; true_a <- 22.0
found <- 0.8
recorded_a <- found * true_a
inverse <- 1 / c(0.75, 0.99)
e_value <- inverse + sqrt(inverse * (inverse - 1))
f <- function(x, d) formatC(x, d, format = "f")
cat("A loses 1 in 5: risk on A", f(recorded_a, 1), "%  ratio:", f(true_c / recorded_a, 2), "\n")
cat("Both lose 1 in 5, risks C / A:", f(found * c(true_c, true_a), 1), "%\n")
cat("Both lose 1 in 5, difference per 100:", f(found * (true_a - true_c), 1), "\n")
cat("1 / ratio for 0.75 and 0.99:", f(inverse, 3), "  minus 1:", f(inverse - 1, 3), "\n")
cat("E-value for 0.75 and 0.99:", f(e_value, 2), "\n")

A loses 1 in 5: risk on A 17.6 %  ratio: 0.94
Both lose 1 in 5, risks C / A: 13.2 17.6 %
Both lose 1 in 5, difference per 100: 4.4
1 / ratio for 0.75 and 0.99: 1.333 1.010   minus 1: 0.333 0.010
E-value for 0.75 and 0.99: 2.00 1.11

อะไรเข้าไปในแบบจำลองเศรษฐศาสตร์

แบบจำลองต้องการจำนวนภาวะแทรกซ้อนที่ป้องกันได้ในผู้ป่วยของอำเภอเอง ตัวเลขสามค่าบนโต๊ะให้ข้อมูลนำเข้าสามแบบ ตารางวางทั้งสามไว้เคียงกัน ทุกค่าในตารางคำนวณไว้แล้วข้างต้น

ความบังเอิญสะท้อนในแบบจำลองได้ แต่อคติสะท้อนไม่ได้

ถ้าป้อนเวชระเบียนที่รวมทุกคน แบบจำลองจะนับภาวะแทรกซ้อนเกินมา 13.4 ครั้งต่อผู้ป่วย 100 คน ให้กับการรักษาที่ป้องกันภาวะแทรกซ้อนได้จริง ต้นทุนหรือราคาใดก็ซ่อมข้อมูลนำเข้านี้ไม่ได้ ค่า 5.5 ต่อผู้ป่วย 100 คนที่ปรับมาตรฐานแล้วสมมติว่าความรุนแรงเป็นตัวกวนเพียงตัวเดียว และบันทึกภาวะแทรกซ้อนเท่ากัน และยังสมมติว่าผู้ป่วยของอำเภอเป็นผู้ป่วยรุนแรงครึ่งหนึ่งเหมือนเวชระเบียน ถ้าไม่ใช่ ให้ใช้ส่วนผสมของอำเภอเอง

ความบังเอิญสะท้อนในแบบจำลองได้ การวิเคราะห์ความไวเชิงความน่าจะเป็น (probabilistic sensitivity analysis, PSA) คือการรันแบบจำลองซ้ำหลายครั้งโดยสุ่มข้อมูลนำเข้าที่ไม่แน่นอนทุกตัว ผลจึงเป็นสัดส่วนของรอบ ไม่ใช่ตัวเลขเดียว แต่ละรอบให้ผลประโยชน์สุทธิส่วนเพิ่ม (net benefit) คือมูลค่าเงินของสุขภาพที่ได้มาลบด้วยต้นทุนที่เพิ่ม เมื่อผลประโยชน์สุทธิส่วนเพิ่มเฉลี่ย 10,000 บาท และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 40,000 บาท จะมีราว 599 จาก 1,000 รอบที่การรักษาคุ้มค่า อ่านบทเรียนเต็มได้ที่ การวิเคราะห์ความไวแบบอาศัยความน่าจะเป็น: จากการแจกแจงพารามิเตอร์สู่ CEAC

ในที่นี้ นักวิเคราะห์รันแบบจำลองซ้ำ แต่ละรอบสุ่มอัตราส่วนจากการแจกแจงที่สร้างจากช่วง 0.57 ถึง 0.99 แล้วดูว่าผลขยับอย่างไร ที่ 0.57 แบบจำลองนับภาวะแทรกซ้อนที่ป้องกันได้ $22.0\times(1-0.57)=9.5$ ครั้งต่อผู้ป่วย 100 คน ที่ 0.99 เพียง 0.2 ครั้ง ผลส่วนใหญ่จึงตกอยู่ระหว่างสองค่านี้ และมีบางรอบที่เลยออกไป

แต่อคติสะท้อนแบบนั้นไม่ได้ เพราะ PSA ครอบคลุมเพียงความบังเอิญ ถ้าป้อนค่า 2.20 จากการรวมพร้อมช่วง 1.64 ถึง 2.94 เกือบทุกรอบจะนับเป็นโทษ และการกระจายที่แคบของผลจะดูน่าวางใจ [6] อคติต้องมีสถานการณ์ทดสอบของตัวเอง เช่นค่า 0.94 จากการบันทึกไม่เท่ากัน หรือต้องหาข้อมูลนำเข้าที่ดีกว่า

ตอนนี้การทดลองและเวชระเบียนที่ปรับมาตรฐานแล้วชี้ไปทางเดียวกัน และช่วงของการทดลองครอบค่า 0.75 ควรเชื่อข้อมูลนำเข้าแต่ละแบบมากเพียงใด และคณะกรรมการมั่นใจได้แค่ไหน คือคำถามเรื่องความเชื่อมั่นของหลักฐาน ซึ่งเป็นเรื่องของบทความถัดไป (พ้นจากพีระมิดหลักฐาน: ระดับความเชื่อมั่นตามแนวทาง GRADE และการเลือกข้อมูลประสิทธิผลเข้าสู่แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์)

# Writes: stdout only. The re-running recap, traced: the series' own example of extra net benefit across 1,000 runs.
gain_mean <- 10000
gain_sd <- 40000
runs <- 1000
share <- pnorm(gain_mean / gain_sd)
cat("Extra net benefit, average (THB):", gain_mean, "\n")
cat("Extra net benefit, standard deviation (THB):", gain_sd, "\n")
cat("Runs of the model:", runs, "\n")
cat("Runs that favour the treatment:", round(share * runs), "\n")

Extra net benefit, average (THB): 10000
Extra net benefit, standard deviation (THB): 40000
Runs of the model: 1000
Runs that favour the treatment: 599

ลำดับการเรียนในชุดนี้

1. คู่มือชุดบทความเศรษฐศาสตร์สุขภาพ: อ่านหลักฐานก่อนอ่านต้นทุน
2. อุบัติการณ์ ความชุก และตัวหารที่ถูกต้อง: ระบาดวิทยาเบื้องหลังต้นทุนความเจ็บป่วยและแบบจำลองมาร์คอฟ
3. รูปแบบการศึกษา แบบจำลองทางสถิติ และเป้าหมายการประมาณค่า: แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าอะไรได้จริง
4. อัตราส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนออดส์ ผลต่างความเสี่ยง และจำนวนที่ต้องรักษา: ตารางสองคูณสองเดียว คำตอบสี่แบบ
5. อัตราส่วนฮาซาร์ดไม่ใช่อัตราส่วนความเสี่ยง: ข้อสมมติความเป็นสัดส่วนของฮาซาร์ด เวลารอดชีพเฉลี่ยแบบจำกัดช่วง และข้อมูลนำเข้าแบบจำลอง
6. ความบังเอิญ อคติ และปัจจัยกวน: เหตุใดความสัมพันธ์ที่พบจึงยังไม่ใช่ผลของการรักษา (บทความนี้)
7. พ้นจากพีระมิดหลักฐาน: ระดับความเชื่อมั่นตามแนวทาง GRADE และการเลือกข้อมูลประสิทธิผลเข้าสู่แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์
8. จากความไวสู่ต้นทุนต่อผู้ป่วยหนึ่งรายที่ตรวจพบ: ค่าทำนายผลบวก ความชุก และเศรษฐศาสตร์ของการคัดกรอง
9. ต้นทุนของใคร ณ ปีใด: มุมมองการวิเคราะห์ ต้นทุนค่าเสียโอกาส การปรับค่าเงินเฟ้อ และการปรับลดค่าตามเวลา
10. ปีสุขภาวะ ปีสุขภาวะที่สูญเสีย และค่าอรรถประโยชน์: เรากำลังวัดอะไรกันแน่
11. อัตราส่วนต้นทุนประสิทธิผลส่วนเพิ่มและระนาบต้นทุนประสิทธิผล: ทางเลือกที่ด้อยกว่า ผลประโยชน์สุทธิ และเกณฑ์ 160,000 บาทต่อปีสุขภาวะ
12. ต้นไม้การตัดสินใจ แบบจำลองมาร์คอฟ และการวิเคราะห์ความไวเชิงความน่าจะเป็น: แบบจำลองแปลงหลักฐานเป็นการตัดสินใจได้อย่างไร
13. คุ้มค่าไม่ได้แปลว่าจ่ายไหว มีประสิทธิภาพไม่ได้แปลว่าเป็นธรรม: ผลกระทบด้านงบประมาณและความเป็นธรรมทางสุขภาพ
14. การคัดเลือกพารามิเตอร์ บัญชีต้นทุนอ้างอิง และฐานข้อมูลค่าอรรถประโยชน์เมื่อข้อมูลในประเทศมีจำกัด
15. การประเมินเทคโนโลยีสุขภาพระยะเริ่มต้น เพดานราคาที่คุ้มค่า และการตัดสินใจชุดสิทธิประโยชน์
16. การสื่อสารหลักฐานเศรษฐศาสตร์สุขภาพ: จากผลลัพธ์แบบจำลองสู่ข้อเสนอแนะเชิงนโยบาย

อ่านต่อในวิกิ: รูปแบบการศึกษา แบบจำลองทางสถิติ และเป้าหมายการประมาณค่า: แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าอะไรได้จริง · พ้นจากพีระมิดหลักฐาน: ระดับความเชื่อมั่นตามแนวทาง GRADE และการเลือกข้อมูลประสิทธิผลเข้าสู่แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ · อัตราส่วนต้นทุนประสิทธิผลส่วนเพิ่มและระนาบต้นทุนประสิทธิผล: ทางเลือกที่ด้อยกว่า ผลประโยชน์สุทธิ และเกณฑ์ 160,000 บาทต่อปีสุขภาวะ · เมื่อ IPTW แล้วยังไม่ balance: ปรับ model หรือ weights แล้วตรวจ overlap และ balance ซ้ำ · Emulating the Target Trial: A Framework of Strengthening Causal Inference in Observational Research